积分域封闭的二元GAUSS数值积分方法研究

从构建二元Lagrange插值多项式出发,给出了积分域封闭的具有较高代数精确度的二元GAUSS数值积分公式,其代数精确度的定义和证明完善,实例计算结果良好.

二元数值积分的计算方法

讨论了二元数值积分的牛顿-柯特斯计算方法,并给出了计算的部分C语言代码,经过分析,该方法的时间复杂度为(m+1)·(n+1)·M·N。推而广之,该方法同样适用于多元数值积分的计算。

非均匀二型三角剖分二元二次样条的数值积分公式

给出了构成矩形域的4个三角形子区域的二元样条拟插值算子的等价形式,对这4个三角形子区域分别建立了数值积分公式,相加后得到一般矩形域上的数值积分公式,同时给出了构造数值积分公式所需的结点处的函数值与相应的求积系数。进一步,利用算子范数、连续模及拟插值算子的保多项式性,针对具有不同连续性的被积函数,得到了相应的数值积分公式的求积余项。研究表明,提出的数值积分公式不仅具有较高的计算精度,而且计算量约为二元张量积型求积公式的1/5。数值算例进一步说明了数值积分公式的有效性。

张量积型二元数值积分研究

基于张量积型的二元牛顿插值多项式,构造了矩形网格上的二元求积公式,其对一些二元多项式精确成立,数值算例说明了求积公式的可行性.

一个二元函数的数值积分公式

[1]中给出了矩形区域上的一个二维数值积分公式,其中要用到所给函数在插值点的导数值本文利用[2]的结果也给出了矩形区域上的一个二维数值积分公式,但其中只用到所给函数在插值点的函数值,且当m、n均为偶数时公式十分简捷。

有限元方法的改进数值积分方案

研究有限元方法矩形网格剖分下的数值积分方案,发现在单元内采用9个高斯求积点可以得到可靠的精度,同时定义了一个改进的数值积分方案及其对应的求积点和权值。在数值实验部分利用有限元方法求解偏微分方程的算例,通过观察有限元解误差的l2范数,发现使用改进数值积分方案可以得到更好的结果,证明了其优势。

带奇函数因子的广义数值积分公式

讨论了形如I（f）的数值积分问题，这里为奇函数因子。借助已有的Gauss型积分公式，用2n个对称点，构选出4n阶代数精度的求积公式，估计了误差范围，并用一个例子说明此方法的可行性。

数值积分中代数精度的讨论

对于给定节点个数情况下,各种节点位置对代数精度的影响及对代数精度限制范围进行全面讨论.这对在数值积分中的主要公式插值型和Gauss型求积公式的适用范围、精确度有一个全面清楚的了解.

Newton积分和Gauss积分的代数精确度的合理证明

给出了Newton积分代数精确度的理论证明,对Gauss积分给出了一个较简单的新证明.

具有一般权函数积分的Gauss-Kronrod法则

该文研究了具有一般权函数w(x)的积分integral from 0 to b w(x)f(x)dx,得出了普遍意义下的Gauss-Kronrod规则,给出并证明了相应代数精确度的两个结果。这些结果主要依赖于下列命题: (1)对一般权函数w(x),q,(z)=integral from 0 to b w(t)p_n(t)/(z-t)dt满足三项递推关系; (2)设E_n(z)为〔q,(z)〕^(-1)的主部,则q_n(z)E_n(z)∈span{1,q_(n+1)(Z),…,q_(2n+1)(Z)}; (3)integral from 0 to b w(z)p_n(z)z^k dz=0,0≤k≤n; (4)对特殊函数w(x)=1,E_n(z)之零点是〔a,b〕的单零点,且被p_n(x)的零点隔开。

二元直交多项式的不变因子与数值积分公式

A.H.Stroud给出了关于二元m2点2m-1次求积公式存在性的充分条件,即两个m 次直交多项式P1(x,y)和P2(x,y)存在m2个不同的公共零点,并且都不是无穷远点.本文用不变因子的方法给出了当m=2时这种直交多项式对的一种选取方法.另外,本文最后给出了一些2m-1次积分公式.

