浅谈极坐标系与力学关系

本文继贵刊1995年第一期题为《论自然坐标系》后再次论述数学与物理的关系,即从另一个侧面谈用极坐标系来解决力学中的相关问题,以填补大学数学中这一空白地带,以下从三个方面加以阐述:一、极坐标系单位矢量的确定及其单位矢量的导数表达式1.单位矢量的确定极坐标可用一对数(r,θ)表示,它有两个单位矢量,(?)和(?);(?)表示位置矢量(?)方向的单位矢量,(?)表示垂直(?)方向且以指向θ角增大方向为正方向的单位矢量,如(图一)所示:

变更问题的几种方法

在解数学题时,通常对题目中的某一条件或结论换一种表达,即变成等价的命题,这就是问题的变更。使用变更法,有利于进一步理解题目的内涵,能起着化难为易,化繁为简的作用。所以“变更法”的实质乃是数学思维中的重要方法——“化归”法的具体体现。现仅以我多年教学实践中的粗浅体会,列举如下一些例子来阐述“变更法”在解答数学问题时的应用。