二元样条S_3~1(Δ_2)的基函数及最小支集

设Δ_2是平面区域Ω=[a,b,c,d]的四方向剖分,S_3~2(Δ_2)是在Δ_2分划下的光滑度1和次数3的二元样条函数空间。利用B-网方法,我们构造了由七片多项式组成的B样条基,并证明了给B样条基具有最小支集。最后,附带给出了基函数的若干简单性质。

二元五次C^2样条函数空间S_5~2(△_W)的局部基

利用Hermite插值条件,给出Wang型加密三角剖分下二元五次C2样条函数空间S52(△W)具有局部支集的11个基底表达式.

基于二元B样条基的核函数及支持向量机研究

在支持向量机方法中,核函数起着关键的作用.利用2-型三角剖分上的样条函数空间(S21(Δmn))的一组二元B样条基构造了一种新的核函数,并应用到二元函数的逼近中,取得了良好的效果.

一道2023年中科大强基题的多解、溯源及背景探究

文章以一道2023年中国科学技术大学强基考试试题为例,通过对这道函数最值问题的多角度探究,得到了该问题的四种不同解法,并给出了相应的方法引导和总结.最后结合此题谈一谈命题背景和高考溯源,以期提高典型例题的效果和效益.

GRNN与RBFNN的二元函数逼近性能对比研究

为了研究GRNN和RBFNN对于二元非线性函数的逼近能力,本文编程建立GRNN和RBFNN,并以具体的二元非线性函数为例,分别用2种神经网络对其进行逼近。仿真结果表明,相对于RBFNN而言,GRNN对于二元非线性函数的逼近精度更高、收敛速度更快,具有很好的逼近能力,为解决二元非线性函数的逼近问题提供了良好的解决手段。

基于Taylor算子的二元向量切触有理插值

提出了一种基于Taylor算子的二元向量切触有理插值的新方法.首先应用已知的节点定义各阶有理插值基函数,再用相应的向量值和各阶偏导数值建立一种类似二元函数Taylor公式的新型插值算子,最后进行组合运算,得出二元向量一阶、二阶切触有理插值函数的显式表达式,并自然推广到k阶情形,还给出了误差估计.算例表明,该方法计算简单,过程公式化,有应用价值.

构造Hermite插值“基函数”的方法

给出了一种构造Hermite插值“基函数”的方法,画出了“基函数”的构造图.借助于这组“基函数”的线性组合来求Hermite插值多项式,计算过程非常简单.之后,把这种求“基函数”的方法推广到了二元Hermite插值中,为二元Hermite插值“基函数”的构造提供了一种简单实用的方法.

矩形网格上的二元切触有理插值

二元切触有理插值是有理插值的一个重要内容,而降低其函数的次数和解决其函数的存在性是有理插值的一个重要问题.二元切触有理插值算法的可行性大都是有条件的,且计算复杂度较大,有理函数的次数较高.利用二元Hermite(埃米特)插值基函数的方法和二元多项式插值误差性质,构造出了一种二元切触有理插值算法并将其推广到向量值情形.较之其它算法,有理插值函数的次数和计算量较低.最后通过数值实例说明该算法的可行性是无条件的,且计算量低.

一种二元紧支集非张量积小波的构造方法

从 型三角剖分上的二元可细分的B样条基出发,给出函数属于小波空间的充要条件;利用此条件,构造出小波空间上的4个紧支集、对称的不可分离的连续函数;证明了其中有3个函数的平移形成小波空间的Riesz基.从而得到了 型三角剖分上的紧支集、对称的非张量积预小波.

