不可压缩二维流动Navier-Stokes方程的有限元解

对不可压缩流体沿二维后台阶流动的Ｎ－Ｓ方程的流函数－涡量式用有限元方法加以求解，固壁上的涡量用时间迭代法加以确定。分别计算Ｒｅ＝２００，４００，８００和１０００时流动区域的流函数和涡量值，并在Ｒｅ＝８００时与有关文献的结果相比较，基本吻合。且在此基础上讨论了出口条件对计算结果的影响。本文的方法对分析流经液压阀口等流动问题具有借鉴意义。

二维不可压Navier-Stokes方程的特征混合有限元算法

针对二维非定常不可压Navier Stokes方程的特点 ,对流函数方程及漩涡度方程采用混合有限元方法离散 ,避免了处理漩涡度边界的困难 ,同时 ,对漩涡度方程的对流项 ,使用了沿特征线离散技术 。

一个求解二维Navier-Stokes方程组的数值模型

本文建立和开发了一个用于求解二维 Navier- Stokes方程组的数学模型 ,这个模型采用 Chorin提出的 Projection 1方法来解耦基本方程组的流速和压力 ,空间离散采用有限单元法 ,而时间离散则采用 semi- implicit格式。为了验证模型的正确性 ,作者计算了二维空腔流动并与其他一些研究者的结果进行了比较 。

可压缩Navier-Stokes方程的时空耦合优化低维动力系统建模方法(英文)

当采用低维动力系统模型研究Navier-Stokes方程的动力学性质时,保持低维模型的吸引域与NavierStokes方程的吸引域相同是非常重要的.然而,到目前为止,还没有一种普适的方法能确保对于一般问题都能达到这一目的.该文发现任何基于空间基的低维模型,如本征正交分解基、优化空间基和其他经典空间基,都不具有可预测性,即低维动力系统的误差随着流场的时间演化而增大.在构造优化动力系统的理论框架和时空耦合谱展开的新概念下,该文构造了可压缩Navier-Stokes方程的低维模型来逼近大涡模拟方程的数值解,给出了高精度的流场数值模拟结果和全新的时空耦合基时空演化数值结果.全场误差在10%以下,而每个网格点的平均误差在10%以下.时空耦合化化低维动力系统可以保证低维模型的吸引域与Navier-Stokes方程的吸引域相同.因此,保证了时空耦合优化低维动力系统的特征动力学性质与真实流场的特征动力学性质是一致的.

二维带形无界区域中Navier-Stokes方程的指数吸引子

该文讨论二维带形无界区域中 Navier- Stokes方程 ut-γΔu +u( .u) =f (x,t)∈Ω× R+(1 )divu =0 (2 ) u(x,t)∈ H10 (Ω ) t>0 (3) u(x,0 ) =u(x)∈ H∩ H0 ,γ (4) 其中Ω =(0 ,d)× R,d >0为一常数 ,u为未知量 ,u =(u1,u2 )为速度场 ,我们证明问题 (1 )～ (4)在 H中存在指数吸引子。

二维Navier-Stokes方程:变模非线性Galerkin方法和数值稳定性

本文讨论采用非对称反馈作校正的变模非线性Galerkin方法，给出数值求解空间维 数为2的Navier - Stokes方程的离散格式及其数值稳定性分析，得到了与标准非线性Galerk in方法一致的稳定性结论．

Lévy噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程的分部积分公式（英文）

在Lévy噪声跳测度是有限情形下,证明了Lévy噪声驱动的二维随机Navier-Stokes方程关于不变测度的分部积分公式.

