基于航磁垂向分量的二度体场源深度识别方法研究

本文提出了一种基于航磁垂向分量的二度体场源深度识别方法。从无限延伸水平圆柱体磁异常垂向分量的正演公式出发,给出了利用极大值估算异常中心埋深的表达式,并在此基础上提出了约束条件下的深度估算方法,此方法具有计算简便、快速、易于操作等优点。通过两组无限延伸水平圆柱体模型计算结果表明,约束条件下的深度估算方法结果均优于常规极大值深度估算方法,其深度估算偏差均值为3.16%。将此方法应用于我国北部某地区的实测航磁垂向分量数据,与钻孔资料相对比,其深度估算偏差均小于5%,进一步验证了该方法的有效性。

重磁场二度体边缘深度反演研究进展

地质体边缘深度对重磁位场勘探半定量解释起着至关重要的作用。目前主要的地质体边缘深度反演方法有沃纳(Werner)反褶积法、解析信号振幅法(ASA)、局部波数法(local wave-number)、Tilt-depth法、欧拉(Euler)反褶积法和曲率属性(curvature attributes)反演法。这几类方法都存在解的筛选问题、稳定性问题和适应性问题。本文主要对不同类型数据和模型的适应性问题进行研究,基本原理分析和模型试算结果表明:沃纳反褶积方法和欧拉反褶积方法适用的数据源类型最多,曲率属性适用的数据源类型次之,Tilt-depth最少;沃纳反褶积方法、欧拉反褶积方法和曲率属性方法能够适应较多的模型,Tilt-depth能够适应的模型最少。对于重力数据,垂向一阶导数的解析信号振幅作为数据源适用于所有方法。对于磁力数据,解析信号振幅作为数据源适用于所有方法。同时,建议其他学者在使用这些方法反演二度体边缘深度时,遵循以下原则:反演方法推荐优先使用沃纳反褶积,其次是曲率属性和欧拉反褶积。沃纳反褶积方法和欧拉反褶积方法的重力数据源推荐使用垂向一阶导数的水平导数,磁力数据源推荐使用水平导数。曲率属性方法的重力数据源推荐使用垂向一阶导数的解析信号振幅,磁力数据源推荐使用解析信号振幅。另外,基于以上的研究结论,对边缘深度反演中解的筛选问题、稳定性问题和适应性问题在未来的研究方向中给出了一些建议。

二度体的重力张量有限元正演模拟

介绍了重力梯度张量,并将有限单元法应用于二维重力梯度张量的正演计算。为了验证有限元正演方法的精度,对截面为矩形的两个二度体组合模型进行有限元正演模拟,结果表明正演曲线与理论曲线形态一致,拟合情况好。通过对截面形状不规则、密度分块均匀的二度体进行正演模拟,说明有限元法可通过网格剖分来逼近不规则目标体的边界,并对剖分单元赋予不同的密度值来实现对复杂二度体的重力张量的正演模拟。

不定积分变换法对二度体磁异常的研究II——无限延深直立厚板、有限延深直立厚板

根据无限延深直立厚板和有限延深直立厚板的磁异常公式 ,求出磁异常的不定积分变换结果 ,并根据变换结果绘制磁异常变换参量图。在取不同空间几何参数条件下 ,讨论各变换参量图的变化规律 ,寻找由深度和厚度引起变换磁异常变化最显著的方向 ,以及与异常变换前参量图进行特性对比和效果分析。同时讨论了目标体埋深很大时有限延深直立厚板与水平圆柱体的变换参量图的相似性。该方法可简易、快速地区分异常体形状 ,能突出一些为常规处理所淹没的重要地质信息 。

起伏地形上规则二度体复重磁场正演和直接反演

"起伏地形上规则二度体复重磁场正演和直接反演"由4篇连续文章组成。第一篇和第二篇阐述复重磁场正演问题,主要采用前苏联学者的方法,在复数域内,严格而简明地推导出了规则二度体及其组合体复重磁场表达式。这些复场表达式与直角坐标系内对应形体重磁场表达式相比,具有非常简单的形式。第三篇和第四篇阐述复重磁场直接反演问题,是本系列文章的核心,从规则二度体及其组合体复重磁场表达式出发,完全在复坐标系内,采用独创的线性化方法,建立起求解中间变量的线性方程组,再结合复高阶方程解法,成功地解决了起伏地形上(或者观测线处于二维场源任意方位甚至封闭时)几乎所有规则二度体重磁场的直接反演问题,推动了重磁场解释理论的发展。

