Walsh函数在解二元域方程组上的应用

本文从分析二元域上的方程的解出发，探讨了二元域上向量乘法矩阵与Ｗａｌｓｈ矩阵的关系，从而推导出利用Ｗａｌｓｈ变换求解二元域上方程组的方法，并进一步推广到方程组中含有错误方程的情况，成功地解决了含错方程组的解法问题．在分析分组码、卷积码的校验多项式以及移位寄存器序列的生成多项式中有很好的实用价值．

有限网络的一个性质

借助实例提出一个有关有限网络研究的基本问题:对装置的任意电路网络是否总能经有限次改变状态后,从全"关闭"状态变为全"开启"状态.利用无向图作为网络的数学模型,并利用邻接矩阵,可把该基本问题归结为证明二元域Z2上一个特殊的线性方程组是否有解的问题.基于二元域Z2的运算性质及此域上线性方程组的理论,可严格证明上述线性方程组解的存在性,进而可证明基本问题存在肯定性解答.

关于有限网络的一个注记

相关文献研究了有限网络的下列颇具理论和应用价值的性质:考虑任意有限连通网络,其结点仅取"0"或"1"两种状态,开始时所有结点为"全0"状态,以后每次取定一个结点让它及其所有邻点全改变状态.该文利用数学建模成功地证明了一个与网络的大小和结构都无关的有趣结论:对任何网络经适当选取若干结点(按任意先后顺序依次)改变状态后,都能使网络从"全0"状态变为"全1"状态.且在此基础上进一步研究,给出连通网络选择点集(见定义1)的性质、树和单圈连通图选择点集的刻画、求任何连通网络全部选择点集的算法及其Matlab程序.