二次Lagrangian有限元方程的几何多重网格法

为了构造快速求解二次Lagrangian有限元方程的几何多重网格法,在选择二次Lagrangian有限元空间和一系列线性Lagrangian有限元空间分别作为最细网格层和其余粗网格层以及构造一种新限制算子的基础上,提出了一种新的几何多重网格法,并对它的计算量进行了估计.数值实验结果,与通常的几何多重网格法和AMG01法相比,表明了新算法计算量少且稳健性强.

求解二次Lagrangian有限元方程的代数两水平方法

基于矩阵图集的粗化算法,构造一种新的插值算子,提出了瀑布型代数两重网格法;然后结合部分几何信息,提出了求解二次Lagrangian有限元方程的代数两水平方法.数值实验表明该算法稳健性强、计算量更少.

高次有限元格式数值求解Stokes方程

为提高二维矢量型Stokes方程的求解精度和收敛阶,应用有限元法进行数值模拟。基于变分虚功原理,构造Lagrange型二次元基函数以形成有限元空间,针对流速的矢量分量形成相应的代数方程组并求解。图像模拟和数值结果均验证,高次有限元解真实有效地逼近了Stokes方程的精确解,且在不同范数度量下,高次有限元格式数值求解方法的精度和收敛阶均达预期。

KdV方程的二次B样条有限元孤立子模拟

应用Bubnov -Galerkin方法及二次B样条有限元方法 ,得到一种数值计算解KdV方程的方法。对其产生的五对角矩阵方程用数值线代数的Doolittle三角分解方法求解 ,并对这种格式的线性稳定性进行了分析研究。结合孤立子模型编写了该算法的计算机程序 ,从而得到了给定初边值条件下的KdV方程数值模拟结果。

基于二次B样条有限元法的Kuramoto-Sivashinsky方程的数值解

利用二次B样条有限元方法求解Kuramoto-Sivashinsky方程的数值解.首先利用二次B样条有限元法将Kuramoto-Sivashinsky方程转化为时间的非线性常微分方程,然后利用四阶龙格-库塔方法得到了该常微分方程的近似解.通过例题计算表明,该方法精确度较高具有很强的适应性.

二维不可压N-S方程二次四边形单元有限元解

粘性不可压流体问题是众多工程中重要的力学问题.数值求解Navier-Stokes方程会遇到两大困难:非线性和不可压性.针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点,建立了以流函数为求解变量的四阶微分控制方程,有效地避免了处理涡量边界的难题.采用8节点二次四边形单元,单元基函数为2次非线性高阶函数,建立了求解二维不可压N-S方程的有限元方程,并自主开发了二次四边形单元有限元程序.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.因此,该方法在计算流体力学中有较好的应用前景.

二次有限元格式高阶数值模拟矢量型弹性方程stress边值问题

针对具有stress边值的矢量型弹性力学问题,利用二次有限元计算格式实现高阶数值模拟.基于有限元方法的三角形剖分,在线性基函数基础上构造更有效的二次基函数,通过节点位移及其偏导数刻画应力张量和应变张量,形成对应分量的代数方程组,并限定边界的法向量和切向量模拟stress边值细节.理论分析和数值实验表明:有限元解能够充分逼近矢量型方程的真解,且二次有限元格式在误差范数度量下精度更好,收敛更快.

基于有限元方法的Cahn-Hilliard方程能量不变二次化数值模拟

文章分析了Cahn-Hilliard方程的能量不变二次化法的能量稳定性。首先分析了Cahn-Hilliard方程是满足能量耗散,即能量随时间的推移呈衰减趋势,并且这种随时间衰减的性质能得到保持。其次,对定义的自由能被积函数变换成新的二次函数,即能量不变二次化法同样验证了它的能量衰减性质,并给出了Cahn-Hilliard方程能量不变二次化法的能量稳定性。结果表明,该数值格式是无条件稳定,即能量稳定性与时间步长是无关的。最后我们基于有限元方法给出了一个数值算例,来有效的模拟Cahn-Hilliard方程相位变化情况。

基于矩形有限元离散泊松方程的二重网格法研究

采用矩形有限元方法离散泊松方程,形成粗网格和细网格,对粗网格精确求解,然后采用三次样条插值为细层提供初始值,构造出一类求解二维泊松方程的瀑布型二重网格法,并结合数值实验讨论不同粗细网格情况下算法的计算效率。结果表明,只需要使用节点较少的粗网格插值算子、磨光算子就能有效求出节点较多细网格上的数值解,改进的算法耗时更短。

求解第一类二次棱元方程的快速迭代法

针对正定Maxwell方程组的第一类Ndlec二次棱有限元方程,通过建立棱有限元空间的一种新的稳定性分解,设计了求解棱元方程组的快速迭代算法,并且在理论上严格证明了该迭代算法的收敛率不依赖于网格的规模.数值实验验证了理论的正确性.

基于精细积分的压电层合板有限元分析及振动控制

文章基于三阶剪切变形理论,建立了压电复合材料层合板有限元单元模型,利用Hamilton原理推导了压电层合板结构的动力学方程,通过引入精细积分方法,利用所建立的单元对压电层合板结构进行了振动分析;基于精细积分给出了线性二次最优控制的Riccati方程的求解方法,设计了线性二次最优控制律以抑制压电层合板结构的振动。实例证明,与其它有限元模型进行比较的结果显示所建立的模型具有足够的精度,文中推导的线性二次最优控制Riccati方程的计算方法可行,对板结构的振动控制有效。

裂隙岩体渗流场有限离散解法

本文以二维问题为背景,研究裂隙线上水头降和二维流场按两套网格离散的解法,并进一步研究了该方法的收敛性及解的唯一性.

含有非线笥压电材料的自适应结构的固有振动特性分析

从压电材料的非线性本构关系出发，应用Hanilton原理推民地含有压电材料结构的变分方程，并证明了对于具有二次本构关系的压电材料可以直接由二次本构关系得到其变分方程，推导出含有二次本构关系压电材料结构的有限元动力方程，研究了压电材料的非线性对压电自适应结构振动特性的影响。

机车车辆/轨道系统垂向耦合动力学分析

考虑到多刚体系统动力学研究方法在建模及计算方面的局限性,将有限元法引入到机车车辆 /轨道大系统的垂向耦合振动研究中来.为了真实模拟在轨道上不同位置的轮轨接触关系,用有限元参数二次规划法求出了轮轨等效接触刚度曲线,建立了统一的机车车辆 /轨道耦合系统.通过建立系统的有限元分析模型,利用精细时程积分算法求解系统振动方程,分析研究了机车车辆在无限长轨道上运行时,在轨道不平顺激扰下,轮 /轨间相互作用力、机车车辆 /轨道系统中各部件的振动加速度及位移变化规律.研究结果表明,该方法不但可行,而且具有其它传统方法无可比拟的优越性.

FEM Using Adaptive Topography in 2-D MT Forward Modeling

Complex terrain causes great MT noise.This paper puts forward a FEM model method using adaptive topography and quadratic elements based on studies by previous researchers.This method can model all kinds of complicated terrain and geoelectric bodies preferably.The numeric modeling,calculation of the auxiliary field and definition of resistivity are deduced by electromagnetic equations.Lastly,several examples are presented,which show the method is rapid,effective and has highly accurate.