利用二次函数拟合证明零点差问题

函数的零点差问题是最近模拟卷中时常出现的题型,难度较大,一般的方法不易证明.文章给出证明形如“|x_(1)-x_(2)|>√x”的函数零点差问题的新方法——二次函数拟合.

二次函数参数取值范围常见题型分析

在历年对二次函数问题的考查中,参数取值范围是其中的一个重要考点.为帮助学生掌握常见问题的解题方法,本文结合实际问题,对已知二次函数与x轴交点求参数范围、直线与二次函数交点问题、函数值大小关系等几类题型进行分析,以供读者参考.

人工智能技术在初中数学教学中的应用分析——以人教版“二次函数的图像与性质”为例

通过分析传统初中数学课堂教学的现状,发现初中数学教学中存在教师教学模式固定、学生注意力集中程度偏低和教学评价体系不完善等问题。为了解决这些问题,试着探索人工智能技术通过协助二次函数课前预习、优化课堂教学和完善教学评价体系,以期使二次函数的教学变得简单易行,为人工智能技术在初中数学教学中的应用提供参考。

数字课程资源对学生数学学习的影响——以“二次函数的图象和性质”为例

数学课程资源是推动数学课堂教学改革的工具.随着现代信息技术的迅速发展,数字课程资源的开发、使用和研究正在受到数学教育研究者和一线教师越来越多的关注.以初中“二次函数的图象和性质”为例,通过课堂观察和文本分析探究数字课程资源提供的多元表征是否有助于学生理解二次函数图象和性质,进而初步探索数字课程资源对学生学习的影响.结果发现:数字课程资源不仅有助于提供二次函数的多元表征,还帮助学生建立不同多元表征之间的联系,促进了学生理解二次函数的图象和性质.研究启示:数字课程资源提供的自主式操作能增强学生与教材的互动;数字课程资源营造的开放题情境能更好地满足不同学生的需求;数字课程资源呈现的动态化表征有助于促进学生的数学理解.

关于二次函数综合题的过程突破与解法探究——以一道面积最值与公共点问题为例

二次函数综合题常作为中考压轴题,能够全面考查学生的知识水平和解题能力.解题探究中要合理开展过程解析,思路突破.同时总结解题方法,结合实例强化训练.文章对一道二次函数综合题进行深入探究,探讨面积最值、公共点与交点问题的解法.

二次函数背景下特殊四边形的存在性问题探究

二次函数与四边形都是初中数学的核心内容,二次函数背景下特殊四边形的存在性问题是中考的重点考查内容,常出现在压轴题中.这类问题难度较大,即使部分优秀学生对此类问题有所掌握,但在解题中也容易出现漏解,特别是用几何方法时存在作图准确性不够的缺陷.笔者另辟蹊径,在教学实践中将几何问题代数化,合理分类,有序组合,利用方程等模型,归纳出解决问题的基本思路和一般方法,取得了较好的效果.

例说二次函数y=ax^(2)+bx+c(a≠0)在闭区间[m,n]上的最值问题

闭区间上二次函数的最值问题,从数的角度而言,与二次项系数a的正负有关,与-b/2a的值有关,与-b/2a的值和m,n的大小关系有关;从形的角度而言,与二次函数的图像的开口方向有关,与图像的对称轴x=-b/2a有关,与对称轴和闭区间的位置关系有关。

问题突破过程及解后反思的教学建议——以一道二次函数与几何综合题为例

二次函数与几何题的探究过程,建议分成三个阶段,教师引导学生完成“过程探究—解后反思—拓展强化”,通过解题指导,让学生掌握类型题的分析思路、解题方法.研究者从问题综述,设计阶段性教学环节;示例探究,实施解题过程;解后反思,挖掘题型特征;拓展探究,深化解题体验等方面进行阐述,并提出相应的教学建议.

大单元整合设计中考备考教学新格局——以二次函数综合问题的解题思路为例

在初中数学教学中,中考备考是教学的重要任务,是学生对初中数学知识进行重新整合的过程.在复习过程中,学生能够进一步理解初中数学知识本质,加强与其他学科的联系.二次函数作为初中数学的重要知识内容,在备考复习中,应当从大概念视角分析,设计大单元教学目标,实现知识向能力转化.作为教师,应当结合数学核心素养,进一步明确大单元整合的作用.文章结合二次函数综合问题的解题思路,探究中考备考的有效策略.

