再论二性群的结构

设G是有限群.如果G中的每个元素与其逆元素共轭,则称G是二性群.探讨了4pq阶、8p阶、16p阶(其中p,q是奇素数,且p<q)以及亚循环二性群的结构,得到了一些结果.

某些二性群的结构

设G是一个有限群.我们称G是一个二性群(ambivalent group),如果G中的每个元素与它的逆共轭.本文目的是讨论二性群的性质,确定某些二性群的结构,并对阶小于32的非Abel的二性群进行分类.

某些有理群的结构

设G是一个有限群.如果G中每个元素是实元,则称G是二性群.如果对于G的每个不可约特征标χ,χ(g)是有理数,g∈G,则称G是有理群.有理群类是二性群类的子类.有理群理论是有限群结构理论和有限群表示理论的一个重要部分,对于有限群中元素共轭等问题的研究有重要的意义.确定几种满足某些条件的有理群的结构,将关于二性群的Shure指数的一个定理推广并对这个定理重新给出一个简单的证明.

关于有理群

设G是有限群,并设χ是G的一个(复)特征标.如果χ的值是有理数,则称χ是有理值的.如果G的每个不可约特征标都是有理值的,则称G是有理群.主要目的是对若干有理群进行分类.此外,给出一个应用例子,并对关于有理群的一个已知结果给出纯群论的内在刻划.