任意截面形状和密度分布的二度体重力异常正演快速算法

针对任意截面形状和密度分布的二度体重力异常计算问题,本文提出一种空间域高精度、快速算法。新的算法利用了二度体重力异常积分表达式的卷积特性,采用矩形网格剖分策略,利用截面为矩形的二度体来逼近不规则二度体,并利用解析公式计算截面为矩形的二度体重力异常;引入Toeplitz矩阵与向量相乘的快速算法来实现组合矩形二度体重力异常的计算,保证算法的计算效率。分别利用截面为矩形、圆形,常密度和变密度的二度体模型,对本文算法的计算精度和计算速度进行了检验,数值实验结果表明,对于10000×10000的网格剖分,计算时间不超过6秒。比照现有二度体正演方法,本文给出的方法在保证正演精度的同时,极大提高了正演计算速度。

希尔伯特变换快速计算及其在磁二度体△T解释中的应用

重磁数据处理的根本任务是从观测数据中提取更多的信息，以丰富重磁异常解释的方法，提高地质解释结果的准确性和可靠性。希尔伯特变换是数据处理的一种方法，近几年在重磁异常中已有所应用，主要有利用希尔伯特变换进行二维位场分量的互算；通过二度体重磁异常的某一分量与其希尔伯特变换来反演异常体埋藏深度和产状要素。

二度体磁异常快速反演方法

本文提出一种二度磁异常快速反演方法。该方法不是利用磁异常直接反演,而是通过构造一个新函数,该函数与异常源地质体各欲求参数间存在比较简单的函数关系,从而将复杂的非线性问题化为简单的线性问题,提高了反演速度。基于这一原理,本文就二度岩脉、接触带、垂直断层磁异常的反问题导出其表达式。具体解法归结为:先求解一个线性方程组,再通过代数运算,求出欲求异常体的参数。通过理论模型与实际资料的反演,证实了该方法是正确而有效的,且适用于横向具有一定间隔的组合模型的反演。

空间—波数混合域二度体重力异常正演

针对任意密度分布的二度体重力异常的计算,提出了一种空间-波数混合域二度体重力异常正演方法。该方法将二度体引力位满足的偏微分方程通过一维傅里叶变换,转化为不同波数相互独立的常微分方程,并采用基于二次插值的一维有限单元法求解该常微分方程。该方法充分利用了傅里叶变换的高效性和垂向网格剖分的灵活性,实现了二度体重力异常的高效、高精度数值模拟。采用截面为矩形的常密度和变密度的二度体模型,对所提算法的计算精度和速度进行检验,结果表明,与传统的二度体正演方法相比,算法在保证计算精度的同时,提高了计算效率。

均匀多边形截面二度体重力异常计算公式的改进

本文基于格林公式,给出了均匀二度体重力异常线积分表达式的严格数学推导过程,其结果与前人推导出的结果完全相同,但我们的方法在数学上更简单,也更严谨.在此基础之上,我们详细讨论了多边形截面二度体重力异常计算公式中所包含的数值不稳定性,并作了适当的修正.新的计算方法在数值上是稳定的,且适用于包括场源内部以及边界上的任意空间位置.为了对新算法进行验证,我们以一个均匀无限长水平圆柱体及其内接正多边形截面棱柱体为模型,分别利用解析公式和本文所提供的算法计算了二者在不同深度的两条水平观测线上所产生的重力异常,其中一条观测线穿过了模型的内部.通过两种途径计算得到的重力异常在两条测线上都是吻合的,这表明新算法是正确的.

基于泊松方程的空间波数混合域二度体磁异常数值模拟

正演数值模拟是反演成像的基础.为了实现磁法勘探精细化反演成像与定量解释,本文利用把一个大问题分解为多个小问题的思路,提出一种基于泊松方程的高效、高精度空间波数混合域二度体磁异常数值模拟方法.该方法利用傅里叶变换把二度体磁位偏微分方程转换为一维常微分方程,并采用基于二次插值的一维有限单元法求解该方程,进而通过反傅里叶变换得到空间域磁异常.在模型算例中,分别设计截面为矩形的常磁化率和变磁化率二度体模型,针对本文算法的计算精度和计算效率进行了验证.模型算例结果表明:该算法计算精度高,相对误差绝对值均小于1%;计算速度快,网格节点剖分2501×2501的模型模拟时间为4.18s;适用于任意复杂地形模型.

