两类常见二元函数重极限不存在的证明方法

本文针对两类常见的二元函数重极限,通过选取合适的多项式函数给出判断其重极限不存在的一种证明方法,并举例加以说明.

一致收敛二元函数列及函数项级数的含参量积分性质

目的是利用二元函数列的性质研究其极限函数及二元函数项级数的含参量积分的相关性质。通过二元函数列的含参量积分存在性、连续性、可微性及可积性研究了一致收敛的极限函数及函数项级数和函数对应的含参量积分的存在性、连续性、可微性与可积性。获得了一致收敛意义下极限函数对应的含参量积分与极限交换次序、求导交换次序及累次积分交换次序的条件,得到了一致收敛意义下含参量积分与无穷求和交换次序,含参量积分的求导与无穷求和交换次序的条件。

基于二元函数拟合的X射线焊缝图像缺陷分割方法

由于存在焊缝图像噪声强、不清晰、对比度低的问题,导致图像分割效果差,文中提出一种基于二元函数拟合的X射线焊缝图像缺陷分割方法。通过正弦变换函数对原始焊缝图像增强处理,使用B样条曲线拟合图像内的灰度曲线,计算高斯曲率与平均曲率得到焊缝表面图像边缘特征,通过二元函数得到不同类型的焊缝边缘数据,结合焊缝图像的表决图,完成对焊缝图像缺陷完美分割。试验结果表明,该方法分割精度高,且在缺陷类别识别和检测效果图上都要高于卷积神经网络算法、目标检测算法、多视觉成像算法的,证明所提方法分割效果好,有实际的应用价值。

对一道二元函数最值的解法探究与推广

文章对2020年《数学通报》第12期2576号问题进行研究,从不同角度分析,给出八种不同解法,最后做出一般化推广,以期对教学、研究、学习提供帮助.

数学解题过程的关键:问题转化——基于一类含根式的二元函数最值问题的思考

G.波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题.问题转化是数学解题过程的关键,它是基于知识、方法、思想,形成的一种数学直观.本文借助两道含根式的二元函数最值问题,剖析问题转化的思维过程,一方面为此类问题的求解提供参考,另一方面为促成问题合理的转化积累经验.

二元函数极限不存在的几何解释

本文通过几何方法更为直观的解释二元函数极限不存在.

二元函数S-粗集及其关系定理

给出了二元函数S-粗集的数学结构和特性,提出了二元函数S-粗集与一元函数S-粗集、S-粗集、二元函数粗集、Pawlak粗集的关系定理。

二元函数逼近在斜坡可靠度分析中的应用研究

极限平衡分析方法是斜坡稳定性评价中的常用方法,在长期的工程实践中积累了丰富的经验,但其不能考虑斜坡岩土体中实际存在的不确定性,在应用中具有一定的局限性。可靠度分析方法可有效地考虑斜坡系统内的不确定性和相关性,但因状态函数偏导数的求解比较困难,使可靠度分析方法在实际中应用不便。为解决上述问题,根据二元函数插值逼近原理,在矩形区域上构造拉格朗日不完全双二次多项式逼近状态函数,从而近似地计算状态函数的偏导数,求得状态函数的均值和方差,并利用精度较高的一次二阶矩方法来计算斜坡的可靠指标和破坏概率。据鄂西恩施地区马堡营滑坡实例分析表明,引入二元函数插值逼近的一次二阶矩方法计算结果与剩余推力法及Monte-carlo模拟方法结果一致,其精度可满足工程需求。

二元函数的一个磨光算子

给出了一个新的二元函数磨光公式，与文［１］中所给出的逼近阶０（ｈ２＋ｌ２）的公式相比较，逼近精度大大提高，在相同节点及计算量情形下，达到０（ｈ４＋ｌ４）阶，具有保凸性质。

任意信源二元函数一类平均值的极限性质

本文引进了任意信源相对于马氏信源的相对熵密度偏差的概念,并利用这个概念研究任意m进信源二元函数一类平均值的极限性质。作为主要结果的推论,得到了马氏信源的Shannon-McMillan的一个推广。

二元函数空间上线性算子在H_ω上的逼近定理

文中旨在建立线性算子在二元连续函数空间的子空间H:上的逼近定理。

关于二元函数的三角插值逼近(英文)

本文以两组不同的节点构造了一个组合型的二元三角插值多项式算子Lmn(f;x,y)，并且研究了二元连续周期函数对这个算子的收敛性及收敛阶的估计等问题。

二元函数Taylor公式“中间点”的渐近估计式

研究了二元函数Taylor中值公式"中间点"的渐近性态.利用比较函数,在一定条件下证明了二元函数Taylor中值公式"中间点"一个新的渐近性定理,获得了新的渐近估计式.

拟单调二元函数的广义平衡问题

针对广义平衡问题,定义了一类较拟单调更弱的弱拟单调二元函数,并讨论了在此单调性条件下广义平衡问题解的存在性条件,并且将结论回归到一般变分不等式的情况得到更广泛的解的存在性定理.

GRNN与RBFNN的二元函数逼近性能对比研究

为了研究GRNN和RBFNN对于二元非线性函数的逼近能力,本文编程建立GRNN和RBFNN,并以具体的二元非线性函数为例,分别用2种神经网络对其进行逼近。仿真结果表明,相对于RBFNN而言,GRNN对于二元非线性函数的逼近精度更高、收敛速度更快,具有很好的逼近能力,为解决二元非线性函数的逼近问题提供了良好的解决手段。

某些二元函数芽的一个特殊性质和它们的标准形式

在文[1]中,给出了带有任意4次齐次多项式Q(x,y)的函数芽f1(x,y)=x2y+Q(x,y)的一个特殊性质:芽f1的轨道是4-开的等价于Q(x,y)中y4项的系数不为零.将芽f1的这一特殊性质推广到某些具有类似形式的函数芽中去,且给出了它们的标准形式.

二元函数芽有限R-决定的一个充分条件

对于大于1的任意整数r,给出了(r-1)-平坦的二元函数芽f是有限R-决定的一个充分条件,得到了在该条件下计算f决定性阶数的精确公式.

浅谈二元函数的连续性、可导性与可微性

函数的连续性、可导性、可微性是高等数学中的重点、难点内容.运用二元函数连续、可导、可微的概念及相关知识,对二元函数的连续性、可导性、可微性进行了讨论,给出了与一元函数的连续性、可导性、可微性的区别与联系.

二元函数极限的计算方法

,由于变量个数的增加,二元函数极限的求解比一元函数复杂得多,但二元函数极限的运算法则与一元函数是一致的,因此可将一元函数的计算方法推广至二元函数.

二元函数的全微分求积

介绍了二元函数全微分求积的3种不同方法:利用平面上曲线积分的求法、利用不定积分求出原函数的方法和利用全微分方程求解的方法。用实例证明了3种方法的可行性。