一类二次奇摄动Robin问题

本文研究了可描述某伴随有体积变化的化学反应的一类二次奇摄动边值问题.在适当的条件下,先利用幂级数形式展开法,就退化问题的边值条件的一重根、二重根、三重根分别构造了问题的外部解.其次利用伸长变量,构造问题的内层解,并应用微分不等式理论,证明了边值问题解的存在性、一致有效性和渐近性态.

非线性边界条件下的二次奇摄动问题

通过引入不同量级的伸长变量,对形如"εy″=f(x,y,ε)(y′)2+g(x,y,ε),x∈(0,1),其中ε为正的小参数,p(y(0),y′(0))=0,q=(y(1),y′(1))=0"的非线性边界条件下的二次奇摄动问题,构造了形式上的任意阶渐近解,并利用微分不等式证明了解的一致有效性。

一类具有无穷边界值的二次奇摄动边值问题

研究一类具有无穷边界值的二次奇摄动Robin边值问题解的存在性与解的渐进行为,重点关注边界值的奇异程度对解的边界层行为的影响;同时将所得的结果与Chang及Howes的结果(带正常边界值)进行比较.研究表明:(1)当边界值大小为O(1/ε)时,得到的边界层大小为O(εlnε),这比Chang及Howes带正常边界值的情形提高了O(lnε)量级;(2)增大边界值的奇性至O(1/ε~r),这里r>1,边界层大小的量级不变,依然为O(εlnε);(3)若要使得边界层大小为O(1),则边界值的大小需为O(e^(-1/ε)).最后给出一个算例验证得到的结果.

一类具有边界层性质的二次奇摄动边值问题

研究了一类具有边界层性质的二次奇摄动边值问题.在相对较弱的条件下,用合成展开法构造出该问题的形式近似式,并应用改进的Harten不动点定理和逆算子定理证明解的存在性及其渐近性质.最后,将所研究的问题和结论推广到更一般的高次情形.

具有积分边界条件的二次奇摄动边值问题

用合成展开法构造出一类具有积分边界条件的二次奇摄动问题的形式渐近解,利用微分不等式理论和上下解定理得到所提问题解的存在性和渐近估计,并给出例子。

一类含有双边界层的二次奇摄动边值问题

本文研究了一类含有双边界层的二次奇摄动边值问题.在适当的条件下,用合成展开法构造出该问题的形式近似式,并应用二阶微分不等式理论证明解的存在性,最后通过构造界定函数给出解的渐近估计.

关于液体遇竖直坚固器壁平面时表面高度的奇摄动问题

先从理论上研究了超二次奇摄动Robin问题εy″=h(t,y)f(y′),t∈[0,L],y(0,ε)-py′(0,ε)=A(ε),y(L,ε)+qy′(L,ε)=B(ε),然后给出了这一问题解的估计,并证明了解的渐近性.最后,将这一理论用于解决液体遇竖直固器壁平面时,表面高度的问题.