一种证明二次有理Bézier曲线曲率分布特征的新方法

本文给出了一种证明二次有理Bézier曲线曲率分布特征的新方法.该方法主要通过利用圆锥曲线的几何特征,得到圆锥曲线段的对称轴方程;并基于控制顶点和对称轴的位置,给出了二次有理Bézier曲线的曲率分布特征定理.这个方法与其他学者提出的方法相比更简单,更容易理解.

基于四元数和Bézier方法的五次空间PH曲线

为保证空间Pythagorean-hodograph(PH)曲线的光顺性并使曲线最小旋转,提出了五次空间PH曲线构造。给定空间4个控制点,在给定的端点属性下,运用四元数方法构造四次Bézier曲线。对该曲线积分得到插值端点的五次PH曲线。此PH曲线的控制顶点是在原控制点的中间插入2个新节点,并且这些顶点可以用四元数运算表示。构造的五次PH曲线包含多个自由度,利用这些自由度可以对曲线进行优化调节。一方面,可以利用自由参数,根据曲线几何意义对曲线的光顺性及最小旋转进行优化;另一方面,可以通过自由参数约束曲线合理的弧长。此PH曲线本身就是Bézier曲线,且带有自由参数,能实现分段曲线的光滑拼接。

二次Bézier曲线的扩展

给出了三次带参数λi的多项式调配函数,它是二次B啨zier曲线基函数的扩展.基于给出的调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法;研究了所生成曲线及其基函数的性质和连续条件.其基函数具有权性,在参数λi取值于[-2,1]区间时具有非负性;曲线的性质如端点性质、对称性、凸包性、几何不变性等与二次B啨zier曲线的性质类似.研究结果表明:通过改变形状参数λi的取值,可以调整第i段曲线接近某控制多边形的程度;所给曲线中的形状参数λi是局部的,便于进行曲线设计.

带形状参数的二次三角多项式Bézier曲线形状分析

对一类二次三角多项式Bézier曲线的形状及其控制多边形之间的关系进行了研究.根据控制多边形边之间的相对位置关系,先通过计算推理得到有关空间二次三角多项式Bézier曲线奇、拐点的一个结论;再利用包络理论和拓扑映射的方法,分别得到平面二次三角多项式Bézier曲线上含有尖点、拐点、重结点和曲线为全局凸、局部凸的充分必要条件,并给出了曲线具有尖点、重结点和拐点的数值例子;最后,讨论了形状参数对形状分区的影响.

二次Bézier曲线的双圆弧样条插值二分算法

在数控加工领域,通常需要用尽量少段数的圆弧样条来对曲线进行拟合。采用二分查找算法,用G1连续的双圆弧样条对二次Bézier曲线进行拟合。该算法在给定误差范围内所需的圆弧段数较少。最后给出了具体的实例说明。

规避障碍物的G^2连续有理二次Bézier样条曲线

为便于运动机器人快速平滑地移动,对由线段构成的、能够规避障碍物的引导多边形进行光顺,得到G2连续的有理二次样条曲线.首先对引导多边形进行改进,插入部分中点作为新的控制顶点;然后求解每一段曲线的形状因子,并对所有的形状因子进行比较,取其中最大的形状因子来构造整条曲线,使之能够规避所有障碍物的凸包,同时能够保持G2连续.与已有方法相比,文中构造的曲线次数虽然较低,但仍能够保证曲线整体G2连续,且保形性良好;曲线与引导多边形的拐点数目相同,无需解高次方程,直接计算就可得到结果;控制多边形直观可见,便于对曲线形状进行控制.最后列举了2个数值实例,以验证文中算法是简单、有效的.

双参数Bézier曲线的升二次扩展

本文以二次Bernstein基函数为例,首次提出了含双参数基函数的新扩展——αβQ—Bern-stein基函数,此类基函数具有新的特点,即基函数的扩展次数一次性升高两次,且包含了二次多项式和带一个参数的三次多项式基函数的所有性质。基于这组基函数定义了αβQ—Bézier曲线,该曲线也含有参数,具有形状可调性,当α与β取某些值时曲线能达到C4连续或在某个端点处C0连续。最后与含两个参数的升一次Bézier曲线进行比较,该曲线具有调节范围广、灵活性更强的优势。

二次有理Bézier曲线的几何逼近与应用

目的给出二次有理Bézier曲线一个性质。方法应用面积公式和权因子变换公式给出证明。结果二次有理Bézier曲线具有一致收敛性。结论所给出的二次有理Bézier曲线的一个整体逼近的几何证明方法,纠正和完善了许伟、齐从谦关于二次有理Bézier曲线的结论。

有理二次Bézier形式共轭双曲线段的几何计算

考虑有理二次Bézier形式的相互共轭的双曲线的控制顶点之间的关系,给定表示一段双曲线的标准型有理二次Bézier曲线,目标是求出它的共轭双曲线上相应段的控制顶点。首先给出共轭双曲线段的自然定义;接着通过参数变换,将有理二次Bézier形式和一般参数形式进行转换,并把这种转换对应到矩阵,以给出所求控制顶点的显式表达;最后,给出表达式的几何意义,即共轭双曲线段的控制顶点可由原双曲线的控制顶点通过两次线性插值得到。

一种二次有理Bézier曲线延拓的有效算法

给出了一种平面二次有理Bézier曲线光顺延拓的有效算法.该法首先利用拼接条件初步确定了延拓曲线的控制顶点,然后以延拓曲线的应变能作为光顺准则,通过极小化应变能,最终求得延拓曲线的权因子及控制顶点,从而获得与原曲线C1拼接的光顺延拓曲线.实例表明,该算法使用效果较好.

