带有二次约束二次规划问题的分枝定界方法

提出了一种解带有二次约束二次规划问题的新的分枝定界算法对该算法进行了收敛性分析。这种方法是用新的线性规划松弛定界技术确定最优值的下界,并且把分枝定界技术和外逼近方法有机地结合起来。

带有二次约束二次规划问题的全局最优化

根据带有二次约束二次规划模型的特殊结构,利用乘积的凸包络和凹包络,给出带有二次约束二次规划问题的松弛线性规划问题,以确定全局最优值的下界,使用超矩形缩减技术以加快分支定界算法的收敛速度,从而提出一个求解带有二次约束二次规划问题的全局最优化算法,证明该算法的收敛性,这个新算法实际上是把分支定界方法与外逼近方法有机地结合起来.数值算例表明所提出的算法是可行的.

求非凸二次约束二次规划全局解的凸规划方法

针对非凸二次约束二次规划(QCQP)问题,将问题中二次函数的凸函数部分保留,达到所得松弛规划的可行域更加紧致的目的,得到原问题更好的下界.利用正交变换的方法得到原问题的一个凸规划松弛模型,再利用分支定界算法求其全局最优解.根据问题的最优性和可行性原则,提出一种能整体删除或缩小算法迭代过程中产生的分割子区域的区域删减策略.数值算例表明,算法及区域删减策略均是有效的.

解带有二次约束二次规划的一个整体优化方法(英文)

在本文中,我们提出了一种解带有二次约束二次规划问题（QP）的新算法.这种方法是基于单纯形分枝定界技术,其中包括极小极大问题和线性规划问题作为子问题.利用拉格朗日松弛和投影次梯度方法来确定问题（QP）最优值的下界.在问题（QP）的可行域是n维的条件下,如果这个算法有限步后终止,得到的点必是问题（QP）的整体最优解;否则,该算法产生的点的序列{vk}的每一个聚点也必是问题（QP）的整体最优解.

一类混合0-1非凸二次约束二次规划问题的近似算法

研究一类混合0-1非凸二次约束二次规划问题的近似算法.该问题是在M个非凸二次约束与一个基数约束下,求解一个n维向量的极小范数,变量包含M个0-1变量与一个n维连续向量.该问题是NP-难的.在求解其半正定规划(SDP)松弛问题的基础上,提出了一种随机舍入算法,能够得到原始的问题的一个可行解.数值仿真实验结果表明该方法是十分有效的.

关于无线通信中一类二次约束二次规划问题的混合算法

在无线通信领域,诸如点对点通信的中继波束成形问题等许多问题可以等价为一个或一系列二次约束二次规划问题的求解。该文考虑一类二次约束二次规划问题,其约束中只有二次项和常数项。利用这类问题的特殊结构,该文设计了可行压缩算法,每步迭代时将凸的可行域缩小为一个内部的椭球。迭代点迭代至可行域的边界附近,该文再运用逐步二次规划算法迭代到问题的KKT点。数值实验表明,与现有的凸规划软件包CVX相比,提出的算法在非常短的时间内得到几乎一致的结果。

一种求解二次约束二次规划问题的自适应全局优化算法

为了更好地解决二次约束二次规划问题(QCQP),本文基于分支定界算法框架提出了自适应线性松弛技术,在理论上证明了这种新的定界技术对于解决(QCQP)是可观的。文中分支操作采用条件二分法便于对矩形进行有效剖分;通过缩减技术删除不包含全局最优解的部分区域,以加快算法的收敛速度。最后,通过数值结果表明提出的算法是有效可行的。

一种新的二次约束二次规划问题的分支定界算法

本文为了获得二次约束二次规划(QCQP)问题的全局最优解,提出一种新的参数化线性松弛分支定界算法.该算法利用参数化线性松弛技术,得到(QCQP)的全局最小值的下界,并利用区域缩减技术以最大限度地删除不可行区域,加快该算法的收敛速度.数值实验表明,本文提出的算法是有效并且可行的.

