二元常系数线性微分方程组的初等解法

作者介绍的二元一阶常系数线性方程组的初等解法简单实用,可作为学习线性方程组求解方法的补充。

关于常系数齐线性方程组基解矩阵的一点注记

给出了对常系数齐线性方程组的标准基解矩阵的定义及其性质与常见专著及教材的不同的证明方法。

二元一阶常系数线性微分方程组的新解法

对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K^T(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程:k_1x_1+k_2x_2=C_1e^(λt)+e^(λt)∫(k_1f_1+k_2f_2)e^(-λt)dt,并结合代数线性方程和一阶线性微分方程的理论,给出原微分方程组的解.

常系数齐次线性方程组(dx/dt)=AX的另一种解法

本文利用哈密顿——凯莱定理和矩阵指数函数定义，给出一种较为简单又十分可行的求常系数齐次线性方程组的基解矩阵的方法，从而使该方程组可解。

二元常系数微分方程组解的表达式

对于二元常系数微分方程组给出了解的表达式,利用解的表达式,可以很方便地求出二元常系数微分方程组的解.

常系数线性非齐次微分方程组求特解的比较系数法

根据线性微分方程组的解的性质,介绍一种不通过基解矩阵而直接求解非齐次线性微分方程组的特解的比较系数法。

常系数线性非齐次微分方程组求特解的复数法

考察方程x′-Ax=f(t),当f(t)=[Pm(t)cosβt+Qm(t)sinβt]eat时,介绍一种不通过基解矩阵而只需解代数方程求解非齐次线性微分方程组的特解的复数法。

二维常系数线性微分方程组的通解公式及应用

给出了二维常系数线性微分方程组的通解公式，并推广了文[1]中的有关结论。

关于常系数的线性微分方程组的若干问题

同一般形式的线性代数方程组一样,对于一般形式的常系数的线性微分方程组,如下的问题仍是基本的和重要的。 1.方程组的相容性问题,即解的存在性问题,它包括方程组相容的充 ?且必要的条件的表述,及相容性判定的一般操作程序。 2.方程组的通解问题,它包括当方程组有解时,求出其通解的一?算程序。

聚焦二元一次方程组中参数问题的求解

二元一次方程组中的参数一般是指在二元一次方程组中,除了与之外,其它用字母表示的数。对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢?下面本文将结合例题介绍三种常见的重要方法,供大家参考:一变参为主法:即把二元一次方程组中的参数当作主要未知数来处理,建立新的关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组来求解的方法。

“跳蛙方程”的解——“分离变量法”在求解二元递归方程问题中的一个应用

本文研究了从实例中产生的如下两个二元函数:它们分别适合某个二元常系数线性速归方程,对其中一个变元具有边界条件约束(边界是有限的),对另一个变元具有初始条件约束.文中用“分离变量法”成功地求得了上述二元函数的表达式.

一类五阶线性系统李雅普诺夫函数的构造

本文首先导出五维 数线性系统的李雅普诺夫函数公式，并在此基础上，分析一类五阶线性系统的李雅普若夫函数的构造。

非线性系统李雅普诺夫函数构造分析

本文借助常系数线性系统的E.A巴尔巴辛公式,运用“类比法”构造了特殊类型的非线性系统的李雅普诺夫函数,从而推出非线性系统全局稳定性的一些充分条件,特别详细讨论非线性驻定系统(?)+f_1(?)+f_2(?)+f_3=0,其中f_2是二元函数的情形。

一道常见题的几种解法

~~

古代二元一次方程组的解法

先来看一道中国古代的数学题：假如有山田三亩，场地六亩，共折输粮实田四亩七分；又有山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？ 本题出自清朝数学家梅文鼎于1672年完成的的著作《方程论》．《方程论》全书共分为正名、极数、致用、刊误、方程御杂法、测量六卷．首卷《正名》讨论了“方程”一词的含义并按系数符号的排列情况，对线性方程组进行了分类，分成了和数方程，较数方程，和较杂方程，和较交变方程四类.其中二色的和数方程将是我们介绍的内容，二色方程即本文介绍的二元一次方程组．

一个新求和公式及其在微分学中的运用

利用数学归纳法对求和标取自三角形标程的求和问题进行研究,得到三角形标程上的求和公式.利用三角形标程上的求和公式对二元函数的泰勒展开问题进行研究,得到二元函数的一种新展开形式.利用此求和公式对常系数齐次线性微分方程基本解组的构成问题进行研究,得到一个关于线性微分算子的新公式,从而简捷统一地处理了常系数齐次线性微分方程基本解组的构成问题.

e^(At)教学中有关代数知识的一个证法

我校数学科《常微分方程》课所用教材是中山大学数力系编著的.在求解常系数齐次线性方程组X＇=AX（其中A为n×n常矩阵）过程中,计算其基解矩阵eA＇的问题,可以用线性代数的知识,纯代数的方法加以解决.对于教材中介绍的方法,在多次实际教学中,当矩阵A有n个不同的特征值或只有一个n重特征值时,对于eA＇的计算公式,学生较易接受;但当矩阵A有K个不同的特征值（k<n）时,教材中只给出eA＇的计算方法但并未给出证明,一般学生就难理解.