分块奇异线性模型及其导出的奇异线性模型间的最小范数二次无偏估计等价性研究(英文)

本文考虑一般线性模型A=(y,X1β1+X2β2,σ2V)及其导出线性模型,其中V是已知的非负定矩阵,X=(X1:X2)是已知的设计矩阵,给出了线性模型A及其导出线性模型间最小范数二次无偏估计间差的表达式,更进一步,建立了线性模型A及其导出线性模型间最小范数二次无偏估计相等的充分必要条件.

奇异线性模型下最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性

讨论奇异线性模型下方差σ2的最小范数二次无偏估计关于误差分布的稳健性问题,得到方差的最小范数二次无偏估计保持最优的误差项的最大分布类.进一步考虑可估计函数Xβ的最佳线性无偏估计的稳健性,得到了Xβ的最佳线性无偏估计与方差σ2的最小范数二次无偏估计同时最优的误差项的最大类.

最小范数二次无偏估计与最小方差二次无偏估计的关系

本文给出了当V0 ≥ 0时 ,c′σ2 在混合模型M =( y ,Xβ ,Uξ,σ20 V0 )下的最小范数二次无偏估计的表达式及其证明 ;得到了当 y服从正态分布时 ,c′σ2 的最小范数二次无偏估计与其最小方差二次无偏估计之间的关系。

基于最小范数二次无偏估计的CPⅢ高程控制网联合平差研究

采用最小范数二次无偏估计进行严密定权,利用高速铁路轨道控制网(CPⅢ)中平面控制网数据的竖直角和斜距获得三角高程观测值,再联合部分CPⅢ高程控制网的精密水准数据构建高程控制网,从而减少精密水准测量外业工作量;通过对实测数据的解算发现,该方法在减少三分之一精密水准观测量后,高程控制网平差结果仍然能满足规范要求.

一种改进的小波域图像修复算法

针对全变分小波图像修复算法在平滑区易产生阶梯效应并且噪声抑制不充分的缺陷,提出一种新颖的小波域图像修复模型。通过优化一个全变分和图像梯度的二范数的能量泛函来实现小波域的图像修复,使得在去除噪声的同时较好地保留了图像的边缘,在平滑区域削弱了阶梯效应,并利用有限差分法对所建立的扩散方程进行数值求解。实验结果表明:所提方法对于不同丢失比例的图像以及噪声图像都取得了较好的修复效果,尤其当小波系数丢失率较高时更为明显。

基于等效残差的方差-协方差分量估计

首先概括性地阐述方差-协方差分量估计(VCE)理论的发展历史与研究现状;利用正交分解提取出等效残差,建立VCE的基本方程,在此基础上阐述VCE算法的局部最优特性和可能出现负定协方差阵估计结果等两大问题,并分析可能的解决方案及其复杂性;导出初值给定的Helmert、最小二乘和MINQUEVCE的线性逼近估计公式,证明基于等效残差的估计公式与已有VCE公式等价,各种估计方法在本质上是一致的;最后,用两个算例验证本文的观点。

方差分量的MINQUE通用公式

从概括函数模型出发 ,研究了最小范数二次无偏估计应具有的性质 :不变性、无偏性和最小范数性 ,导出了适用于所有平差函数模型的方差分量的最小范数二次无偏估计的通用公式 ,该公式在特定条件下与Helmert型通用公式、极大似然估计通用公式、最优二次无偏估计通用公式一致 .由国外学者C .R .Rao导出的方差分量最小范数无偏估计公式以及由LarsE .Sj berg所给出的方差分量最优二次无偏估计公式 。

基于直角坐标变换模型的CPⅢ平面控制网平差

传统的CPⅢ平面控制网平差以方位和距离作为观测值,采用Helmet验后方差估计定权。本文以测站点和观测点间基线向量作为虚拟观测值,利用最小范数二次无偏估计定权,基于二维直角坐标变换模型实现CPⅢ平面控制网平差。为了比较二维直角坐标变换方法和传统方法精度的高低,利用程序对多套模拟观测数据进行了解算,由误差分布图可知,二维直角坐标变换方法和传统方法达到了同等的精度。

一种新的CPⅢ平面控制网数据处理方法

提出一种新的CPⅢ平面控制网平差方法,其函数模型为线性模型,随机模型通过最小范数二次无偏估计来确定.利用该数学模型进行平差计算,不需要计算待求参数近似值,不需要迭代计算,因此具有计算工作量小,形式简单等特点.为验证该模型的正确性,编制了程序,模拟观测数据进行平差计算.通过对大量实验数据的分析,证明该模型是可行的.