二次约束二次规划问题的二元均值松弛定界算法

二次约束二次规划(quadratically constrained quadratic programming,QQP)问题目标函数和约束条件均是非凸的,是一类NP难问题,目前还没有通用的全局收敛准则,从而使得求该问题的全局最优解面临着严峻挑战。文章通过引入辅助乘积变量,将QQP问题等价地转化为带有乘积等式约束的非线性规划(nonlinear programming,NLP)问题;进而在NLP问题中利用二元均值不等式结合函数的性质松弛乘积等式约束后,产生QQP问题的带有辅助变量的松弛线性规划(relaxation linear programming,RLP)问题,由此确定QQP问题的全局最优值的下界,利用超矩形基于线性函数的缩减策略,以增强子超矩形的紧致删除能力;最后给出了该算法的收敛性分析,数值实验结果表明所提出的算法是可行且有效的。

二次规划问题的一种线性化算法

提出了一种全局求解二次约束二次规划问题的有效算法,这类优化问题广泛应用于工程优化、工程设计等实际问题中.通过采用一种新的线性化技术,建立了具有二次约束的二次规划问题的线性规划松驰问题.为了提高算法的计算速度,还提出了区间缩减规则.通过对初始矩形的分割和对一系列线性规划松弛问题的求解,实现并且证明了算法收敛于初始问题的最优解.

约束优化问题强次可行方向法的研究

本文旨在对简金宝教授及其研究团队(简称为简优化团队)建立的约束优化问题强次可行方向法与拟强次可行方向法(统称(拟)强次可行方向法)的思想及其研究作一个概述.本综述包括:(1)(拟)强次可行方向法的思想与内涵;(2)广义梯度投影型强次可行方向法;(3)序列二次规划(SQP)型强次可行方向法;(4)序列线性方程组(SSLE)型强次可行方向法;(5)序列二次约束二次规划(SQCQP)型强次可行方向法;(6)拟强次可行方向法.本综述最后对(拟)强次可行方向法的深入与拓展研究作一个展望,与读者分享.

基于凸优化方法的室内NLOS误差抑制算法

非视距(non-line-of-sight,NLOS)误差是导致室内定位精度低、稳定性差的一个重要原因,现有NLOS误差抑制算法存在复杂度较高、鲁棒性较差等问题。提出一种基于凸优化方法的室内NLOS误差抑制算法,为保证定位鲁棒性,该算法先给出鲁棒最小二乘(robust least squares,RLS)形式的位置估计问题,再依据遮挡情况不同,将定位环境分为轻微遮挡环境和严重遮挡环境,并根据两种环境NLOS误差特性,引入新的松弛条件,将上述位置估计问题分别转化为二次约束二次规划问题和二阶锥规划问题并求解。仿真实验表明,相比已有算法,在不同应用场景下,所提算法提高了定位精度,并且有效降低了无解个数,增强了鲁棒性。

MIMO雷达迭代降维稳健波束形成方法

针对多输入多输出雷达发射、接收导向矢量失配问题,提出一种迭代降维稳健波束形成方法.首先将整体线性联合估计方法应用到多输入多输出雷达模型中,得到改进的协方差矩阵估计;接着建立多输入多输出雷达发射、接收导向矢量失配模型,根据目标信号输出功率最大原理,建立代价函数以估计真实的发射与接收导向矢量.并提出一种双迭代算法求解该代价函数,每次迭代过程仅需要求解两个低维的凸二次约束二次规划问题.仿真实验表明,与传统算法相比,在导向矢量失配严重情形下,所提算法能够取得更高的输出信干噪比,且收敛速度快,具有较低的计算复杂度.

一种改进的嵌套阵列波束形成算法

研究了导向矢量失配情形下嵌套阵列波束形成的优化问题。在导向矢量失配情形下,嵌套阵列波束形成存在稳健性差和收敛速度慢的缺点。针对上述缺点,提出了一种改进的嵌套阵列波束形成算法。改进的算法引入一般线性组合方法修正了样本协方差矩阵。并提出了一种新的干扰噪声协方差矩阵重构方法,新的重构方法详细分析了空间平滑矩阵与干扰噪声协方差矩阵的关系,利用相关向量构建干扰空间,通过将向量化的空间平滑矩阵在干扰空间上投影,重构出新的干扰噪声协方差矩阵。然后基于重构的协方差矩阵,建立二次约束二次规划问题来估计期望信号导向矢量。仿真结果证明,通过改进的算法稳健性更好、收敛速度更快,能够更有效地提高信号矢量失配情形下嵌套阵列波束形成的性能。

