一元二次函数、方程和不等式常见典型考题赏析

题型1:不等关系的建立利用不等式表示实际问题中的不等关系时,先通过审题,设出未知量,找出其中的不等关系,再将不等关系用不等式表示即可。例1铁路乘车行李规定如下:乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过M cm。设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为()。

强化“三个二次”关联,落实数学核心素养——二次函数、一元二次方程、不等式课堂实录

从知识层面而言,学生在初中已经学习了一次不等式、一次函数、一元一次方程、二次函数、一元二次方程,具有良好的知识储备。课堂实录通过问题的情境化,回忆初中三个一次之间的关系,让学生感受数学源于生活,新知识是可以在原有知识上生长的。在新知识的学习过程中,渗透从特殊到一般的数学思想,感受从已知到未知的探究过程,体会数学家研究问题的过程。从能力发展来看,学生经历知识的产生、发展过程,并积极探索,实现核心素养的提升。

拔尖创新人才培养视角下“二次函数与二次不等式”的教学设计与思考

拔尖创新人才的培养、高中数学单元整体教学等问题成为备受关注的问题,本文以“二次函数与二次不等式”的教学设计为例,结合课题研究和教学实践反思,从教学实践层面阐述高中数学拔尖创新人才培养的研究与思考.

高中数学有效教学的实践与思考——以“一元二次不等式”的教学为例

有效教学的设计需要从整体性、系统性出发,将“立德树人”“促进学生全面发展”作为课堂教学的长远目标.研究者以“一元二次不等式”的教学为例,分别从“降低教学起点,引出主题”“分层推进,实现目标”“拓展延伸,提升能力”三方面展开分析,并从以下几方面谈一些看法:分层设计需要符合学生的实际认知;有效问题需要符合教学实际;丰富的课堂拓展渠道可以提高教学实效.

浅谈一元二次不等式的解法

在讲解一元二次不等式模块的内容时,很多学生反映虽然能够听懂课堂上教师所讲授的知识要点,但在具体解题过程中却存在问题,对难度较高的一元二次不等式习题感到无从下手.本文主要从该模块的简单解法入手,带领学生共同分析高次不等式、分式不等式以及绝对值不等式的常见解答方式,并对如何解答含参的一元二次不等式试题进行探究,以期能够提高职业院校学生的数学解题技能.

例析二次式构造在不等式问题中的应用

二次函数、方程、不等式三者之间联系密切,在高中数学中有非常重要的作用.深刻理解二次函数、方程、不等式之间的本质联系,对于解决一些较复杂的不等式问题也有很好的借鉴意义.本文通过几道例题来说明其在不等式问题中应用.

一元二次不等式恒(能)成立问题剖析

含参数的一元二次不等式恒(能)成立问题,涉及二次函数的图像与性质,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查同学们的综合能力。

界点分段讨论妙解含参一元二次不等式

人教A版必修第一册(2019版)将有关一元二次不等式的内容(原来这块内容安排在旧的A版教材必修五最后一章)前移至第二章,作为预备知识有它的合理性,因为无论前期所学的集合还是后面要学的函数性质,都要用到该块知识.例如,教材在第二章结束后的习题2.3中就安排了综合运用的第3题和第5题.

高中一元二次不等式恒成立问题常见题型

一元二次不等式恒成立问题是高中数学中的重要内容,也是每年高考必考问题.解答相关问题不仅需要学生熟练掌握基础知识,还需要灵活运用函数法、图像法等多种解题技巧.为提高学生对一元二次不等式的掌握程度,本文对一元二次不等式恒成立问题进行总结,供读者参考.

与二次不等式有关的“恒成立问题”的求解策略

策略一:判别式法例1若不等式kx^(2)+(k-6)x+2>0的解为全体实数,则实数k的取值范围是——。

例析与一元二次不等式有关的经典题型

与一元二次不等式有关的经典题型主要有四种:含参数的一元二次不等式、三个“二次”之间的关系、不等式恒成立问题和新定义问题。

一元二次不等式解的应用问题

有一类以一元二次不等式为引导、用基本不等式解决的题目比较新颖,它将两个知识点有机融合,此类问题的顺利解决不但可以巩固这两个知识点及其应用,还能够更好地理解知识点间的衔接,从而提升数学核心素养、发展思维能力.下面分析几类典型的问题,供同学们学习时参考.

巧用图象法解一元二次不等式

通过分析一元二次函数的图象特征,阐述了如何利用图象直观地确定不等式的解集.详细介绍了图象法解一元二次不等式的优势,并结合实例进行了深入分析,以帮助学生更好地理解和掌握这一解题方法,提高解题效率和数学思维能力.

例析一元二次不等式的常见命题形式

本文讨论一元二次不等式的应用与实际意义.通过具体案例,阐述一元二次不等式在经济学等领域的广泛应用,强调它们在解决实际问题和优化决策中的不可或缺性.并指出一元二次不等式不仅用于建立模型,还用于分析和解释各种现实世界现象,推动科学和技术的进步.旨在强调数学在解决实际问题中的重要性,以及一元二次不等式在不同领域的关键作用.

发展型教育与中职数学分层教学有机结合案例分析——以“一元二次不等式的解法”为例

本文以中职数学“一元二次不等式的解法”分层教学为例,研究将发展型教育与中职数学分层教学相结合的必要性.在推进素质教育深化改革的背景下,我们要对学生的个体差异及发展予以重视,使学生的潜能得以发挥.通过将发展型教育与分层教学相结合,可以提高中职数学教学的针对性和实效性,促进学生的全面发展.

信息技术在中职数学教学中的应用探索——以《一元二次不等式》课程为例

本文以《一元二次不等式》课程为例,旨在探索信息技术在中职数学教学中的应用。本文通过对中职数学教学现状的分析,对比了传统教学方法与信息技术辅助教学的效果,概括了信息技术在提高教学效果、促进学生参与和增强学习动力方面的优势,指出了信息技术应用的局限性,提出了加强信息技术基础设施建设、提升教师信息技术应用能力、优化信息技术与数学教学的融合模式等对策。

基于认知冲突的三重整体性教学设计——以“二次函数与一元二次方程、不等式”为例

认知冲突的不断建构与不断解决,是认知结构整体化的动力,是实现三重整体性教学的有力抓手.笔者以“二次函数与一元二次方程、不等式”一节为例,通过知识关联、思想方法、活动经验建构知识框图,基于明晰认知基础、创设认知冲突进行教学设计,对实施三重整体性教学进行探究.

拟从属单叶函数逆的k-次根变换相关的Fekete-Szegö不等式

本文研究了一类单叶函数逆的k-次根变换[f^(-1)(ω^(k))]^(1/k)的Fekete-Szegö不等式,所得结果改进或推广了部分作者的结论.

一元二次函数、方程和不等式问题的易错点探究

一元二次函数、方程和不等式是数学中常见的基础知识,在解决实际问题和数学推理中起着重要的作用.然而,由于其复杂性和一些特殊情况的存在,求解问题时容易出现错误.常见的易错点包括忽略基本条件、忽略系数符号、忽略隐含条件以及忽略取值范围等问题.因此,深入探究这些易错点,找出其发生的原因,并加以规避和纠正,对于学生正确理解和灵活应用一元二次函数、方程和不等式具有重要的指导意义.

利用二次函数拟合证明零点差问题

函数的零点差问题是最近模拟卷中时常出现的题型,难度较大,一般的方法不易证明.文章给出证明形如“|x_(1)-x_(2)|>√x”的函数零点差问题的新方法——二次函数拟合.