中考二轮复习微专题探究——含参数的二次函数中对称轴、区间、函数值之间的关系探究

微专题的复习具有短小、精炼、实战性强等特点,文章以含参数的二次函数中对称轴、区间、函数值之间的关系为例,列举了四类基本问题:定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间、动轴动区间.重点解决定轴动区间、动轴定区间、动轴动区间问题,复习巩固数形结合、分类讨论等思想方法,学会寻找关键界点,对照图形、分类讨论、动中取静,体会“数缺形时少直观,形少数时难入微”的数形结合思想方法,感受数学的运动美、对称美.

网络画板在初中二次函数教学中的应用研究

二次函数的图像和性质是初中数学学习的重难点,具有极强的综合实用性,对提高学生的数学学科综合分析能力、逻辑思维能力具有较大的帮助。因此,本文针对虚拟教具在初中数学二次函数的应用进行研究,利用网络画板来构造二次函数的图像并观察其图像的变化,探讨二次函数的性质。

二次函数综合题的解法探究与启示——以2023年南充市中考数学二次函数题型为例

二次函数综合题一直是各地中考的热点,也是教学的难点.文章以南充市2023年中考数学试题中的一道二次函数压轴题为例,通过探求多种解法,立足核心素养,明晰思维路径,培养学生利用数学知识解决问题的能力及提高学生的思维能力.

二次函数角度存在性问题的常见解答策略

二次函数是初中数学中十分重要的知识点,在每年的中考数学试卷中都会出现多道与二次函数相关的题目,且占有较高的分值。存在性问题是二次函数的常见题型之一,常见的考查点有最大面积、最小面积、最大周长、角度相等等。其中,与角度相关的存在性问题有着较高的考查频率。文章结合几道例题,对二次函数角度存在性问题的常见题型及解答策略进行分析总结。

与面积有关的二次函数综合题探析

在初中数学中,与面积有关的二次函数综合题比较常见,学生普遍觉得比较困难。文章结合几道例题,探讨与面积有关的二次函数综合题的解题策略,旨在帮助学生突破难点,发展学生思维,提升学生核心素养。

以二次函数最值谈衔接教学案例

初高中的教学衔接是高一数学教学中的难点,如何更有效地衔接初高中数学知识的融合,帮助高一学生顺利过渡到高中的学习,是每年高一教学初期必须面对并且需要解决的重要课题。本文借助“求二次函数的最值”这一知识点的教学实践案例,高效衔接初高中教学以温故知新,问题衔接拓展,理论迁移应用等方式进行层层深入的探究和实践性的思考,通过把握教学的衔接点,学生思维提升的关键点,理论迁移的切入点进一步提高衔接教学的效率。

二次函数在中考中的常见问题探究

二次函数作为初中数学的重要知识点之一,深受中考命题者的青睐。在每年的中考数学试卷中都会出现多道与二次函数相关的题目。二次函数知识点较多,题型较为复杂,在解题中不仅需要学生灵活运用二次函数的相关性质,还需要学生具有较强的计算能力。面对二次函数问题,学生常存在解题困难。文章对二次函数在中考中的常见问题进行分析,以帮助学生突破二次函数问题的解题难点。

大概念引领 整体化建构——“二次函数”章起始课的实践及思考

初中数学的章起始课是数学教学中的重要课型.研究者通过回顾一次函数学习活动经验,引导学生类比思考,让学生整体建构二次函数学习内容;同时以大概念为指导,帮助学生在二次函数知识建构的过程中形成数学思维方式,发展数学核心素养.

“双减”政策背景下以题串知助推中考高效精准复习——以二次函数复习课为例

中考数学复习课的主要目标是“补缺”“巩固”“提升”.在“双减”政策背景下,中考复习的主要任务是梳理知识体系、夯实“四基”、提升“四能”、提炼方法、渗透思想、强化运用、培养素养、提升学生的数学思维能力.二次函数是中考的重要内容,其知识点多且繁杂.为切实做好中考复习,笔者借助“以题点知”的形式,通过串联知识点,把整章知识有效整合,提高了复习效率,提高了学生复习的积极性,达到了高效精准的复习效果.

例析二次函数中常见的角度问题

二次函数是初中数学考试的高频考点。其中,二次函数中的角度问题是一类常见题型。文章结合实际问题,对初中数学考试中常出现的特殊角问题、角的和差问题、角倍数问题、相等角度问题等进行总结归纳,以期提高学生的解题效率。

问题探究总结方法,定理转化思路构建——以二次函数中平行四边形存在性问题为例

破解二次函数中平行四边形存在性问题有两种方法,即利用“对边平行且相等”转化构造,利用“对角线互相平分”转化构造.文章结合实例探究总结方法,开展方法的应用强化,并提出几点建议.