二次型的正(负)定与n元函数的局部极值

本文利用n元二次型与n元函数的关系,通过二次型正(负)定给出了一个n元函数局部极值的判定的充分条件,即提供了一个以行列式为工具的简易判定n元函数局部极值的方法。

惯性定律的新证法

本文从实对称矩阵的角度 ,给出了惯性定律的一种新证法 .这种证法可使我们从已给的一个实二次型 f( x1 ,x2 ,… ,xn) =∑ni,j=1aijxixj 的矩阵 A=( aij) n× n的诸元素 ,来直接研究这个二次型的性质的这一体系更加完整 .同时 ,本文还大大地改进了雅可比方法 ,使雅可比的方法更加完美 ,应用更加广泛 .

对Hurwitz定理的一个推广

本文对判别实二次型正定性的重要方法之一———Hurwitz定理做了推广 ,使得本来需从实二次型的矩阵A =(aij) n×n(A′ =A)的左上角元a11开始取从 1到n阶顺序主子式进行的判定 ,变成可以从A的主对角线上任意元aii(i =1,2 ,… ,n)开始取从 1到n阶连序主子式进行判定。因此 ,本文给出的方法使用起来更为方便、灵活 。

创新思维在线性代数教学中的应用探究

西班牙绘画、雕塑大师毕加索说：＂每一种创造活动首先是一种破坏活动＂.要力争把已有的东西搞得面目全非.做到了这一点,能够与知识共舞,才真正＂学透＂了.而进行这种＂破坏性活动＂就需要学生具有创新思维方式.创新思维又称为发散性思维,这种思维方式,遇到问题时,能从多角度、多侧面、多层次、多结构去思考,去寻找答案,既不受现有知识的限制,也不受传统方法的束缚.其思维路线是开放性、扩散性的.