具有扩散的二种群捕食-被捕食模型中的共存解

讨论了二种群捕食系统的数学模型,首先给出解的存在性和惟一性,再用上、下解的方法研究耦合半线性抛物方程组的动力学行为,给出了解的渐近性质.

二维具时滞捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理研究了一类二维具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,给出了其平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性等结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.

具有非线性收获的捕食-食饵模型的建立及分析

本文建立并分析了具有非线性收获函数的捕食-食饵模型。首先,讨论了平衡点的存在性,分析结果表明系统始终存在1个灭绝平衡点,且存在2个边界平衡点和1个正平衡点共存的现象;其次,对不同类型平衡点的稳定性进行了分析,发现了系统会出现鞍结点分支、Hopf分支等复杂的动力学行为。数值模拟结果表明,随着收获强度的改变,捕食者的规模会趋于灭绝、常数或者周期性震荡。这就表明在实际中可通过调节收获强度这一措施来实现控制捕食者数目的目的。本文的理论研究结果可进一步丰富有关具有非线性收获的捕食-食饵模型的研究,为合理收获策略的制定提供理论依据。

污染环境下具有Markov切换的随机食饵-捕食渔业模型及其最优收获

本文研究在污染环境中具有白噪声和Markov切换的随机食饵-捕食者渔业模型的最优收获策略.首先证明全局正解的存在唯一性,讨论种群灭绝和持久的阈值.通过构造适当的Lyapunov函数得到遍历平稳分布存在的充分条件.应用遍历方法研究模型的最优收获策略.最后,提供一些数值模拟来证明理论分析.分析表明, Markov切换可以抑制种群的灭绝,而白噪声强度和污染物浓度对最优收获策略有明显的负面影响.

具有避难所的Holling-Tanner捕食者-食饵扩散模型的稳定性与Hopf分支分析

本文研究一类具有避难所的 Holling-Tanner型捕食者-食饵模型。 首先分析了常微分系统下平衡 点的稳定性,然后通过分析扩散模型平衡点的特征方程,讨论正平衡点的局部稳定性以及Hopf分 支存在的条件。 结果表明:避难所会导致Hopf分支产生,产生空间齐次周期解,扩散的加入会创 造新的Hopf分支点,产生空间非齐次周期解。这说明设立适当的食饵避难所有助于物种共存。

带有竞争的非线性捕食者-食饵模型解的有界性

主要研究了一类带有竞争机制的非线性捕食者-食饵模型.通过对试验函数φ(w)的精细构造,对加权积分∫_(Ω)u^(p)φ(w)和∫_(Ω)v^(p)φ(w)的计算,可以得到u和v在L^(p)(Ω)中对任何有限p的有界性.并通过Moser-Alikakos迭代技巧,成功证明在某种参数条件下该模型具有全局有界经典解.

一类食饵染病的捕食-食饵模型的定性分析及最优收获问题

讨论一类具有收获且食饵染病的传染病模型,考虑了Holling Ⅱ类功能性反应及饱和发生率.利用Routh-Hurwitz判据研究了非负平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数得到平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,利用Pont ryagin最大值原理研究最优收获策略.

一类具功能反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析

研究了具功能反应的食饵-捕食者两种群模型:χ=χg(χ)一yψ(χ),y=y(-d+eψ(χ))在g(χ)和ψ(χ)都是非线性情形下,讨论了该系统的平衡点的性态,并证明了极限环的存在性与唯一性及其全局稳定性.

捕食-被捕食二维Lotka-Volterra模型的β持续生存与β绝灭

利用极限理论与延拓方法,研究了捕食-被捕食二维Lotka-Volterra模型在有限时间内的持续生存与绝灭问题,即β持续生存与β绝灭问题。所得结论表明:种群的β持续生存和β绝灭与种群的初始数量有关。在一定条件下,只要控制食饵种群与捕食种群的初始数量在一定范围内,即可保证两种群永远β持续生存。

基于潜周期模型的两种群食饵-捕食者模型的参数估计

给出了一种两种群食饵-捕食者模型参数估计的两阶段方法。考虑到食饵-捕食者模型解的周期性,首先用潜周期模型来逼近观测序列,然后将模型参数的非线性最小二乘估计问题转化为一个线性最小二乘估计。两阶段法求解过程中不需要数值求解微分方程,具有计算方便,能同时得出参数的估计值及其置信区间的优点,改进了现有算法只能得到参数点估计的不足。算例结果表明,该算法误差很小,比现有算法的精度大大提高。

带收获率的Lotka-Volterra捕食者-食饵趋化扩散模型的Turing不稳定性

为了解一类带收获率的Lotka-Volterra捕食者-食饵趋化扩散模型的Turing不稳定性,应用线性化方法证明了趋化扩散具有不稳定性作用,能产生Turing斑图,并运用数值解验证了所得结论.