混合模型及其导出模型下无偏估计间的关系

对于方差分量的线性函数c′σ2的最小范数二次无偏估计,需要求解非线性方程组,一般没有显式解,只能获得迭代解.本文给出了当V0≥0时,c′σ2在混合模型M=(y,Xβ,Uζ,σ20V0)下的最小范数二次无偏估计及其导出模型下的最小范数二次无偏估计之间的相等关系.

Robustness of Minimum Norm Quadratic Unbiased Estimator of Variance Under the General Linear Model

Necessary and sufficient conditions for equalities between a 2 y′(I-P Xx)y and minimum norm quadratic unbiased estimator of variance under the general linear model, where a 2 is a known positive number, are derived. Further, when the Gauss? Markov estimators and the ordinary least squares estimator are identical, a relative simply equivalent condition is obtained. At last, this condition is applied to an interesting example.

Gauss——Markov模型下MINQUE相等性的两个充要条件

对于广义Gauss-Markov模型M={Y,X β,σ2∑}和经过线性变换的模型M={FY,FXβ,σ2F∑F′},其中X不必列满秩,∑可以奇异,F是任意给定的矩阵,在文献[1]的基础上,给出了变换前后的σ2的最小范数二次无偏估计在模型M下相等的两个充要条件.

利用MINQUE法评定沉降监测中水准观测精度

在沉降监测的工程实践中,精度评定通常是利用一个单位权方差因子与经验的权值来确定。权值通常是使用水准线路距离或者测站倒数来确定,这种方法应用于沉降监测存在一定问题。由于沉降监测的线路通常较短,测站数较少,采用距离或者测站数定权可能会导致超短水准线路的精度评定虚高。本文将沉降监测线路误差区分为测站误差和比例误差两部分并利用最小范数二次无偏估计(MINQUE)的方法进行精度评定。通过对某一沉降工程29期的数据进行平差计算,并采用不同定权方案进行精度评定,分析结果显示与现有的精度评定方法相比,MINQUE方法能够更客观地反应超短水准线路观测的精度。

参数法CPⅢ精密三角高程控制网数据处理方法

针对差分法的局限性,提出了参数法CPⅢ精密三角高程控制网平差模型。试验证明,该模型算法简单、数据利用率高,避免了差分法观测值之间的相关性等问题,精度也较差分法有所提高。同时本文也对CPⅢ精密三角高程控制网严密定权问题进行了探讨,试验证明,在竖直角小于3°的情况下,三角高程测距误差的影响可忽略不计,因此严密定权前后CPⅢ精密三角高程控制网精度未有显著变化。

方差分量模型参数估计问题研究

方差分量模型的随机效应的协方差为单位阵时《线性模型引论》已进行研究.把随机效应的协方差推广为正定阵进行研究.用最小范数二次无偏估计法给出方差分量的估计.

四元数实表示的代数应用

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入并交替使用三种不同的实数表示方式 ,将四元数体上的李雅普诺夫矩阵方程和二次型转换为实数域上的等价方程组和等价二次型 ,并在此基础上把四元数自共轭矩阵特征值、四元数向量和矩阵的常用范数、四元数矩阵的数值半径等运算问题一律转换为实数域上的等价运算问题 .

方差分量估计的通用公式

应用最小二乘原理将方差分量估计公式从参数平差模型推广到概括函数平差模型。通过选取恰当的权阵,基于概括函数模型的最小范数二次无偏估计及赫尔默特法得到的公式均是本文的特例。视协方差矩阵为权逆阵,得到了最小方差估计,并证明了该公式与最优二次无偏估计的通用公式等价,从而表明最优二次无偏估计和极大似然估计的通用公式也是本文的特例。除此之外,本文还给出了最小二乘方差分量估计的简化公式,并对其进行了扩展。最小二乘方差分量估计的假设检验理论同样得到了推广。

线性模型CPⅢ平面控制网平差方法的改进及精度分析

本文通过分析基于线性模型的CPⅢ平面控制网数据处理方法,可知其每一测站隐含一个尺度因子,而传统模型整个控制网共用一个尺度因子,这种差异造成两种方法解算精度不同,传统模型精度较高。作者对方法进行了改进,为了验证这种数据处理方法的可行性,开发了相关程序对多套数据进行解算,结果证明改进后的方法精度与传统方法相同。

基于线性模型的CPⅢ平面控制网平差

本文在分析传统CPⅢ平面控制网平差特点的基础上,提出一个新的数学模型,其函数模型为线性模型,随机模型通过最小范数二次无偏估计来确定。利用该数学模型进行平差计算,不需要计算待求参数近似值,不需要迭代计算,因此具有计算工作量小、形式简单等特点。为验证该模型的正确性,编制了程序,模拟观测数据进行平差计算。通过对大量实验数据的分析,证明该模型是可行的。