基于协方差矩阵估计的稳健Capon波束形成算法

常规Capon波束形成器性能对模型误差或失配非常敏感,尤其是当期望信号包含在训练数据中,导向矢量失配将引起性能急剧下降。为解决这一问题,提出了一种采用干扰噪声协方差矩阵和导向矢量联合估计的稳健波束形成算法。该方法通过对Capon空间谱在非目标信号的方位区域内的积分,实现对干扰噪声协方差矩阵的估计,解决数据协方差矩阵包含有目标信号时引起信号自相消问题;其次为了克服导向矢量失配的影响,通过最大化输出功率,并增加二次型约束防止估计的导向矢量接近于干扰导向矢量,实现对导向矢量的估计。仿真实验表明:该算法能获得近似最优的输出信干噪比,与现有算法相比稳健性更强。

基于SQCQP算法的变循环发动机性能寻优控制

为了满足变循环发动机(VCE)性能寻优控制(PSC)需求,提出了一种基于序列二次约束二次规划(SQCQP)算法的性能寻优控制算法,通过罚函数将二次约束二次规划(QCQP)子问题转化为适应度函数,并提出一种改进微分进化(IDE)算法求解QCQP子问题,以获得最优的搜索方向。与序列二次规划(SQP)算法相比,本文提出的基于IDE算法求解QCQP子问题的SQCQP算法(IDE-SQCQP)能在更少的迭代次数下寻到更优的解。将IDESQCQP算法应用于变循环发动机的性能寻优控制中,数字仿真结果表明,在最大推力寻优控制中,IDE-SQCQP算法用时比SQP算法减少16.81%,优化效果提升了21.50%,在最小油耗寻优控制中,IDE-SQCQP算法用时比SQP算法减少14.90%,优化效果提升了31.03%,达到了算法提出的目的。

基于QCQP的含储能主动配电网联合优化方法

储能装置是提升风电、光伏等清洁能源消纳能力的重要措施。特别在主动配电网中,储能装置和分布式电源的协调优化不仅有助于解决清洁能源消纳问题,而且能够解决配电网普遍存在的电压控制问题。针对含储能主动配电网多时段有功-无功联合优化模型的求解问题,基于二次约束二次目标规划模型的特征分析,将原问题解耦成二次约束二次目标规划模型和系统潮流计算两个子问题,通过上述两个子问题的反复迭代,实现对原问题的求解。最后基于REDS-135节点系统构造算例验证了所提出方法的有效性。

不等式约束优化基于新型积极识别集的SQCQP算法

本文提出一个新的求解非线性不等式约束优化问题的罚函数型序列二次约束二次规划(SQCQP)算法.算法每次迭代只需求解一个凸二次约束二次规划(QCQP)子问题,且通过引入新型积极识别集技术,QCQP子问题的规模显著减小,从而降低计算成本.在不需要函数凸性等较弱假设下,算法具有全局收敛性.初步的数值试验表明算法是稳定有效的.

适应多功能需求的储能系统优化运行研究

大规模兼具波动性与间歇性的新能源接入电力系统使储能系统的重要性愈发凸显,为充分挖掘储能系统的灵活调节潜力,提出了一种适应多功能需求的储能系统优化运行方法。首先,建立以最小化煤耗成本、线损、系统弃风为目标,以保证电网安全运行为约束的多目标优化模型;其次,为保证模型求解的准确高效性,应用半定规划将初始问题转化为等效凸问题进行求解;最后,将提出模型置于修正IEEE-14节点测试系统中进行仿真求解,分析储能系统参与调节对电力系统运行的提升情况,并对系统各节点边际成本进行分析求算。计算分析得出,储能系统能够有效减少系统煤耗成本、减少线路有功损耗、减少系统弃风,同时,储能系统参与调节能够有效平抑系统各时段节点边际效应。

Colocated MIMO radar waveform-design based on two-step optimizations in spatial and spectral domains

提出一种基于空频域二步优化的集中式MIMO雷达波形设计方法。首先,利用最小积分旁瓣策略,形成带有零陷的期望发射方向图。针对所形成的非凸优化问题,利用隐藏的凸优化性能,通过半正定松弛和谱分解,可以在多项式时间内有效取得全局最优解。其次,针对空域优化得到的发射波形,引入相位变换对角矩阵并通过类幂方法迭代优化,在不影响雷达空域发射方向图基础上,雷达发射波形可在频域上进一步优化,从而避免对其他无线电设备造成干扰。实验仿真和现有方法对比分析证明了所提算法的有效性。