高维映射的局部余维二分岔(Ⅰ)

应用中心流形 范式方法分析了高维映射在一实特征值和一对复共轭特征值同时穿越单位圆周情况下的余维二分岔 ,讨论了范式在余维二分岔点附近的局部分岔行为 .在余维二分岔点附近存在周期一点和周期二点的Hopf分岔 ,同时还存在倍周期分岔 ,但是由于周期二不动点类型的变化及周期二点的Hopf分岔 。

高维映射的局部余维二分岔(Ⅱ)

应用中心流形 范式方法分析了高维映射在两个实特征值同时穿越单位圆周情况下的余维二分岔 .根据中心流形定理 ,高维映射与被降维的简化映射的局部分岔行为是等价的 .通过分析范式在余维二分岔点附近的局部分岔行为 ,可以了解映射f(v,X)

冲击振动成型机周期运动的Hopf-flip余维二分岔与混沌

基于冲击映射方法和数值仿真分析了一类冲击振动成型机单冲击周期运动的稳定性与Hopf-flip分岔。应用映射的中心流形-范式方法将冲击振动成型机的冲击映射降阶为三维映射,分析了相关范式映射的局部分岔特性及参数开折。通过定性分析与数值仿真研究了冲击振动成型机在Hopf-flip余维二分岔条件下的动力学行为,讨论了Hopf-flip分岔点附近周期冲击运动不动点类型的转迁及其向混沌运动的演化过程。

多自由度含间隙振动系统周期运动的Hopf-pitchfork余维二分岔

建立了多自由度含间隙振动系统对称型周期碰撞运动及Poincaré映射的解析表达式,讨论了该映射不动点的稳定性与局部分岔。应用映射的中心流形和范式方法,研究了映射在Hopf-pitchfork余维二分岔点附近的参数开折,揭示了含间隙振动系统在余维二分岔点附近的动力学行为。在该类余维二分岔点附近,不仅存在对称型周期碰撞运动、Hopf分岔和叉式分岔,还存在非对称型周期碰撞运动及其Hopf分岔。通过数值仿真研究了余维二分岔点附近含间隙振动系统对称型周期碰撞运动经叉式分岔和Hopf分岔向混沌的转迁过程。

碰撞振动系统的一类余维二分岔及T^2环面分岔

建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型及其周期运动的Poincar映射,当Jacobi矩阵存在两对共轭复特征值同时在单位圆上时,通过中心流形-范式方法将六维映射转变为四维范式映射。理论分析了这种余维二分岔问题,给出了局部动力学行为的两参数开折。证明系统在一定的参数组合下,存在稳定的Hopf分岔和T^2环面分岔。数值计算验证了理论结果。

一个简单的能呈现二分岔现象的双分子反应模型

二分岔现象(pitchfork bifurcation)是非平衡非线性动力系统中最典型和最简单的分岔现象.1972年Schlogl提出了如下一个化学反应模型: A+2x?3X,X?B (1)假定组份A和B的浓度可由外界控制为恒定,在某些条件下该模型可呈现出二分岔现象.自那以后,Schlogl模型已成为人们研究非平衡相变时最广泛采用的理论模型,该模型对推动非平衡非线性现象的研究起了十分重要的作用.但从物理-化学的角度来看,该模型存在着如下一些问题:首先该模型涉及一个三分子自催化反应步骤。

惯性时滞神经网络共振余维二分岔

研究惯性时滞神经网络系统的共振余维二分岔,讨论了时滞的变化对系统余维二分岔的影响。利用Hopf分岔定理获得了系统余维二分岔存在的充要条件,借助中心流形定理和正规型理论约化了系统,从理论上分析了共振余维二分岔在平衡点附近的动力学行为,以及由此引发的分岔周期解的方向以及稳定性条件,最后通过实验仿真验证了理论分析的正确性。

Logistic映射的周期二分岔的混合控制

对Logistic映射应用状态反馈和参数扰动构成的混合控制策略,稳定并延迟了不稳定的周期轨迹。最后,进行了一些数值模拟,进一步证明了理论分析的正确性。

含SVC电力系统电压稳定性余维二分岔研究

为揭示系统中多参数共同作用对电力系统电压稳定性的影响,需要克服单参数分岔局限性。使用静态无功补偿器(SVC)提高系统稳定性,同时以负荷有功功率、无功功率及SVC参数为分岔控制参数,运用分岔分析方法,验证了复杂电力系统中二维解流形存在Generalized Hopf分岔和Zero-Hopf分岔现象。分析结果表明Zero-Hopf分岔点为鞍结分岔(Saddle Node Bifurcation,SNB)曲线与Hopf曲线的交点,增大SVC电压增益Ksvc有利于二维分岔边界的拓展;同一Ksvc值可通过调节无功功率来消除二维分岔曲线上的Zero-Hopf分岔点。本文揭示了三个参数共同作用下影响电力系统电压稳定性的分岔机理。

一类三自由度碰撞系统的余维二分岔与混沌

建立了一类三自由度冲击振动系统的周期碰撞运动及运用解析法推出了Poincaré映射的解析解。基于Poincaré映射研究系统的Hopf-Hopf余维二分岔和Hopf-flip余维二分岔。研究展现了两类余维二分岔点附近的复杂的动力学行为,揭示了在Hopf-Hopf余维二分岔中环面爆破与"水滴型"概周期吸引子通向混沌的演化过程;在Hopf-flip余维二分岔中先发生Flip分岔,后发生了周期2点的Hopf分岔并通向混沌的道路,系统参数对研究周期运动的稳定性与分岔的优化设计提供理论的参考。

一类三自由度碰振系统的余维二分岔

针对一类三自由度碰撞振动系统,运用不连续映射方法建立了擦边周期轨道的Poincaré映射,得到了系统发生擦边余维二分岔的条件.利用数值仿真对系统擦边余维二分岔进行了研究,在擦边余维二分岔点附近获得了系统的四周期三碰、五周期五碰、六周期六碰运动等一系列复杂的动力学行为,对三自由度碰振系统的余维二分岔情况有了较深入的认识.