加权二次有理Bézier插值曲线

在本文中,给定一组有序空间数据点列及每个数据点的切矢向量,利用加权二次有理Bézier曲线对数据点作插值曲线,使该曲线具有C1连续性,并且权因子只是对相应顶点曲线附近产生影响,同调整两个相邻的权因子可以调整这两个相邻顶点之间的曲线和它的控制多边形.

一类带双参数的二次三角Bézier曲线

引入一种类似Bézier的二次三角多项式曲线(简称为QT-Bézier曲线),其基函数由带两个形状参数λ,μ的二次三角函数组成.由3个顶点控制的QT-Bézier曲线插值于起点和末点,它不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用λ,μ的不同取值能局部或整体调控曲线的形状,并能使两段QT-Bézier曲线的C1连接具有一定的灵活性,且曲线更逼近于控制多边形.此外,QT-Bézier曲线还能精确表示椭圆与抛物线.

有理二次Bézier曲线的极限性质

为深入挖掘有理二次Bézier曲线在?0,1?外的拓展性质,针对其标准型,研究参数趋向于?时的极限.首先计算出极限点的位置;然后分别在椭圆和双曲线的情况下,通过比较极限点与已知点的位置、计算有理形式分母的零点、考察极限点处的切向,来探讨极限点的性质;进而得出极限点与中心、肩点共线,以及切线方向与首末控制顶点连线方向平行等结论.实例结果表明,极限点可以作为拓展部分曲线的控制顶点,从而用于整个椭圆的表示.

带形状参数的升二次Bézier曲线

首次提出四次Bernstein基函数的一种新扩展——含有一个形状参数的λQ—Bernstein基函数,与以往的基函数相比较,基函数的次数一次性升高两次,且具有四次多项式基函数和带一个形状参数的五次多项式基函数的所有性质,基于该基函数定义λQ—Bézier曲线,并且曲线自身含有形状参数,增加曲线形状的可调性。与含一个参数的五次多项式曲线进行比较,该曲线能更好地逼近所给定的控制多边形。

C^3连续的保形分段二次三角Bézier插值曲线

基于二次三角Bézier曲线,在两个相邻型值点之间通过插入两个新的控制点,得到插值的二次三角Bézier曲线,不仅保形,而且达到C3连续,曲线的形状还可通过调节形状参数作局部修改,最后给出了算法和数值实例.

有理二次Bèzier曲线的导矢量模长的最优界限

为了简化与方便估算,有理Bèzier曲线R(t)的导矢量模长估计问题通常转化为||R'(t)||≤λmaxi||P_i-P_(i+1)||中常数l的估计问题,其中P_i为R(t)对应的第i个控制点.针对有理二次Bèzier曲线的导矢量模长估计问题,提出参数l的最优下界估算方法.首先将有理二次Bèzier曲线的三个权因子的所有情形归结为8种类型;然后分别对每一类情形显式地给出参数l关于三个权因子的表达式,并证明了这是参数l对应的最优下界;最后综合所有的8类情形,给出了相应的结论.通过数值例子,进一步验证了该方法得到结果的最优性.

基于有理二次Bézier曲线段的G^2连续闭曲线插值

本文给出了两段相邻的有理二次 Bézier曲线 G2 连续的条件 ,提出了通过调整权因子而不是调整控制顶点来修改二次有理 Bézier曲线的形状的方法 ,从而实现了两相邻曲线间的 G2 连续拼接 ;实现了两分离二次有理 Bézier曲线间的 G2 连续过渡 .最后还给出了在仅仅增加或改变一个控制顶点的情况下 ,利用二次 Bézier曲线插值平面凸多边形的顶点 ,构成 G2

基于二次三角Bézier曲线的图像压缩

针对目前图像压缩大量使用变化编码,提出了一种新的图像压缩方法.先使用Hilbert曲线扫描对原图像进行扫描,再用分段的二次三角Bézier曲线对其进行最佳逼近,然后进行编码将原灰度矩阵信息保存在一个列数为6的矩阵里,该矩阵占用的存储空间大大减少,而且具有很好的保密性,可以运用在密码学上,再通过解码可得到复原后的图像.分析了决定最大压缩比的一些因素,并和其他曲线压缩作了对比,结论表明使用该曲线逼近具有较好的压缩效果.

三次H-Bézier曲线的分割、拼接及其应用

为了拓展曲线曲面的表示方法,提出一种曲线造型工具——H-Bzier曲线.在讨论三次H-Bzier曲线性质的基础上,提出了三次H-Bzier曲线的任意分割算法,即对三次H-Bzier曲线上任意一点p(t*)(0≤t*≤α),求该点把曲线分成的2个子曲线段pt*(t)(0≤t≤t*)与pα-t*(t)(0≤t≤α-t*)的控制参数和控制顶点;给出了三次H-Bzier曲线与三次Bzier曲线的拼接条件,以及三次H-Bzier曲线在曲面造型中应用的例子.采用该算法所得结果简单、直观,有效地增强了三次H-Bzier方法控制及表达曲线形状的能力.

拟三次Bézier曲线的形状调整

对于Bézier曲线的形状调整问题,给出了一组含有2个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基函数定义的带形状参数的曲线,称为三次拟Bézier(三次Q-Bézier)曲线,其优点是在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状.研究基于几何约束的形状调整,通过改变形状参数来满足给定的约束条件,得到形状参数简洁的计算公式,具有明显的几何意义.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状调整.