二次函数中三角形面积最值问题的解法探究

在二次函数问题中,以抛物线上动点与定直线引出的三角形面积问题,是二次函数与几何图形相结合的最基本问题之一,具有抽象性、灵活性、综合性强等特点,有一定的难度.对此,本文以一道例题为例,探究二次函数中三角形面积最值问题的不同解法.

问题突破过程及解后反思的教学建议——以一道二次函数与几何综合题为例

二次函数与几何题的探究过程,建议分成三个阶段,教师引导学生完成“过程探究—解后反思—拓展强化”,通过解题指导,让学生掌握类型题的分析思路、解题方法.研究者从问题综述,设计阶段性教学环节;示例探究,实施解题过程;解后反思,挖掘题型特征;拓展探究,深化解题体验等方面进行阐述,并提出相应的教学建议.

基于新指数基函数的有理二次三角Bézier曲线（英文）

通过在三角基函数中引入两个指数函数,构造了一种具有4个形状参数的有理二次三角Bézier曲线,它与有理二次Bézier曲线有着相类似的性质.给定控制顶点,该曲线可通过改变形状参数和权因子而调整形状.适当选取控制顶点、形状参数和权因子时,一些二次曲线可以被精确地表示.讨论了连接两条曲线所满足C^0,C^1和C^2的连续条件,并给出了一些例子.

二次函数图像上的阿基米德三角形性质

二次函数是中学数学的重头戏，初中就介绍了，到高中仍不断的出现，也是中学数学研究的重点，许多文章所研究的主要是三个二次（一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数）之间的关系、二次函数零点分布和参数之间的关系等一些代数性质．但是对其几何性质的深入研究并不多见．其实，二次函数的几何性质多姿多彩，充满生机与活力．笔者最近对其图像上的阿基米德三角形作了些研究，得到了几个性质，现论述如下，供读者参考．

初中二次函数背景下三角形的面积教学策略研究

随着素质化的推进,中学数学教育一直在进行着变革,而在教学的过程中,素质教育的理念也变得更加强烈。以往所进行的初中数学教学,以二次函数问题为例,传统的教学方法已不能完全满足教学需要,且没有从数学核心素养的视角,真正地提高学生的学习水平。因此,这篇文章剖析中学数学二次函数教学中所出现的不足,以二次函数中的三角形的面积问题为出发点,从多元化的解题思路出发,为优化数学函数的解题方法提供一些建议。

基于硬件算法库的三角函数二次拟合查表法

常用三角函数(以正弦函数为例)的各种近似算法,包括迭代法、级数法、查表法以及CORDIC算法,并且结合具体的嵌入式芯片设计重点介绍了二次拟合查表法实现。通过仿真得到查找表中的坐标,并且仿真验证用二次拟合的合理性。最后在硬件上用实数正弦函数模块的运算测试,通过对比分析发现,二次拟合查表法近似三角函数可以很好的满足精度、资源占用、实时性等方面的要求。

基于分类讨论思想研究二次函数与等腰三角形结合问题的解决策略

从当前来看,二次函数动点问题是学生学习过程中非常强大的“拦路虎”,通常出现在选择题、填空题、解答题的最后一题,也成为了中考数学考试区分各层次学生的重要方法.关于有效解决初中数学二次函数与等腰三角形结合问题策略的研究非常多,本文将从分类讨论思想出发,以一道二次函数与等腰三角形结合的中考数学题为例,将看似错综复杂的动态问题层层剖析,一步步降低其难度,使之成为常见的数学问题,最终帮助学生树立克服困难的信心.

复杂地区局部重力场带限SRBF二次逼近法

本文利用基于带限球面径向基函数(SRBF)的重力场二次累积逼近法,对地形复杂地区重力场模型的构建进行了较为详细的数值分析和验证工作。首先,利用带限SRBF将卫星重力场模型(GGM)数据与航空重力数据进行融合,构建了研究地区的初始重力场模型(基于SRBF的重力场第一次逼近)。与仅依赖于航空数据得到的重力场模型相比,初始重力场模型与GPS/水准数据之间的大地水准面差异标准差(STD)在研究区域降低了约0.022 m,表明了融合GGM和航空重力数据进行初始重力场建模的有效性。然后,在移去参考重力场模型、初始重力场模型和残余地形模型效应的基础上,利用残余地面和航空重力数据进行了基于带限SRBF的重力场第二次逼近。与传统的基于SRBF的一次逼近方法相比,二次SRBF逼近方法所得模型在研究区域的大地水准面差异STD和RMS值分别降低了0.036 m和0.024 m,显示了带限SRBF二次累积逼近方法的优越性。此外,研究区域地形属于复杂的山区,可以为复杂地区重力场模型的构建提供一定参考。

带形状参数的二次三角多项式Bézier曲线形状分析

对一类二次三角多项式Bézier曲线的形状及其控制多边形之间的关系进行了研究.根据控制多边形边之间的相对位置关系,先通过计算推理得到有关空间二次三角多项式Bézier曲线奇、拐点的一个结论;再利用包络理论和拓扑映射的方法,分别得到平面二次三角多项式Bézier曲线上含有尖点、拐点、重结点和曲线为全局凸、局部凸的充分必要条件,并给出了曲线具有尖点、重结点和拐点的数值例子;最后,讨论了形状参数对形状分区的影响.

