二维复值Ginzburg-Landau方程的一个高阶紧致ADI差分格式

对二维复值金兹堡朗道(Ginzburg-Landau,GL)方程提出一个基于时间分裂的高阶紧致交替方向隐式有限差分格式。本文通过时间分裂法将GL方程分裂成一个非线性子问题及两个线性子问题,对非线性子问题以及其中一个线性子问题均通过精确积分进行计算,并对另一线性子问题构造紧致交替方向隐式差分格式进行数值计算。实际计算中,在每一时间步,利用追赶法求解一族常系数三对角线性代数方程组,从而使得算法既具有较高精度又拥有较快的计算速度。数值实验表明该算法在时间和空间方向分别具有二阶和四阶精度,并模拟了方程的一些动力学行为。

二维广义Ginzburg-Landau方程的指数吸引子

在文[1]的基础上，得到了二维广义的Ginzburg－Landau方程的指数吸引子的存在性．

二维抛物型偏微分方程初边值问题的解法分析

对二维抛物型偏微分方程初边值问题的解法进行研究.

二维广义Ginzburg-Landau方程在Banach空间的指数吸引子(英文)

在本文中,我们在Banach空间考虑二维广义Ginzburg-Landau方程的指数吸引子,且得到其 分形维度估计。

二维广义Ginzburg-Landau方程在分数幂空间的指数吸引子

我们在分数幂空间考虑二维广义Ginzburg-Landau方程的指数吸引子,且得到其分维度估计.

二维广义Ginzburg-Landau方程的惯性分形集

在文[1]的基础上,得到了二维广义的Ginzburg—Landau方程的惯性分形集的存在性.

带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程的弱平均动力学

本文研究了无界域上的带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程.首先,基于解过程的全局适定性,建立了带有随机初值的Ginzburg-Landau方程的平均随机动力系统.然后,证明了弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性以及随机吸引子的周期性,并将其进一步推广到加权空间L2(Ω,Lσ2(R)).

应用到激光器理论中的一类二维积分方程中的近似本征值

定义在平面区域S0={（t1,t2）|-1≤t1≤1,-1≤t2≤1}上的,具有核i/（λb）·exp{-iη[（x1-y1）2+（x1-y2）2]}的积分算子被用于反映一类激光器的行为。我们这里引进近似的本征值和本征函数的定义,并且证明了这些概念能很好地反映这个物理问题。然后,我们又证明了:当η充分大时,每个模为1的点λ是一个近似本征值,对应于λ的互相正交的本征函数的数目比η的任何常量倍增长得要快。用物理术语说,它证明了对很大的Fresnel数,干扰计的共振器的能量损耗可以任意得低,我们不能期望制造一个单一模式的这类激光器。

二维吸引Bose-Einstein凝聚的临界值和稳定性

研究描述吸引Bose- Einstein凝聚 (BEC)的二维Gross- Pitaevskii(GP)方程 .从偏微分方程的严格理论出发 ,应用变分方法 ,解析地导出了凝聚原子的临界值 ,这个值与实验结果完全一致 .进一步在这个临界值下 ,证明了基态孤立子的存在性及其轨道稳定性 .这个结果与Einstein的预测完全一致 .

一类非线性二维奇异积分方程

研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。

二维复常系数线性微分系统的通解公式

先提出一个引理,同时证明这个引理。然后利用此引理并借助文《复系数复数方程的求根及复系数常微分方程的通解公式》中的6个定理,具体给出了三类二维复常系数线性微分系统的通解公式.

二维Monge-Ampère型方程的Neumann问题

该文通过构造闸函数将整体约化到边界,证明了二维Monge-Ampère型方程Neumann边值问题解的二阶导数估计,进而得到该方程Neumann边值问题经典解的存在性以及正则性.

二维均质地基固结微分方程的求解

针对二维太沙基固结微分方程,给出了土层顶面排水、底面排水或不排水及初始时刻的超孔隙水压力为均匀分布时的解析解与加权残值法数值解,并针对该加权残值法边界条件的局限性,提出了一个更一般的加权残值法解。对比计算结果后表明改进后的加权残值法解与解析解比较接近。

分层流体中的二维代数孤立波及其垂向结构

研究具有自由面的,上部为浅层的大深度分层流体中代数孤立波,考察其垂向结构所对应的本征值问题,给出了二维Benjamin_Ono方程的一个解析解,并根据色散关系作了物理解释.作为数值例子,研究了具有Holmboe型密度分布的密跃层结构的特殊情形,并用射线理论探讨了这种内波的传播机制.

基于自适应加权方法的复值SAR图像的频域压缩改进算法

该文提出了一种基于自适应加权方法的复值SAR图像的频域压缩改进算法。该算法在原有频域压缩算法 的基础上采用了自适应的加权方法,在低压缩比(<20:1)的情况下能够很好地保留原始数据图像的特征,是一种有效 的复值SAR图像的压缩算法。复值空域相关系数指标评估,以及原始数据、重建数据的幅度图对比和两幅数据图 像之间的相关系数图都验证了算法的有效性。

二维广义Ginzburg-Landau方程在Banach空间的指数吸引子

本文应用能量积分和解析半群的有关估计,研究广义二维Ginzburg-Landau方程 在Banach空间LP(Ω)的子空间X-α的指数吸引子.

关于平面域上波动方程整体解存在性的一个猜想

关于二维波动方程整体解存在性,Glassey1981年提出一个猜想:非线性增长阶的临界值可能是3+172.本文将指出这一猜想未必成立.

第二类激光系统的Hopf分支

一、引言按照1984年Arecchi对激光系统的分类,所谓第二类激光系统指的是横向驰豫率γ1远远大于纵向驰豫率γ11和腔的损耗率k的系统。对于这类系统来说,利用绝热消去原理消去极化变量P后,系统的动力学演化行为就由二维的非线性自治方程组来描述。二维非线性自治方程组本来是研究Hopf分支现象的典型方程组,但是至今尚未见到有关的研究报道。鉴于其对研究日Hopf分支的典型性,本文分别就自由运转,含可饱和吸收体以及注入外场等三种情形,对第二类激光系统的的Hopf分支现象进行讨论。

求解Burgers方程的部分迎风有限元格式

本文针对二维Burgers方程的初边值问题