离散动力系统1∶2共振情形下的余维二分岔反控制

从分岔反控制的角度设计了一套非线性反馈控制策略,来实现离散动力系统1∶2共振情形下余维二分岔的各种分岔解.首先,针对传统分岔准则在确定高余维分岔点时存在的局限性,建立了一个1∶2共振情形下的余维二分岔的新显式准则,基于这个显式准则通过设计线性控制增益来确保此类余维二分岔的存在性.然后,推导了1∶2共振的中心流形,并基于范式方法通过设计非线性控制增益,分析了1∶2共振情形下余维二分岔解的类型和稳定性.最后,以一个Arneodo-Coullet-Tresser映射为例,在指定的参数点处通过控制实现了具有1∶2共振分岔特性的各种分岔解,进一步验证了理论分析.

二分岔理论的抛物线近似

本文提出二分岔理论的抛物线近似处理。由此可看出由不稳导致分岔,分岔致稳,分岔的极限便是混沌等一系列特点。

三自由度碰撞振动系统的余维二擦边分岔与混沌控制

对于一类三自由度碰撞振动系统,利用不连续映射方法讨论擦边周期轨道附近的动力学行为,理论推导1/n碰撞周期运动发生鞍结分岔和倍周期分岔的存在性条件,得出在鞍结分岔和倍周期分岔与擦边分岔同时发生时系统出现余维二分岔,得出的数值仿真与理论推导结果一致;在余维二分岔点附近,结合Lyapunov指数与局部分岔图对系统的分岔与混沌运动进行研究,在一定参数范围内,系统的周期运动与混沌运动交替进行;最后,对系统的混沌运动施加脉冲控制使系统稳定到周期轨道,通过对比控制效果图验证该控制方法的有效性。

一类冲击碰振系统的分岔及混沌演化分析

运用Poincaré映射理论与计算机仿真,研究了三自由度含间隙碰振系统的分岔和向混沌演化的道路.结果表明,在Hopf-flip余维二分岔点附近存在倍化分岔和Hopf分岔,不动点先发生倍化分岔形成周期2点,又经过Hopf分岔形成了概周期运动.Hopf-Hopf余维二分岔通过数值仿真展现了Hopf分岔、环面分岔以及由"近正方形"概周期吸引子转迁为混沌的奇异过程.通过对该类系统的研究,可以为工程实际中的含间隙碰振系统的优化设计提供理论参考.

吉布Ⅲ水电站岔管制作技术

结合吉布Ⅲ水电站引水隧洞钢岔管技术特点,对二分岔管、三分岔管在车间组装、焊接等方面的车间制造技术进行了分析与探讨。

全同与非全同系统的混沌同步

在研究全同系统混沌同步的基础上提出非全同系统的混沌同步，并研究了它的锁定条件、横向二分岔稳定性以及吸收盆筛孔等问题。非全同系统较全同系统更易实现，也包含了更多的可控参量。

三自由度冲击碰撞系统的动力学分析

基于一类三自由度刚性碰撞系统的力学模型,运用Poincaré映射和数值仿真,研究了该系统的稳定性与分岔。通过计算机仿真分析了碰撞系统在四阶强共振情形下向混沌转迁的道路,以及在非共振条件下经余维二分岔向混沌演化的精彩过程。对这类含间隙碰撞系统的动力学行为的研究,可以为冲击碰撞系统的优化设计提供参考。

单自由度碰振系统的Lyapunov指数分析

该文考虑了单自由度振子的碰振运动,直接给出振子发生擦边余维二分岔的条件,通过数值模拟,给出了不同参数下系统在擦边余维二分岔点附近区域的相图,并计算相应的Lyapunov指数.验算结果表明系统经历擦边余维二分岔进入混沌.

CODIMENSION-TWO BIFURCATIONS ANALYSIS AND TRACKING CONTROL ON A DISCRETE EPIDEMIC MODEL

在这份报纸，有 Euler 方法获得的非线性的发生率的一个分离流行模型的动态行为被讨论，它能在合适的系统参数条件下面展出周期的运动和混乱行为。Codimension -- 分离流行病的二分叉当模特儿，把强壮的回声与 1:1 联系了， 1:2 强壮的回声， 1:3 强壮的回声和 1:4 强壮的回声，被使用分叉定理和地图的正常形式方法分析。而且，一个追踪的控制器被设计以便消除分离流行模型，的混乱行为以便疾病逐渐地消失。最后，数字模拟被阶段肖像，为在 3 尺寸空格的二个不同变化参数的最大的 Lyapunov 代表图，分叉图， Lyapunov 代表的计算和动态反应获得。他们不仅说明建议结果的有效性，而且显示有趣、复杂的动态行为。