一组基于三角函数的类三次参数曲线

给出了一组基于函数空间{1,sin,cos,sin2}的类三次三角参数曲线,称之为QCT-曲线,主要包括QCT-Ferguson曲线、QCT-Bézier曲线及均匀QCT-B样条曲线。讨论了QCT-曲线的性质、应用及相互之间的关系。事实表明,QCT-曲线不仅具有三次多项式曲线的诸多性质,而且在一定条件下可相互转化。另外,QCT-曲线无需有理形式即可精确地表示圆、椭圆、抛物线等二次曲线弧。

二次多项式微分系统的反射函数

本文给出了二次多项式微分系统的反射函数的第一分量不依赖第二分量的充要条件 ,以及此时第二分量的表示式 ,及该系统存在周期解的条件 .

基于逆复合二次径向基函数的对称复合材料层合板自由振动分析

利用逆复合二次径向基函数无网格配点法对Reddy的高阶剪切变形理论进行离散,预测了对称复合材料层合板的自由振动特性。将不同材料参数、几何尺寸和边界条件的层合板固有频率计算结果与相关文献中的结果进行对比,结果表明:逆复合二次径向基函数在对称复合材料层合板自由振动分析方面具有收敛性好及精度高等一系列优点。

一类具有形状参数的二次三角多项式曲线

讨论了一类具有形状参数的二次三角多项式曲线。该类曲线具有与二次B样条曲线样的良好性质,其特点是C1连续,且可精确表示椭圆、抛物线等圆锥曲线弧。

凸二次规划基于新的核函数的大步校正原始-对偶内点算法

本文对凸二次规划提出了一种基于新的核函数的大步校正原始-对偶内点算法.这种核函数构造新的障碍函数不仅可以定义新的搜索方向,而且可以控制内迭代的过程,使得对凸二次规划提出的大步校正原始-对偶内点算法的多项式复杂性阶改善到O(槡n(logn)2log(n/ε)),优于基于经典对数障碍函数的相应算法的复杂性阶.

二次函数与等腰三角形结合的解题策略——基于分类讨论思想

二次函数动点问题常常被作为压轴题,这类题目考察范围较广,对于学生基础知识掌握能力及思维方式均有较高的要求.本文就这类题目的解题思想及具体过程进行分析,主要是借助分类讨论思想并结合中考数学题实例进行分析,从而将二次函数动点问题进行剖析,帮助学生增加解决复杂数学题的信心.

分段二次函数的Bernstein多项式的退化性及递推公式

当区间[0,1]二等分时,本文给出两类分段二次函数的Bernstein多项式的退化性及递推公式。其中一类(0-1)属C^1[0,1],另一类(0-2)为f(x)∈C[0,1]且f"(1/2-0)=f"(1/2+0)。这里所有的条件都是重要的,我们举例说明不满足上述条件的函数的Bernstein多项式的复杂性。

二次B-Spline时域基函数的TDFEM的应用

提出了时域有限元法(TDFEM)的一种新的基函数—二次B-spline时域基函数.首先简述了时域有限元法的原理和基本公式;然后提出了新型的基于B-spline函数的条件稳定和无条件稳定的时域有限元法方案,并应用于三维电磁辐射问题.通过典型的算例对这两种方案的精度、运算时间进行了比较,证实了基于二次B-spline函数的时域有限元法的有效性.通过稳定性理论分析得出该算法的精确稳定性,并且通过数值计算的结果得到验证.

分段二次多项式函数的运算矩阵及在线性时变系统中的应用

本文应用分段二次多项式函数推导了两个时间函数乘积积分的运算矩阵，并根据这些矩阵，把一组线性时变系统的状态方程简化为一套便于计算机运算的数值方程。该方法与其他正交函数计算方法相比有更高的精确度，文中两个例子验证了该理论及方法的正确性。

用“2+3”法解决分母为二次多项式的有理函数的积分问题

应用2个定理、3个基本公式即用"2+3"法解决分母为二次多项式的有理函数的积分问题。通过例题可知"2+3"法计算简便、快速,适用范围广,易于学生理解、接受。

探究在三角函数和解三角形问题中配方法的运用

配方法是高中数学中的一种重要的运算技巧,可以对一个二次三项式进行配方处理将原问题变形转化,从而有利于原问题的解决.本文重点介绍配方法在求解三角函数和解三角形问题中的应用,旨在探索解题方法、归纳解题技巧.