粘性依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组粘性激波的非线性稳定性

该文主要研究粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题整体解的大时间渐近行为,主要研究目的是改进文献[7]的结果至γ>1,κ≥0.注意到γ=2,κ=1时,一维等熵可压缩Navier-Stokes方程组对应于Saint-Venant浅水波方程组,该方程组描述了地表浅水运动的规律,在物理学和海洋学中有重要的应用^([1,4,6])。注意到文献^([7])中通过利用Kanel的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计,在得出比容的上界时,该方法要求κ<1/2.对该文所研究的问题而言,需要首先利用Kanel’的方法^([19])来推导比容的一致上下界估计.为了扩大κ的取值范围,还需要对比容的上下界作更为精细的能量估计.在得出比容的一致上下界估计之后,可通过精心设计的连续性技巧,将Navier-Stokes方程组的局部解一步步延拓为整体解,并得到对应的大时间渐近行为.

二维可压缩欧拉方程组激波的形成和构造（I）

在这篇文章中，我们研究了带有小扰动初值的二维可压缩欧拉方程组激波的形成和构造的问题．如果光滑初值满足非退化条件，那么从[2]的结果知道，光滑解在有限时间内爆破并且存在一个唯一的爆破点．在爆破点处光滑解的一阶导数爆破，而解自身仍是连续的．从爆破点出发，我们构造了一个近似弱墒激波解，它在激波曲线两边不是一致Lip—连续的，本文讨论此近似激波解的性质．在本文的基础上，在下篇文章中我们将给出真正激波解的构造。

两层流体中二维非线性界面波的演化方程

给出两水平固壁间两层不可压缩理想流体中二维非线性界面波的演化方程.首先建立出这个演化方程,并由此方程在一定条件下得到二维非线性界面长波满足的近似方程.然后从理论上证明这个长波近似方程包含了以下两个描述一阶界面升高的著名的浅水孤立波方程: Korteweg-de Vries(KdV)方程和Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程.所得特殊结果与前人的一致,表明所建立的二维非线性界面波演化方程正确且具有一般性.

重新初始化的LS方法跟踪二维可压缩多介质流界面运动

用非耦合求解方法计算LevelSet函数方程与流体力学方程组 ,应用重新初始化的LevelSet函数确保距离函数性质 ,流体力学方程组采用二阶精度多介质流波传播差分格式计算 ,重新初始化方程采用五阶WENO格式计算。并给出了二维可压缩多介质流界面运动的计算结果。

二维不可压N-S方程二次四边形单元有限元解

粘性不可压流体问题是众多工程中重要的力学问题.数值求解Navier-Stokes方程会遇到两大困难:非线性和不可压性.针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点,建立了以流函数为求解变量的四阶微分控制方程,有效地避免了处理涡量边界的难题.采用8节点二次四边形单元,单元基函数为2次非线性高阶函数,建立了求解二维不可压N-S方程的有限元方程,并自主开发了二次四边形单元有限元程序.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.因此,该方法在计算流体力学中有较好的应用前景.

二维抛物化稳定性方程的特征和次特征

特征分析表明 :对原始扰动量的抛物化稳定性方程组 (PSE) ,它在亚、超音速区分别具有椭圆和抛物特性 ,给出PSE特征对马赫数的依赖关系 ,阐明PSE仅把信息对流 扩散传播特性抛物化 ,而保留了信息对流 扰动传播特性 ,因此PSE应称为扩散抛物化稳定性方程 (DPSE)

求解可压缩流的二维通量分裂格式

传统的一维通量分裂格式在计算界面数值通量时,只考虑网格界面法向的波系。采用传统的TV格式分别求解对流通量和压力通量。通过求解考虑了横向波系影响的角点数值通量来构造一种真正二维的TV通量分裂格式。在计算一维数值算例时,该格式与传统的TV格式具有相同的数值通量计算公式,因此其保留了传统的TV格式精确捕捉接触间断和膨胀激波的优点。在计算二维算例时,该格式比传统的TV格式具有更高的分辨率;在计算二维强激波问题时,消除了传统TV格式的非物理现象,表现出更好的鲁棒性;此外,该格式大大提高了稳定性CFL数,从而具有更高的计算效率。因此,本文方法是一种精确、高效并且具有强鲁棒性的数值方法,在可压缩流的数值模拟中具有广阔的应用前景。

