二次不定方程3f^2+3fg+g^2=h^2的正整数解

本文研究了二次不定方程3f2+3fg+g2=h2给出了其所有正整数解公式.对于特例g=1和g=2利用Pell方程v2?3u2=1及不定方程3u2?v2=2的正整数解公式分别得到了原方程成为二元不定方程时的所有正整数解.

一类交换半群在求解二元二次不定方程中的应用

建立了一类新的交换半群,对《一个交换半群的元素的表示形式》、《一个交换半群的推广与应用》两文中半群的元素表示形式和结果进行了推广与加强.并且利用其结果得到了几类二元二次不定方程的整数解表达式.

部分三元二次不定方程的整数解

利用双曲型Kac Moody代数的理论研究了与其相关联的三元二次不定方程的求解问题 ,给出了不定型二次不定方程求整数解的一个新途径 。

用解析法解一类二元二次不定方程

本文用解析法求不定方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 （1）当B2-4AC【O时的解.我们知道,当 B2-4AC【O时,（1）表示一个椭圆型圆锥曲线,过它上任一点（x0,y0）的切线斜率为Kx0,y0=-(（2Ax0+Bx0+D）/（Bx0+2Cx0+E） 故过点（x0,y0）的切线方程为y-y0=-(（2Ax0+By0+D）/（Bx0+2Cy0+E）（x-x0）. 注意到,解不定方程（1）（当B2-4AC【0）就是求适合条件（1）的整数对（x,y）,而（1）表示椭圆型圆锥曲线,那么,适合（1）的x必在某一有限范围内且y也在某一有限范围内.只要知道其中一个有限范围,利用试验法就可求出不定方程（1）的解.不失一般性,假设（1）表示椭圆型圆椎曲线的图形如图所示,从图形上易知,适合条件（1）的任何实效对（x,y）必满足x1 ≤x≤x2y1≤y ≤y2因为（x1,0）,（x2,0）是椭圆型圆锥曲线的平行于y轴的切线与x轴 的交点,故与y轴平行的切线的切点（x0,y0）必满足Ax02+Bx0y0+Cy02+Dx0+Ey0+F=0 Bx0+2Cy0+E=0 （2）从中求出x0的两个值,即为x1和x2（无需求y0的值）.同理,与x轴平行的切线的切点（x0,y0

几类二次不定方程的解的递归表示

记数列u_o=0,u_1=1,u_n=a_nu_(n-1)+bu_(n-2)(n≥2)的项为u_n=u_n(a,b)。设a为正整数,a^2±1及b^2±4为非完全平方的正整数,c=±1或±4,本文证明了二次不定方程x^2-(a^2+1)y^2=c,x^2-(a^2+4)y^2=c,x^2-(a^2-1)y^2=c,x^2-(a^2-4)y^2=c的一切非负整数解可分别由u_n(2a,1),u_n(2a、-1),u_n(a,1),u_n(a,-1)表示,且求得了相应的表达式。

从教材的一处错误说起──谈二元二次不定方程的解法

从教材的一处错误说起──谈二元二次不定方程的解法何政由湖北教育出版社出版的熊全淹教授编著的《初等整数论》关于求二元二次不定方程的整数解，限于篇幅仅举了一例（见８１页例４），但恰巧这一例的解法有错，现指出其错误，同时谈谈我对这类问题的意见。原题及解答是...

中学的方法解决特殊二次不定方程

介绍了几种类型二次不定方程整数解的讨论方法,这些方法主要是中学的解法.用等差数列求和公式,余弦定理与因式分解的方法解决特殊二次不定方程.

如何求二元二次不定方程的整数解

1．因式分解法 将方程的一边因式分解，另一边的常数作质因数分解，然后对比等号的两边，由约数定义转而求解若干个方程组．

二元二次不定方程的正整数解法

未知数的个数多于独立方程式的个数的方程。叫做不定方程。求不定方程的正整数解是代数中常见的问题,但因中学课本未作介绍,学生对此问题的解法还是较陌生。现举例说明求二元二次不定方程的正整数解的解题技巧。

竞赛中二次不定方程的求解策略

不定方程的求解是各类数学竞赛命题的热点之一．其中二次不定方程因用途较大，因而占有相当比重．本文就二次不定方程整数解的求解策略作一介绍．

二次不定方程的一些初等解法

在某些竞赛题中经常会涉及到二次不定方程,解二次不定方程的策略主要有:1.整数的性质;2.换元法;3.判别式法;4.试验法;5.因式分解法;6.分离分式法等.下面以一些竞赛题为例介绍上述方法的应用.例1 已知 x、y 为正整数,且 x^2+y~=1997,求 x+y 的值.(1997年全国初中竞赛题)

关于几类二次不定方程的求解方法

当ab=cd时,有a=ur1,c=ur2,b=u0r2,d=u0r1,（r1,r2）=1.利用它给出了勾股数的另类求解方法,并应用此引理及勾股数解决了一些二次不定方程及方程组的求解问题,找到了利用变换式{x=λa＋δb,y=λ0a＋λ0b化方程mx-2-ny-2=p为pell方程的方法.

妙解二元二次不定方程

二元二次不定方程除因式分解法求参数解外,还可巧妙地应用判别式法求解,十分简便,下面列举几例,仅供参考.例1 求不定方程 x+y=x^2-xy+y^2的整数解.解:将方程视为 x

二次不定方程有理解的结构与整数解

本文讨论了二次不定方程有理解的结构,并讨论了有理解与整数解的关系.

求二次不定方程整数解的几种思路

求不定方程的（正）整数解,是数学竞赛中常见的问题,常见的求解思路有如下几种.

关于不定方程4x^2-py^2=1

研究了二次不定方程4x2-py2=1(p为奇素数),对于特例p=m2±2(m为正奇数),利用Pell方程x2-py2=1的正整数解公式得到了原方程的所有正整数解.另外还证明了p≡1,5(mod8)时方程4x2-py2=1无正整数解.

不定方程4x^2-4y^2-z^2=3的初等解法

使用一元二次方程有整数解的性质,讨论了k+m+n+2km+2mn+2kn=0有整数解的条件,证明了它有解的充要条件是4x2-4y2-z2=3有整数解,并给出了求解4x2-4y2-z2=3的方法和mathematica程序算法。

部分简单不定方程的求解问题的讨论

利用一些基本的代数和数论方法总结出了关于二元一次不定方程的四种解法和关于二元二次不定方程的七种解法,为求解简单的不定方程问题提供了便利。

关于几个不定方程的整数解

利用二次不定方程 ,特别是Pell方程的整数解 。