不定积分变换法对二度体磁异常的研究Ⅰ—水平圆柱体、直立薄板的不定积分变换

作者从二度磁性体的磁异常公式出发 ,推导出各异常的不定积分变换结果 ,并由变换结果绘制不定积分变换的磁异常参量图。本文选取 2种规则形态磁性体 ,在取不同空间几何参数的条件下 ,讨论它们不定积分变换后参量图的曲线变化规律 ,并总结其异常特征 ,而后将其与积分变换前的参量图对比进行磁异常讨论和效果分析。该方法能反映一些重要的地质信息 。

基于积分解的空间-波数混合域二度体磁异常数值模拟

提出一种基于积分解的空间-波数混合域二度体磁异常数值模拟快速算法。该方法将磁异常二维空间域卷积问题,通过傅里叶变换转换为空间-波数混合域垂向一维积分问题,将一个复杂问题分解为多个小问题,不同波数的小问题之间具有高度并行性;保留深度方向为空间域,采用二次插值的形函数计算垂向一维积分,便于浅层网格适当加密,深层网格适当稀疏,兼顾计算精度、计算效率及模拟复杂地形。在此基础上,根据一维形函数积分的特点,提出了一种适用于起伏地形条件下的磁异常快速计算方法,核心思想是对于相同的单元积分进行存储,避免重复计算,进一步提高了计算效率,尤其适用于复杂地形条件下的模拟。模型算例中分别设计了突变介质模型、起伏地形模型和复杂模型,通过数值解与解析解对比结果表明:本算法正确、可靠,且具有数值模拟精度高、计算速度快,适用于任意复杂地形的特点。

一种二度体单一界面的空间域重力迭代反演方法

对二度体单一密度界面的空间域求解提出了一种改进的迭代反演方法。通过详细的改正求得深部重力异常。

任意多边形截面二度体磁场正演程序

一、方法的基本原理任意多边形截面的二度体可以看成多个共面的台阶的组合。以五边形为例如图1所示: ACEDB组成的五边形可看成与之共面的台阶状平面:以AC为顶点的台阶Ⅰ,以CE为顶点的台阶Ⅱ,以ED为顶点的台阶Ⅲ,以DB为顶点的台阶Ⅳ,以BA为顶点的台阶Ⅴ。即五边形=台阶Ⅰ+台阶Ⅱ-台阶Ⅲ-台阶Ⅳ-台阶Ⅴ。因此根据场的叠加原理,可以利用台阶场的表达式计算任意多边形截面二度体的场。

利用共轭梯度法反演二度体密度界面的起伏

本文利用H—共轭的性质以及多个彼此共轭向量的构造方法,实现了二次极小化问题的共轭梯度法算法。对于二次函数的极小值问题,从初始点x(x为n维向量)出发,分别沿n个彼此共轭的n维向量,做一维搜索,最多n步可以达到极小点x^*。但实际应用中由于舍入误差影响,往往n步并不能达到极小点x^*,此时应当取x^(n+1)为新的初始点,重复共轭化过程得到极小点。利用共轭梯度法反演二度体密度界面的起伏,以观测异常与理论异常差的平方和为目标函数,通过给定不同初值以及反演的平均深度,研究初值与平均深度以及界面起伏对反演结果的影响。反演结果表明,初值对反演结果影响较小,反演的平均深度与理论模型的平均深度不一致时,反演结果差异较大,界面起伏变大时,反演结果精度减小。

空间—波数域二维强磁场及其梯度张量数值模拟研究

基于磁位泊松方程提出了一种空间—波数混合域二维数值模拟方法。该方法将二维强磁性体磁位满足的偏微分方程通过一维傅里叶变换转化为不同波数之间相互独立的常微分方程,即将二维数值模拟问题转换为一维数值模拟问题,并利用一维有限元法进行求解,可大大降低存储需求和计算量。对求得的强磁场利用紧算子进行迭代以获得高精度近似解。算法中保留垂向为空间域,可根据需求对网格进行灵活剖分,有利于复杂条件下的模拟。另外,不同波数之间常微分方程相互独立,具有较好的并行性。算法充分利用了傅里叶变换的快速性和迭代算法的稳定性,实现了强磁场及其梯度张量的二维数值模拟。设计三个模型(水平地形下的圆柱体模型、棱柱体模型及起伏地形模型)进行计算,对文中方法数值解与解析解、COMSOL软件所得的数值解进行对比,结果表明该算法计算速度快、精度高,适用于起伏地形条件下的数值计算。

二度半长方体组合模型的重力模拟退火反演

针对重力异常反演的现状,采用矩形单元体网格剖分的二度半体组合模型,模拟任意的多层密度界面或形体,实现了重力正演.该建模方法适应性强,适合于实际工作中常见的密度横向变化的复杂模型.使用改进的全局寻优的快速模拟退火算法,对重力异常进行反演,结合这种灵活的密度建模方法,反演过程中只需要反演各矩形单元体的密度参数,即可同时得到地质体的界面或形态以及密度值分布.通过复杂界面和形体的模型试验,证明了方法的效果.在江苏下扬子地质构造复杂区的实际应用说明,在地震等先验信息约束下,该重力反演方法提高了反演精度并减少了多解性,可有效解决古生界泥盆系-志留系目的层分布等地质问题.