转化“二倍角”关系 破解中考压轴题——以2023年山西省中考数学第15题为例

“二倍角”的转化通常有四种方法:一是直接构造等腰三角形、转化“二倍角”关系;二是利用对称法构造等腰三角形,转化“二倍角”关系;三是借助“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”转化“二倍角”关系;四是利用角平分线转化“二倍角”关系.通过从不同角度求解,有利于提高学生的几何推理能力,提升学生的数学核心素养.

树立课程意识 落实核心素养--以“二倍角的三角函数”课堂教学为例

新一轮的课改使我们一线教师面临了很多机遇和挑战,在《普通高中数学课程标准(2017年版)》中,多次提到了"增强课程意识"和"发展核心素养".那么如何在课堂教学中很好地体现课程意识?如何有意识地培养学生的数学核心素养?笔者以"二倍角的三角函数"课堂教学为例,与读者交流.

二倍角的三角函数的新看点

对于二倍角公式，一是要能灵活应用二倍角公式解决相关问题；二是要充分利用转化和化归的数学思想．通过掌握公式，我们不妨走进二倍角的三角函数的新看点．

“变”出精彩——在二倍角三角形中探究m+n与p的大小关系

数学变式教学是提高数学教学质量的重要手段之一。数学教师在课堂中运用变式教学的频度较大，对变式教学的作用认可度也较高。通过对变式教学实例的分析，强化了变式教学在提高学生参与教学活动热情、培养学生思维的广阔性、深刻性、创造性方面的作用。

数形结合在中学数学中的应用--角平分线性质与二倍角公式的相关性探究

角平分线的性质是初中平面几何的一个重要性质,二倍角公式是高中三角函数的重要概念,看似不相关的两个概念其实有着密切的联系。本文从角平分线的性质出发,通过数形结合思想,探究三角函数的二倍角公式,望对中学数学的教学特别是初中数学与高中数学之间的联系提供一定的教学参考。

一堂常态课教学的“忠”与“创”——以必修4“二倍角三角函数(2)”为例

【问题提出】近年来,我们听了很多课,感觉到在“用教材教”方面有下列倾向：一是过于依赖教材,表现在上课的内容,包括例题、练习均按教材的顺序呈现,几乎没有什么改变;二是甩开教材,另行一套.当然,大部分教师是介于两者之间,对教材有一点改动.不少教师有一些困惑：改什么？如何改？这是本文要研究的重要内容.

二倍角三角形的三边关系初探

三角形中如果一个内角是另一个内角的两倍,那么它的三边长之间也必然存在着一定的数量关系。本文对这种数量关系作了初步的研究,并对其在求边长、求角、证明等式、证明不等式、判定三角形的形状、求轨迹方程及其它方面的应用作了有益的探索。

谈半角、二倍角的正余弦的符号

在三角函数这一部分,求值问题是一类重要的题型.用单角的正余弦表示半角、倍角的正弦和余弦的符号比较棘手,下面就分情况加以讨论.

“二倍角的三角函数”导学案设计

1.课前预习导学 1.1情景创设 问题1：设α∈（π/2,π，sinα=12，如何求sin 2α？试判断sin 2α=2 sinα成立吗？ 问题2：设α∈（π/2,π，sinα=153，求sin 2α，你会做吗？

二倍角的正弦、余弦、正切公式的教学

数学课堂要最大程度地调动学生的学习积极性，充分体现“以学生发展为本”的教学理念，需要教师精心地进行教学设计，并且对教学设计作进一步的思考，通过反复修改、不断优化教学设计来提高教学效益．

在图形变式中探寻二倍角公式

《古今数学思想》中提到三角术最早是为了天文学的应用而产生的.换言之,人类文明的发展影响数学的发展,如希腊时期的几何研究便是专攻长度、面积和体积的算法,为了能把结果自由运用于长度、面积和体积的计算.希腊三角术更是在古希腊梅涅劳斯时代达到了顶峰.为了处理恒等式和三角计算时能使用算数技巧或代数结论,当时数学家们一直致力于几何与代数的探索,直接推动了代数与几何的发展.

二倍角公式的推证和简单应用

三角函数作为重要的基础性和工具性知识在高考试题中占据相当重要的地位．二倍角公式是两角和与差的三角函数恒等变形的重点，二倍角公式的变形和公式选择的灵活性要求较高，二倍角公式解题的思想方法和思维策略在三角变换和解决数学问题中的应用十分广泛．在学习时，要注意“立足于联系，根植于课本，放眼于能力”．

用二倍角公式构造毕达哥拉斯数组

三角学中的二倍角公式可用以构造毕达哥拉斯数组.本文给出一个具体的构造方法.在一个放置在标准位置的角的终边上任取一点 P,使其坐标都是整数.例如,取P(2,5)(见图1).现在求 sin2α和 cos2α.

运用二倍角公式解题的常用策略

二倍角公式是三角变换的重要工具之一，灵活运用是关键，我们需要掌握运用它的常用策略．

二倍角的正弦、余弦、正切教材解读

本小节的重点是：正弦、余弦、正切的倍角公式以及公式C2。的两种变形：

二倍角的正弦、余弦、正切例析

例1设4cosAcos B=√6，4sjnAsinB=√2，求（1-cos4A）·（1-cos4B）的值。 分析：观察问题的角度状况，从已知条件和被求式的角度差异来看，一方面应将条件中的角度变换为2A、2B，另一方面应将被求式中的角度4A、4B变换为2A、2B。要实现上述想法只需将两已知条件相乘，将被求式利用升幂公式即可办到。

如何确定二倍角终边所在象限

通过探讨角α的终边,把直角坐标平面分为四个角形区域,从而得出角2α的终边所在象限。