圆锥曲线中二元二次方程组的等价转化探究

本文从一道学生错误较多的椭圆离心率的习题出发,深度探究解题过程中巧合出现的原因,并结合图形进行了详细的阐释.1试题呈现在圆锥曲线章节的教学过程中,有这样一道学生易出错的问题.

基于二阶曲线束理论的二元二次方程组的简捷解法

针对一般二元二次方程组求解的困难,以二次曲线束相关理论为基础,采用特征值法确定二次曲线束中的退化二次曲线,将一般情形下的二元二次方程组的求解转化为求含退化二阶曲线的交点坐标问题,该方法对于求解一般二元二次方程组具有通用性,而且是一种简捷有效的方法。

与特殊角正切值相关的二元二次方程组

[问题295．3]设a=√6-√3＋√2-2，b=-√6-√3-√2-2，在实数范围内解方程组：

实系数二元二次方程组实根分类求解方法

为了提高平面二次曲线求交结果的精度和拓扑稳定性,提出一种基于二次曲线分类的二元二次方程组实根求解方法.首先将二元二次方程组的2个方程依照系数判断出其在x-y平面上的曲线类型,并根据不同的曲线类型分类情况,应用曲线的参数方程将原方程组转化为一元四次方程;然后求解出一元四次方程的解,并依此求出原二元二次方程组的解.实验结果表明,与吴消元法相比,该方法有效地提高了二元二次方程组求解的精度.

二元二次方程组解法初探

本文主要是根据一元二次方程的根的判别式的应用去解二元二次方程组。使原先解较复杂的二元二次方程组可能会出现的四次方程,在这里将转化为可能会出现的次数不超过三次的整式方程来解,或只要能判断出此方程的一个解也从次数上来讲降低了一次,使解二元二次方程组向前迈进了一步。

应用二次曲线束理论解二元二次方程组

利用二次曲线束退化的形式，给出二元二次方程组的一种解法。

关于二元二次方程组增解问题的一般性讨论

笔者曾在《郧阳师专学报》一九八零年第四期上谈过《二元二次方程组的增根问题》。该文仅就具体例子谈了如何解不会增解,如何解必定增解而且具体地看出所增的解是哪个方程组的解。同时根据方程组的同解定理说明增解或同解的理论根据。

二元二次方程组的又一种解法

本文引入二元二次方程组特征方程的概念 ,通过求其特征根 。

二元二次方程组的同解性

在学习简单二元二次方程组的解法时,有一个方程组的同解性问题。这个问题,在职工业余高中数学课本上没有被重视。但是,作为讲课的老师却不可忽视山无法避免这个问题。否则,学员的练习中往往要产生盲目联立,步骤混乱,出现增根而不知取舍的错误。我在教学活动中,根据职工业余高中数学教学的实际情况(在学二元二次方程组解法前,学员已经有了“方程与曲线”的概念、以及直线和圆的有关知识),采取数形结合的办法,从分析方程组的代数运算所引起的几何图形的变化着手,引导学员寻找整式方程组产生增根的几何原因,从而在理性上提高学员对方程组同解性的认识。在编写教案时。

对二元二次方程组一种解法的讨论

初中代数[1]第三册第142有这样一道例题:解方程组解:(?)(1)-(2)×4,得x^2-5xy+4y^2=0(x-y)(x-4y)

二元二次方程组的一个同解性问题

<正>

用代入消元法解二元二次方程组的增解问题浅析

初中《代数》第三册,在解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组时,采用了代入消元法。课本和教学参考书都指出:代入消元后,必须把解得的一个未知数的值代入二元一次方程来求另外一个未知数的值;否则会破坏方程组的同解性。也就是说,若把解得的一个未知数的值代入二元二次方程求解,会导致原方程组产生增解。对此,本文作如下剖析。 如所周知,代入消元法的首次出现,是在解二元一次方程组里。教学参考书在论述解方程组的依据时说:“用代入消元法解方程组所进行的变形是同解变形。”例如,方程组{2x-7y=8 3x-8y-10=0与方程组{x=8+7y/2 3(8+7y)/2-8y-10y=0或方程组{3x-8y-10=0 3(8+7y)/2-8y-10y=0同解的。代入消元法既然是一种同解变形,且在代入二元二次方程后的计算过程中,既没有“方程两边同乘以一个整式”,也没有“两边平方或开方”,那么,增解从何而来呢?首先,从方程组的同解原理来分析:

“简单的二元二次方程组”教学的一点改进

方程是中学代数的重要内容之一,而“简单的二元二次方程组”是初中方程知识的综合体现,对学生来说是一个学习难点,甚至有许多学生在学了以后,觉得“简单的二元二次方程”并不“简单”,对各种类型的解法模糊不清。近年来,我对这段内容的教学进行了一些研究,作了些改进,在实际教学中取得了较好的效果。在教学过程中,我主要采用“综合比较、分类解决、口诀记忆”的方法,努力分散难点。具体过程我是这样安排的:

加减消元法同解定理在解二元二次方程组中的应用

在解方程组中常使用下列定理与推论: 定理:设H（x,y）是任意一个关于x、y的多项式,a是异于零的常数, F1（x,y）=0 ①则方程组 { F2（x,y）=0 ② aF1（x,y）+H（x,y）·F2（x,y）=0 ③与方程组 { 同解。 F2（X,y）=0 ④ F1（x,y）=0 ①推论:方程组{ F2（x,y）=0 ② F1（x,y）+k·F2（x,y）=0 ③与方程组 { F1（x,y）=0 ④同解,这里k是一个非零的实数。这个定理与推论是在方程组中进行加减消元法同解变形的理论依据,其目的是要经过适当变形,达到使定理中③或推论中③消元、降次或能因式分解,从而易于解出。

关于二元二次方程组的一般理论

二元二次方程组是中学数学教学的一项重要内容,但只讲解特殊情况下的解法,那么,一般的二元二次方程组是否存在一般代数解法呢?这是中学教师所关心的问题,本文对此要加以讨论和说明。其次关于二元二次方程组的解数问题,也是一个好象知道,但又不十分清楚的问题,本文将引入无穷解的概念加以讨论。

解二元二次方程组怎么会产生客解?

二元二次方程组的教学中,在学生的作业里往往会出现产生客解的情况。如初中代数第三册习题九1(1)题,解方程组: {x+y+1=0 ① x^2+4y^2=8 ②′ [解] 由① x=-(y+1) ①′把①′代入② (y+1)~2+4y^2=8,即 5y^2+2y-7=0, ∴ y=1,y=-7/5。把y=1代入②得x=±2; 把y=-7/5代入②得x=±2/5。

关于二元二次方程组实数解个数的判定

能用代数法解的实系数二元二次方程组中,由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,总是可解的;由两个二元二次方程组成的方程组,只有在特殊情况下,我们才能解。正因为如此,所以实系数二元二次方程组实数解的个数,就无法用一般形式讨论。学生解题过程中,对方程组解的个数往往不是多,就是少。本文试图以判定实系数一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组实数解的个数为基础,举例讨论各种可用代数法解的实系数二元二次方程组实数解的个数。一、含有一个二元一次方程的二元二次方程组例1.

二元二次方程组的解法

由一个二元一次方程和二元二次方程所组成的方程组可用代入消元法来解;由两个二元二次方程所组成的方程组的解法较复杂。若能观察题型,掌握规律,选用适当的方法,就可以使运算简捷。归纳举例如下: 1.当所有二次项的系数成比例时,可消去二次项得出一次方程再解。

含字母系数的二元二次方程组(初三)

含字母系数的二元二次方程组问题,从消元入手,可找到较好的解题途径.