基于二维平面水流数学模型的平原河道上跨改建桥梁流场影响分析

模型基于全方位不可压缩与雷诺数均匀分布的纳维斯托克斯方程,并服从于非线性布西尼斯克方程假定和静水压强的假定,通过对皖北平原河流上跨桥梁的河道二维水流数学模型研究,分析了平原河流在上跨桥梁改建后的流场变化,对比流速、流向变化,分析认为工程实施后,河道流速较小,减轻了洪水期现状河道的岸坡及主河槽的冲刷,受桥墩阻水作用影响,桥墩局部流场发生细微变化,但对河道流场的影响程度和影响范围较小,在较短河段内便可消除,工程对整个河道的流场影响较小。

二维磁流体力学程序MFCGⅡ与MFCGⅠ计算结果的对比分析

根据磁场、电流密度和感应电流的解析公式研制了爆炸磁通压缩发生器充电和爆磁压缩过程的计算程序MFCGⅡ。在相同条件下用该程序和二维磁流体力学程序MFCGⅠ分别计算相同模型所得结果符合较好。因此用MFCGⅡ可分析、解释MFCG实验中有关的物理问题。

高阶精度非线性格式WCNS-E-5在二维流动中的应用研究

本文采用具有5阶精度的加权紧致非线性显式格式(WCNS E 5)对定常与非定常二维流动进行数值模拟,研究表明该格式对各类间断有很好的分辨捕捉能力,而且对强间断如激波的计算,即使在高马赫数与高雷诺数条件下它仍具有很好的收敛性与可靠的计算结果。此外,WCNS E 5在粗网格条件下也体现出优越性。类如WCNS E 5的高精度激波捕捉方法将为以后开展湍流数值模拟工作提供坚实的技术保证。

二维磁流体力学程序MFCGⅢ计算结果与测试结果的对比分析

根据磁场、流函数和感应电流的解析公式,研制了间接馈电爆磁压缩发生器充电和爆磁压缩过程计算程序MFCGⅢ。用MFCGⅢ计算了实验模型,其结果与测试结果符合较好。因此MFCGⅢ可对实验提供优化设计,并且可分析、解释MFCG实验中有关的物理问题。

二维定常湍流计算中的GMRES算法

在以前工作的基础上将广义极小残差（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｍｉｎｉｍｕｍ ＲＥＳｉｄｕａｌ（ＧＭＲＥＳ））算法发展到用于求解二维可压 Ｆａｖｉｅｒ平均 Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组．控制方程经 Ｎｅｗｔｏｎ线化处理后构成近似的线性系统，然后采用分别耦合了ＬＵＳＧＳ和ＩＬＵ两种预处理矩阵的ＧＭＲＥＳ算法求解．Ｓｐａｌａｒｔ－Ａｌｌｍａｒａｓ湍流模型被用来封闭流体控制方程组，采用与流体控制方程非耦合的方式，使用ＬＵＳＧＳ方法求解．对ＧＭＲＥＳ算法中矩阵－向量的乘积采用了有限插分方法，从而避免了精确的左端系数矩阵的计算和存储．对预处理矩阵的两种使用方法（左预处理和右预处理）进行了分析和讨论．用两个算例对ＬＵＳＧＳ和ＩＬＵ两种预处理矩阵进行了比较，同时探讨了左预处理和右预处理各自的优缺点．通过对Ｓａｊｂｅｎ扩压器和ＮＡＣＡ００１２有攻角流动的计算，表明带有预处理的ＧＭＲＥＳ算法在二维定常跨音黏性流动计算中相比于得到广泛应用的ＤＤＡＤＩ方法具有很大优势，左预处理要优于右预处理．

二维振荡叶栅非定常粘性流动数值模拟

采用显式四步Runge Kutta格式 ,结合Baldwin Lomax紊流模型求解Navier Stokes方程 ,借助运动网格技术 ,完成了对二维振荡叶栅非定常粘性流动的数值模拟。为了加速求解过程 ,引入了变系数隐式残差光顺方法 ,取得了较好效果。数值结果与已公布的数据有很好的一致性。