二元均值不等式的一个变形在解题中的应用

文[1]、[2]、[3]、[4]研究了“在约束条件Ax^2＋Dxy＋Cy^2=M下，求函数ω=Ax^2＋Bxy＋cy^2（A，B，C，D，MER）的最值、值域．本文给出该问题的另一种解法，即二元均值不等式的变式-a^2＋b^2/2≤ab≤a^2＋b^2/2（a，b∈R）当且仅当｜a｜=｜b｜时取等号的应用．

两个分式不等式的推广

用二元均值不等式的变形式给出两个分式不等式的推广及证明.

基本不等式的应用

高中代数下册中已经推证了两个基本不等式的定理。定理一：若a,b∈R，则a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）。其推论为：若a，b∈R+，则a+b/2≥ab～（1/ab）（当且仅当a=b时取等号）。定理二：若a，b，c∈R+，则a3+b3＋c3≥3abc（当且仅当a=b=c时取等号）。其推论为：若a，b，c∈R+，则（a+b+c）/3≥abc～（1/3）（当且仅当a=b=c时取等号）。推广后可得均值不等式：当且仅当a1=a2=…=an时取等号。它们在数学解（证）题中应用十分广泛，有很大的实用价值。但如何正确、科学的应用，使解（证）题更正确，简便。

二元基本不等式的变式及应用

二元基本不等式x^2＋y^2≥2xy（x，y∈R），也称为二元均值不等式或二元重要不等式，它是中学数学内容中最基本、最重要的知识点之一，本文拟给出二元基本不等式的一组优美的变式，并举例说明这组优美不等式中一部分不等式的主要应用．