二元非张量积型连分式插值

首先,基于新的二元非张量积型逆差商递推算法,分别建立奇数与偶数个插值节点上的二元连分式插值格式,并得到被插函数的两类恒等式。接着,利用连分式三项递推关系式,分别确定渐近式的分子和分母的次数,即特征定理,并给出推导分子、分母的递推算法。同时,研究表明所提连分式的分子、分母次数分别小于相应的二元Thiele型插值连分式分子、分母次数,这主要是因为所提连分式插值减少了对冗余的插值节点的采用。然后,从计算复杂性的角度出发,所提二元有理函数插值的计算量小于相同插值节点上的径向基函数插值的计算量。最后,数值算例表明所提二元连分式插值方法有效且可行,同时也揭示了即使插值节点集合不变,所提插值连分式的表达式也会随着插值节点顺序的改变而改变。

Pd与第四长周期元素二元合金形成焓的亚规则模型

形成焓是描述合金形成能力和稳定性的重要参数。用亚规则模型对Pd-TM(TM=Sc,Ti,V,Cr,Mn,Fe,Co,Ni,Cu,Zn)10种二元合金的形成焓进行理论计算,并与键参数函数-尺寸因素理论进行对比讨论,其目的是了解这10种Pd-TM合金的热力学性质,预测其中间相的存在。结果显示亚规则模型对所研究的二元合金的形成焓结果能准确地描述和解释已有实验结果。这为制备和开发广泛应用于催化化学工业的Pd稀土合金材料提供了理论支撑。

二元三次样条空间S3^1（△w）的Hermite插值

利用B-网坐标方法,讨论Wang加密三角剖分△W上二元三次样条空间S31(△W)的Hermite插值,证明了插值的适定性,并给出S31(△W)上具有局部支集的基函数.

构造二元切触有理插值的一种方法

通过引入有理基函数和插值算子,对二元切触有理插值的构造方法进行了研究,并且给出了相关插值公式.与以往从连分式[1,2,3]入手来构造切触有理插值的方法相比,计算过程中每一步都是可行的,即它的算法可行性是无条件[4,5,6]的,且计算量较小.此外,本文还对该方法作了进一步的延伸,引入参数,通过选择适当的参数,从而可以任意降低分母或分子的次数,这是其算法的另一大优点.最后用实例来说明它的有效性,该方法简单、直观,容易操作,具有一定的实际应用价值.

无机二元氢化物酸性的径向基函数神经网络研究

用径向基函数神经网络(RBF-Network)构建了一个无机二元氢化物酸性强度pKa与结构参数的非线性关联模型。13个样本的pKa计算值与实验值相关系数R达到0·9998,平均偏差0·315,显著优于文献报道的结果。交互预测的结果也非常理想,Rcv达到0·9984。参数试验的结果显示,以键合氢原子数m表征的构型因素和以键长rA—H等表征的分子大小因素是影响无机二元氢化物酸性强弱的主要影响因素。

两类带两个形状参数的三角Quasi-Bézier曲面

构造了两种定义在三角域上带两个形状参数的二元Quasi-Bernstein基函数。与之相应的两类三角Quasi-Bézier曲面其性质与传统的三角Bézier曲面相仿。当形状参数取某些特定值时,三角Quasi-Bézier曲面就退化为三角Bézier曲面。在控制顶点固定时,三角Quasi-Bézier曲面的外形可以通过改变形状参数的值来进行调整。两个形状参数几何意义明显,便于操作,其中一个在3条边界曲线固定后仍能够调整曲面的外形。数值实例表明了这两类三角Quasi-Bézier曲面在调整外形时的有效性与便捷性。

一类带三个形状参数的三角曲面

为在控制顶点固定的情况下仍然能够调整三角曲面的外形,将三个形状参数引入多项式基函数中,从而得到一类新的三角曲面。这类三角曲面具有几何不变性、仿射不变性、凸包性、对称性、表示唯一性、角点插值性和角点切平面性等特点,是三角Bézier曲面的扩展。形状参数对曲面外形的影响直观可见,其中一个形状参数更是能够在修改曲面时保持边界不变。通过几个数值实例展示了利用形状参数进行外形调整的方便有效,表明新的表达方式对三角Bézier曲面而言是一种有力的补充。

二维偏微分方程的小波配点法

根据多分辨分析,使用任意连续的尺度函数,在边界处结合外尺度函数,构造了区间上的插值基函数,并结合二元张量积小波分析将此方法推广到了二维。同时,给出了边值条件的积分处理方法,形成了求解二维偏微分方程的小波配点法。以二维热传导方程定解问题为例,选择Shannon函数进行了数值计算。结果表明,数值解达到了较高的精度,表明该方法适用于高维情形。