平衡问题变分包含问题及不动点问题的二次极小化

借助预解式技巧,寻求二次极小化问题minx∈Ω‖x‖2的解,其中Ω是Hilbert空间中某一广义平衡问题的解集,与一无穷族非扩张映像的公共不动点的集合,以及某一变分包含的解集的交集.在适当的条件下,逼近上述极小化问题的解的一新的强收敛定理被证明.

二次型极小化问题的迭代算法

在新的控制条件下,证明了二次型极小化问题的迭代算法的有效性,所得结果改进了徐洪坤关于二次型优化的最新结果.

凸二次整数规划的随机水平值逼近算法

对凸二次整数极小化问题提出了一种随机水平值逼近算法,该算法应用了重点取样技术,并利用极小化相对熵的思想来更新取样密度.对算法的渐近收敛性进行了证明,给出了数值实验的结果.

利用共轭梯度法反演二度体密度界面的起伏

本文利用H—共轭的性质以及多个彼此共轭向量的构造方法,实现了二次极小化问题的共轭梯度法算法。对于二次函数的极小值问题,从初始点x(x为n维向量)出发,分别沿n个彼此共轭的n维向量,做一维搜索,最多n步可以达到极小点x^*。但实际应用中由于舍入误差影响,往往n步并不能达到极小点x^*,此时应当取x^(n+1)为新的初始点,重复共轭化过程得到极小点。利用共轭梯度法反演二度体密度界面的起伏,以观测异常与理论异常差的平方和为目标函数,通过给定不同初值以及反演的平均深度,研究初值与平均深度以及界面起伏对反演结果的影响。反演结果表明,初值对反演结果影响较小,反演的平均深度与理论模型的平均深度不一致时,反演结果差异较大,界面起伏变大时,反演结果精度减小。