一个二次可积系统在二次保守扰动下的分支

研究了一个具有同宿轨的二次可积系统在二次保守扰动下的分支现象 .此时一阶Melnikov函数恒等于零 ,必须考虑二阶Melnikov函数 ,而在一阶Mel nikov函数中不起作用的扰动参数在二阶Melnikov函数中却起着非常重要的作用 ,因此扰动部分极为复杂 .在此借助于二阶Melnikov函数的计算公式及理论分析 ,建立了极限环分支定理 ,得到了在一阶Melnikov函数恒等于零 ,而二阶Melnikov函数不恒等于零时 ,可能分支出的极限环个数最大为

平面同宿轨的环性数与二次可积系统

给出平面Hamilton系统的同宿轨在扰动下产生2个或3个极限环的一般方法,获得了同宿轨环性数是1或2的条件.作为对二次多项式系统的应用,证明了除一种情形外,可积且非Hamilton的二次系统的同宿轨的环性数是2.

一类可积非Hamilton二次系统的Poincare分支

讨论了一类可积非Hamilton二次系统经二次扰动的Poincare分支.系统x=-y+ax2+by2,y=x(1-2y),经二次扰动的Poincare分支问题当a=-3时已经解决,a=±4时只有一些初步结果.当a=-2,b≠0时,其Able积分的被积函数是对数函数的平方根,Able积分所对应的Picard-Fuchs方程是无穷维的,对应的Poincare分支问题目前尚未得到解决.对于a=-2,b=0时的情形,通过方程变换和计算Able积分等方法,证明了此时上述系统的Poincare分支至多能分支出2个极限环.

平面对称可积二次系统的代数曲线同宿环的稠密性

通过讨论对称可积二次系统的同宿环为代数的条件,得到平面参数区域中对应代数曲线同宿环的点集具有稠密性,进一步给出代数曲线同宿环的分类,最后考虑系统的周期扰动,得到系统产生混沌解的条件.

一类二次系统的Abelian积分的零点数目

对一类可积非H am ilton系统的二次扰动系统的A be lian积分进行了讨论,得到了其零点数的最小上界为2,并给出了A be lian积分存在唯一零点的一些充分条件.

Quadratic integrability of solutions based on a class of delayed systems

Some properties such as oscillation, stability, existence of periodic solutions and quadratic integrability of solutions based on a class of second order nonlinear delayed systems are analyzed by using the V-function, the Lyapunov functional or the Beuman-Bihari inequality, and some sufficient conditions based on those properties are given. Finally, the conclusions are applied to over-voltage models based on three-phase nonsynchronous closing of switches appearing in the power systems, the results in accord with the background physical meaning are obtained. And all the conditions of the conclusions are easy to validate, so the conclusions have definite theoretical meaning and are easy to apply in practice.