二元均值定理的高等证法

用微积分、线性代数、概率论等高等数学知识证明了二元均值定理,其证法的多样性引起了广泛的兴趣和讨论。

二次约束二次规划问题的二元均值松弛定界算法

二次约束二次规划(quadratically constrained quadratic programming,QQP)问题目标函数和约束条件均是非凸的,是一类NP难问题,目前还没有通用的全局收敛准则,从而使得求该问题的全局最优解面临着严峻挑战。文章通过引入辅助乘积变量,将QQP问题等价地转化为带有乘积等式约束的非线性规划(nonlinear programming,NLP)问题;进而在NLP问题中利用二元均值不等式结合函数的性质松弛乘积等式约束后,产生QQP问题的带有辅助变量的松弛线性规划(relaxation linear programming,RLP)问题,由此确定QQP问题的全局最优值的下界,利用超矩形基于线性函数的缩减策略,以增强子超矩形的紧致删除能力;最后给出了该算法的收敛性分析,数值实验结果表明所提出的算法是可行且有效的。

由几何动态生成的二元均值差值分析

围绕调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数等四类二元均值,借助几何画板作图和分析,首先解释二元均值的大小关系,然后探究二元均值的差的大小关系和二元均值的差的比值关系,接着从代数角度给予证明,得到二元均值之间的一些不等关系。

一类带平均值约束的二元方程组的定态分歧

应用线性全连续场的谱定理、Lyapunov-Schmidt约化方法以及隐函数定理,研究了一类带平均值约束的二元方程组的定态分歧,并计算出了当系统参数λ处于何种情况下,该方程组会产生分歧解φ.

均值不等式的“正定相等”

在中学阶段,二元均值不等式在函数值域,不等式以及关于函数的实际应用问题中都占有举足轻重的地位。然就其定理本身,恰是解题的关键。从以往的教学过程中发现许多同学虽说对“ ”的形式都能熟记于心,而对“正,定,相等”的条件却未真正理解。现总结如下,以达到引玉之效。

股市系统流动性风险溢价动态实证研究

本文按照Gibson和Mougeot(2004)的基本框架,直接建立二元均值GARCH(1,1)—Diagonal BEKK模型,按市场态势分阶段对我国股票市场的系统流动性风险溢价动态进行实证研究。实证检验结果表明:无论在整个样本期还是在三个子样本期,市场风险溢价都存在,而系统流动性风险溢价的存在不具有稳定性,它随着样本期选择的不同而变化。市场超额收益、市场流动性波动持续性和协同波动的持续性也随样本期的选择不同而不同。

两个分式不等式的推广

用二元均值不等式的变形式给出两个分式不等式的推广及证明.

一个二元平均值不等式猜想的新证明

讨论了一类双曲复合函数的单调性、凹性、几何凹性,由此证得《美国数学月刊》11031问题中提出的一个有关二元平均值不等式猜想.