二元非齐次线性微分方程组时域、变换域解及解的统一性探讨

分别从时域、拉氏变换域两个方面对二元非齐次线性微分方程组的解法进行比较、分析,并讨论解的统一性.

二元常系数非齐次线性微分方程组特解的求法

利用方程组系数矩阵的特征根,给出二元常系数非齐次线性微分方程组特解的一种求法。

常系数非齐次线性微分方程(组)待定系数法的新的推导方法

文章给出新的简便的算子方法推导常系数非齐次线性微分方程(组)的待定系数法。

一类常系数非齐次线性微分方程组特解的代数解法

利用初等变换将二维常系数非齐次线性微分方程组化为二个相互独立的二阶常系数非齐次线性微分方程,再根据二阶常系数非齐次线性微分方程的求解公式得出该方程组的一组特解。

一阶线性非齐次微分方程组的矩阵解法

借助矩阵指数函数和状态转移矩阵的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了一阶线性非齐次微分方程组的矩阵解法.

关于高阶线性齐次常微分方程组非零解的讨论

通过对微分方程的特征多项式的讨论 。

算子法求非齐次常系数线性微分方程组的特解

提出求非齐次常系数线性微分方程特解的一种简捷方法──算子解法，并且总结出运用此解法常用的7个计算公式．

二元非齐次线性微分方程特解形式设立的另一种归纳方法

通过提供观察、实验、猜想、归纳、验证等一系列数学方法,与学生一起探讨二元常系数非齐次线性微分方程特解形式的另一种归纳方法,并得以验证,在此过程中培养学生的观察能力、内在逻辑思维能力、归纳总结能力。

线性非齐次微分方程组解的一个注释

几年来,我在担任《常微分方程》课程教学中,发现学生往往对线性非齐次微分方程组(以下简称线性非齐方程组)的解产生一些疑惑,而现行本、专科教材对此又未作进一步讨论,笔者对此作一个注释。

关于线性非齐次微分方程组解的结构

将非齐次线性方程组的解的结构思想应用到线性非齐次微分方程组上，得到线性非齐次微分方程组与线性齐次微分方程组相应的解的结构定理．

一类一阶线性非齐次方程组的解法

利用二阶线性微分方程的可解定理。

关于二阶常微分方程组特解的探讨

利用待定系数法,在一类相当广泛的非齐次项的条件下,讨论了m维二阶非齐次常微分方程组的特解的存在性并给出了有解情况下的特解公式,文中给出了具体算例.

关于常系数线性微分方程组特解的求法

证明了当非齐次常系数线性微分方程组 (1)中的函数F(x)为某个常系数齐次线性微分方程组的解时 ,可以用待定系数法求出 (1)的一个特解 .

常系数线性非齐次方程组的特解的一个注记

本文给出了如下常系数线性非齐次方程组■有形如■的特解的一个严格证明

对一类二阶常系数线性微分方程组特解公式的探讨

在解决非齐次项为三次多项式与指数函数之积的三维二阶常系数微分方程组通解形式的基础上,进一步探讨非齐次项为次多项式与指数函数之积的三维二阶常系数线性微分方程组的通解形式。

一类特型Riccati微分方程有解的充要条件及应用

利用初等方法讨论了一类特型Riccati微分方程,找到了它有解的充要条件,通过解变系数非齐次微分方程组,得到Riccati微分方程的通解,并给出相应的应用.

变换x=e^(λt)y在解微分方程中的作用

中山大学数学力学系常微分方程组编的《常微分方程》教材中,在解常系数线性齐次微分方程L[x]=a1x+a1x′+…+anxn=0（1）和非齐次方程L[x]=a0x+a1x′+…+anxn=f（t）（2）时都要用到这一变换。我们在教学中觉得把常系数线性方程经过变换x=eλty后的结果写了出来并用数学归纳法加以证明较妥。这样在常系数线性齐次方程的特征方程有重根时解的讨论和非齐次方程（2）右端函数为f（t）=eλty（t）（P（t）为m次多项式）的待定系数法的研究中都很方便,而且也更有说服力。即引入下面的定理。

高阶常系数线性微分方程“连环解法”的改进

在《常微分方程》的各种教材中,介绍了常系数线性非齐次微分方程(其中p1,p2,…,pn-1,pn均为实常数)的各种解法。如[1]中的“算子法”;[2]中的“常数变易法”;[1,3]中的Laplace变换法”;[2,3,4]中当f（x）为某几类特殊函数时,先用代数法求出对应齐次方程的通解,再用“待定系数法”求出非齐次方程的一个特解,然后迭加;资料[5]中利用特征方程的特征根,将原高阶线性方程转化为由n个一阶线性常系数微分方程组成的一个连环方程组（笔者称其为“连环解法”）,此法有它独到之处,本文又将改进“连环解法”,以大大减少积分的计算量。

一种新型齐次扩容精细积分法

根据函数分段插值逼近的思想 ,在一个积分步长内用多项式近似表示方程的非齐次项 ,提出了一种原理简单、实施容易的求解非齐次线性微分方程组的新型齐次扩容精细积分法 ,该方法不涉及矩阵的求逆运算 ,不需要计算傅里叶级数展开系数的振荡函数积分 ,且在一个积分步长内只求解一个相应的齐次扩容微分方程组 ,因而本方法和已有的同类方法相比具有更高的计算精度和效率 。