复化两点Gauss-Legendre公式及其误差分析

本文对两点Gauss—Legendre公式进行推广和复化，得到了新的数值积分公式．分析了其求积误差和收敛阶．并给出了数值例子．

二元正态分布函数(Coons曲面法)插值研究

根据Coons曲面生成原理,给出了二元正态(Gauss)分布的插值方法。对于二元正态分布密度函数,仅需给定插值区域边界上的值,即可插值出该区域上任意一点密度函数值;对于二元正态分布函数,仅需给定插值区域两边的双边界值,即可得到该区域上任意一点分布函数值。该方法无需知道也无需计算出Gauss分布函数的各项参数,便于应用,插值结果精确,绝对误差为O(10-9),相对误差为O(10-11)。

一个改进两点Gauss公式的推导及应用

本文利用代数精度的概念对两点Gauss公式进行改进,获得了改进两点Gauss公式,代数精度提高了2次。同时也进行了一个数值算例验证,得到了满意的数值效果。

基于Gauss求积公式的Newton迭代法

利用Gauss数值积分公式构造牛顿迭代法的变形格式,得到牛顿迭代方法的三个新格式,并证明了它们的收敛阶都为3。通过matlab编程进行数值试验,结果表明三个新格式具有较好的收敛速度。它们丰富了非线性方程求根的方法,在理论上和应用上都有一定的价值。

对振荡函数数值积分方法的进一步探讨

本文在 [1 ]等成果的基础上 ,对振荡函数数值积分的方法做了进一步的探讨 ,给出了一种代数精确度更高、具有函数振荡越剧烈求积结果越精确的特点的、优于 [1 ]的新的对振荡函数的 Gauss型积分 .

波浪力作用下海洋钻井隔水管随机振动研究

随着海洋钻井向深水海域发展 ,隔水管的受力状态更加复杂。特别是在随机载荷波浪力的作用下 ,隔水管会发生十分复杂的随机振动 ,从而偏离原来的铅垂位置 ,严重时可使钻具受到破坏 ,引起钻井中断。应用随机振动的理论和方法 ,分析了波浪力的随机过程和随机模型 ,指出波浪力是一个均值为零的平稳随机过程 ,隔水管的横向随机位移也是一个均值为零的平稳随机过程。采用模态分析的离散化方法导出了隔水管横向随机振动位移相关函数和均方位移的计算公式 ,编制了计算程序 ,分析了风速对隔水管横向随机振动均方位移的影响。算例表明 :当风速小于 10m/s时 ,均方根值很小 ,可以不予考虑 ;当风速大于 2 0m/s时 ,均方根值与风速成近似的线性关系。本文结果可为隔水管的随机响应计算和工程设计提供一定的理论参考作用。

关于S_4~1(△_(mn)^((2)))插值的几个问题

文[1]研究了矩形域上一类二元四次样条插值的存在唯一性和逼近度,本文继续[1]的工作,进一步讨论此类插值样条对于一阶导函数的逼近度,并利用此类插值样条给出一个二元函数的数值积分公式。

光学元件

0014378二元光学元件制作过程中的线宽误差[刊]摩红军//光电子·激光.—2000,11(3).—279～281,297(C)0014379平面阵列波导光栅及其在 WDM 系统中的应用前景[刊]/雷红兵//光电子技术与信息.—2000,13(3).—22～26,32(E)简述了阵列波导光栅复用/解复用器件的基本原理及其相关特性,并对其在 WDM 光通信关键器件中的应用作了概述。参80014380非线性薄膜波导的数值积分法计算[刊]/王照明//光电子技术与信息.—2000,13(3).—18～21(E)对于芯区为克尔型非线性介质、覆盖层和衬底为线性介质的平板波导,用数值积分法导出了功率的数学表达式,并给出了典型实例的计算数据。这种方法编程十分简单,有普适性。