一类带三个形状参数的三角曲面

为在控制顶点固定的情况下仍然能够调整三角曲面的外形,将三个形状参数引入多项式基函数中,从而得到一类新的三角曲面。这类三角曲面具有几何不变性、仿射不变性、凸包性、对称性、表示唯一性、角点插值性和角点切平面性等特点,是三角Bézier曲面的扩展。形状参数对曲面外形的影响直观可见,其中一个形状参数更是能够在修改曲面时保持边界不变。通过几个数值实例展示了利用形状参数进行外形调整的方便有效,表明新的表达方式对三角Bézier曲面而言是一种有力的补充。

两类带两个形状参数的三角Quasi-Bézier曲面

构造了两种定义在三角域上带两个形状参数的二元Quasi-Bernstein基函数。与之相应的两类三角Quasi-Bézier曲面其性质与传统的三角Bézier曲面相仿。当形状参数取某些特定值时,三角Quasi-Bézier曲面就退化为三角Bézier曲面。在控制顶点固定时,三角Quasi-Bézier曲面的外形可以通过改变形状参数的值来进行调整。两个形状参数几何意义明显,便于操作,其中一个在3条边界曲线固定后仍能够调整曲面的外形。数值实例表明了这两类三角Quasi-Bézier曲面在调整外形时的有效性与便捷性。