弱非线性耦合二维各向异性谐振子的动力学行为

研究了弱非线性耦合二维各向异性谐振子的奇点稳定性及其在相空间中的轨迹.首先,求得弱非线性耦合二维各向异性谐振子的奇点;其次,分别利用Lyapunov间接法和梯度系统方法讨论该系统的平衡点稳定性;最后,用Matlab方法对系统进行数值模拟,并运用庞加赖截面观察系统在相空间的运动轨迹,发现随着能量的增加系统经历规则运动、规则运动与混沌并存等阶段,最后出现了混沌现象.

弱非线性耦合二维各向异性谐振子的一阶近似Lie对称性与近似守恒量

用近似Lie对称性理论研究弱非线性耦合二维各向异性谐振子的一阶近似Lie对称性与近似守恒量,并以频率比为2:1的弱非线性耦合二维各向异性谐振子为例,得到其6个一阶近似Lie对称性和一阶近似守恒量,其中1个一阶近似守恒量实为系统的精确守恒量,4个一阶近似守恒量为平凡的一阶近似守恒量,只有1个一阶近似守恒量为稳定的一阶近似守恒量.

二维各向异性谐振子的第三个独立守恒量及其对称性

二维各向异性谐振子和两分振子的能量是守恒的,但三个守恒量中只有其中两个是独立的.当频率比ω1/ω2为有理数时,系统存在第三个独立的守恒量.本文用扩展Prelle-Singer法得到五个典型谐振子的第三个独立守恒量,并讨论了与守恒量相应的Noether对称性与Lie对称性.