具有功能反应和时滞的三种群捕食-食饵扩散模型的正周期解的存在性

讨论了一类具有时滞和Michaelismenten型功能反应函数的三种群捕食-食饵扩散模型,且所有参数均依赖于时间.应用重合度连续性定理,得到了该系统正周期解存在性的充分条件.

具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型的共存解

为了研究一类具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型在Dirichlet边界条件下平衡态解的共存性,文中利用非线性理论给出了系统的平凡解与半平凡解的稳定性结论,利用最大值原理阐明了捕食-食饵模型共存态解的先验估计,利用Leray-Schauder度理论及不动点指标理论证明了共存态解存在的充分条件,利用数值模拟实现了一维方程的平衡态解的可视化。研究结果表明:具有交叉扩散项与修正Leslie-Gower反应项的捕食-食饵模型中的参数满足相应的数值时,系统中的两种生物可以共存。

具有Holling IV功能性反应和非线性收获的随机捕食-食饵模型

研究具有Holling IV功能性反应和非线性收获的随机捕食-食饵模型的动力学。对于自治系统,证明对于任意给定的初始值,系统都存在唯一的全局正解;应用随机微分方程的比较定理,得到系统的平均持续生存与灭绝的充分条件;证明系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性。对于非自治系统,获得系统存在非平凡的正周期解的充分条件。最后,通过数值模拟验证了主要结果。

两种群食饵-捕食者模型参数估计的数值微分法

给出了一种基于数值微分的两种群食饵-捕食模型参数估计的两阶段方法。该方法将参数的非线性最小二乘估计,转化为一个数值微分和一个线性最小二乘估计问题,具有计算简单快速的特点。数值算例详细分析了三种常见有限差分数值微分法及非线性最小二乘估计对参数估计精度的影响,结果表明提出的方法是可行的。

具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理讨论具双时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,以食饵的发育时间和共生者的发育时间作为分支参数,给出其平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性,得到了时滞会影响系统稳定性的结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.

交错扩散对具有保护区和Allee效应的捕食者-食饵模型的影响

研究了具有保护区域和Allee效应的交错扩散捕食者-食饵模型的稳态问题。运用最大值原理得到稳态解的先验估计,利用分歧理论证明了该系统发自半平凡解的分歧正解的存在性,并讨论了Allee效应常数和扩散系数对该系统的正稳态解的极限行为的影响。

具有恐惧效应的随机捕食-食饵模型动力学

研究具有恐惧效应的随机捕食-食饵模型。证明对于任意给定的初始值,系统都存在唯一的全局正解;应用随机微分方程的比较定理,得到系统的平均持续生存与灭绝的充分条件;证明系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性。最后,通过数值模拟来验证主要结果。

基于自由扩散下被捕食者-捕食者模型的图灵不稳定分析

研究了具有Beddington-DeAngelis功能反应的被捕食者-捕食者模型在自由扩散模式下的图灵不稳定性.分析了系统在无自由扩散情形下的耗散性和一致持久性的充分条件以及非负平衡点的局部稳定性,并通过刻画系统非负平衡点的图灵不稳定性条件,确定产生图灵斑图的分岔参数满足的条件以及相应的图灵区域.数值实验结果验证了系统的稳定性,揭示了波色数、分岔参数和交叉扩散系数对斑图产生的定量影响.

具有双线性传染率的捕食-食饵种群传染病模型分析

利用种群动力学理论及传染病模型理论,研究了一类具有双线性传染率的捕食-食饵传染病模型的全局稳定性,考虑种群内部竞争影响和染病捕食者的捕获率和自然死亡率等因素,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在的阈值R0的范围,并借助于李雅普诺夫函数的构造,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性。