一类非线性脉冲时滞分数阶偏微分方程的振动分析

研究了一类带脉冲扰动及时滞效应的非线性分数阶偏微分方程解的振动性问题,利用积分平均方法和一阶脉冲时滞微分不等式的某些结果,建立了该类方程在Neumann边值条件下所有解振动的新的充分性判据,所得结果充分反映了脉冲量和时滞量在方程振动中的决定性作用.

一类偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动判据

讨论一类偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动性,利用Green公式和边值条件将这类非线性中立型偏微分方程组的振动问题转化为中立型微分不等式不存在最终正解的问题,并利用最终正解的定义和微分不等式方法,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性条件。所得结果为解决物理学、生物学、工程学等学科领域中的实际问题提供了数学理论基础。

具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型偏微分方程的振动准则

研究一类具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型偏泛函微分方程解的振动性,利用化多维振动问题为一维问题的方法,获得了该类方程在两类边值条件下所有解振动的新的充分条件,所得结果推广和包含了已知的一些结果.

具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型偏泛函微分方程组的振动性

考虑一类具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型偏泛函微分方程组,利用微分不等式方法及微积分技巧,建立了该类系统在2类不同边值条件下所有解振动的若干充分判据.

具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型偏微分方程的振动性

获得了一类具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型偏微分方程在Robin,Dirichlet边界条件下所有解振动的若干充分条件.

具非线性扩散系数的偶数阶中立型偏泛函微分方程的振动性

本文研究了一类具非线性扩散系数的偶数阶中立型偏泛函微分方程的振动性,借助广义Riccati变换和微分不等式技巧,获得了这类方程分别在Robin,Dirichlet边值条件下所有解振动的若干新的充分性条件,所得结果推广了最近文献的相关结果。

一类平衡阶数为负整数的非线性偏微分方程的精确解

以齐次平衡原理为基础,给出了平衡阶数为负整数时的求解非线性偏微分方程的基本方法,并对方程ut=αuuxx+βu2x+p(u-u2)进行求解,到得了它的两个不同形式的精确解。

一类具连续分布滞量的高阶非线性中立型偏微分方程的振动性

考虑一类具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型偏微分方程解的振动性,利用微分不等式方法和微积分技巧,得到了该类方程在Robin,Dirichlet边界条件下振动的若干充分条件.

偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动性

研究了一类偶数阶非线性中立型偏泛函微分方程组解的振动性,利用Green定理和微分不等式,建立了该类方程组在2类不同边值条件下振动的若干充分判据.

一类偶数阶非线性中立型偏微分方程的振动判据

研究一类偶数阶非线性中立型偏微分方程解的振动性,获得了一些新的充分性判据,推广并改进了已知的一些结果,主要结果通过实例加以阐明。

偶数阶非线性时滞偏泛函微分方程系统解的振动性

讨论一类偶数阶非线性时滞偏泛函微分方程系统解的振动性,建立了该类系统在两类不同边值条件下振动的若干充分条件。

基于高阶偏微分方程的非线性去噪算法

提出了一种将小波分析与高阶偏微分方程相结合的非线性方法。这种方法利用小波分析的时频局部性和高阶偏微分方程的平缓图像轮廓的特性对图像进行处理,不仅很好地抑制了噪声,而且使图像保留了尽可能多的细节,看起来更平滑自然。实验结果表明了该方法的有效性。

一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式

给出了一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式,并且证明了该格式在满足一定的条件时,是稳定的和收敛的。

偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动性

讨论了一类偶数阶非线性中立型偏微分方程组解的振动性,利用微分不等式方法和黎卡提变换,获得了这类方程组在Robin和Dirichlet边值条件下振动的若干充分判据,所得结果推广和包含了已知的一些结论,并通过一些例子加以阐明.

基于四阶非线性偏微分方程的精确解探讨

通过数学思想求解一类四阶非线性偏微分方程的精确解,研究得到了一般解的参数表示,然后通过参数取值得到了该方程的一些特殊的精确解.包括三角函数解、双曲函数解及它们的混合解,这种方法避免了很多繁琐重复的计算步骤,有很强的理论和实践价值.

一类非线性偏微分方程(组)的精确解

数学物理中的很多现象均可用非线性偏微分方程或方程组来描述 ,其解反映了这些现象的各种形式的时空结构 ,对实际问题的研究具有重要意义 .利用行波变换将一类非线性偏微分方程 (组 )化为常微分方程 (组 ) ,进而用降阶法求得了相应的精确解 。

完全可积二元一阶微分方程的局部分支

应用Legendre奇点理论研究具有瓗+-简单且稳定1-参数积分图的完全可积二元一阶非线性偏微分方程的局部分支分类问题,得到了该方程局部分支的一般分类结果,利用该结果可以掌握当参数变动时该类系统定性性态发生变化的情况.

分数阶偏微分方程求解与优化模型对高温防护服设计的计量分析

针对研究多层高温作业专用服热量传递问题与实际限定工作条件下高温防护服装厚度设计问题,基于热传导分数阶偏微分方程求解,结合函数插值拟合,非线性优化,粒子集群法和遗传算法等多种数学和计量算法,分别构建分数阶偏微分方程,非线性优化和反问题等数学模型,并结合Matlab、Lingo等计量软件编程计算和实际拟合结果,最终在基于分数阶偏微分方程和非线性优化算法使用下,得到在多层热传递温度分布规律,单层材料层温度的时间分布以及实际限定工作条件下高温防护服最优厚度设计等主要结论。可以为模型推广应用到实际作业服装设计和相关衍生领域研究提供了理论支持和基础。

一类四阶非线性偏微分方程多解的高精度偏牛顿校正算法

本文通过引入一种新的增广变换,发展了改进的偏牛顿校正算法,建立并证明了一类四阶非线性偏微分方程边值问题的新解与该问题零核空间的密切关系,去掉了标准收敛假设,使证明更简洁明了.分情况验证了该方程满足在Nehari子流形上全局分离定理的条件,该分离定理为本文算法成功找到新解提供理论保障.提出了二维非线性四阶偏微分方程Dirichlet边值问题的插值投影Legendre-Galerkin谱方法,通过构造插值算子和投影算子,对线性算子以及非线性项的处理进行了优化,得到原问题的代数方程,通过验证,其与经典谱方法具有相同的条件数并都达到谱精度.实验结果表明,此方法与经典的谱方法或拟谱方法具有相同的收敛阶,但计算所需CPU时间更少,且能计算出更多的解.

关于二元的非线性积分不等式

将YangEnhao的非线性积分不等式推广到二元的情况 。