一道二次复合函数单调性的错解剖析

二次复合函数单调性是高考的热点之一，但求解中对复合函数单调性的判定方法：“由里到外，同增异减”的理解和应用误区颇多，本文举一例说明求二次复合函数单调区间的错因及正确解法。

基于遗传算法和复合二次径向基函数的复合材料层合板自由振动分析

为了提高复合材料层合板自由振动分析的精度,采用无网格径向基配点法分析复合材料材料层合板的自由振动问题,径向基函数的形状参数对计算精度有很大影响。利用遗传算法对复合二次径向基函数的形状参数进行优化,用优化后的形状参数的复合二次径向基函数计算复合材料层合板的固有频率,计算结果与文献中的结果具有较好的一致性。遗传算法在形状参数优化方面具有很大的潜力,所提出的方法具有较高的计算精度。

基于三角剪切变形理论的对称层合板振动分析

根据三角剪切变形层合梁理论,推导出对称复合材料层合板的运动微分方程,利用逆复合二次径向基函数无网格配点法对运动微分方程进行离散,预测了对称复合材料层合板的自由振动特性。将不同材料参数、几何尺寸的层合板固有频率计算结果与相关文献中的结果进行对比,结果表明:用逆复合二次径向基函数离散的三角剪切变形理论在对称复合材料层合板自由振动分析方面具有一定的精度。

带有扰动和执行器饱和的离散线性系统的集合不变性条件

通过引入复合二次Lyapunov函数,给出了判定带有外界扰动和执行器饱和的离散线性系统集合不变性的充分条件.同时,利用Schur补引理,把集合不变性条件转换为线性矩阵不等式(LMI),为集合不变性的判断提供了可行的方法.本文结果是已有文献给出的集合不变性条件的推广,它能用来很好地扩大系统的吸引域.

基于三角剪切变形理论的功能梯度板自由振动分析

笔者根据三角剪切变形层合梁理论,推导出功能梯度板的运动微分方程,利用逆复合二次径向基函数无网格配点法对运动微分方程进行离散,预测了功能梯度板的自由振动特性。将不同梯度指数、体积率、几何尺寸的功能梯度板固有频率计算结果与相关文献中的结果进行对比。结果表明:用逆复合二次径向基函数离散的三角剪切变形理论在功能梯度板自由振动分析方面具有收敛性好、精度高等优点。

二阶时域波动方程的无网格方法求解

将径向基函数配点型无网格方法引入二阶时域波动方程的求解中,方程的空间导数采用径向基函数逼近,时间导数采用Crank-Nicolson方法离散,对应的边界条件直接施加在离散的边界数据点上.采用该方法对二维非规则求解域内的波传播问题进行了数值计算,并与有限元计算结果进行了对比分析.结果表明:基于径向基函数配点的无网格方法不但形式简单、易于实施,而且能够有效解决复杂求解域高维的波动问题.