二维完备无边黎曼流形上最短时间控制的存在性

研究了一类流形上的最短时间控制问题 ,证明了若从某一状态到另一状态存在系统的控制 。

二维黎曼流形的Voronoi图生成算法

提出采用黎曼流形描述研究对象和基于坐标卡生成Voronoi图的算法思路.讨论了黎曼流形上研究Voronoi图的难点,并给出了存在定理,该定理说明了坐标卡上Voronoi图的存在条件.按照算法思路和存在定理,详细描述了二维黎曼流形上创建坐标卡的算法,并给出流形上转换函数和混合函数的定义方法.最后描述了基于坐标卡生成Voronoi图的算法,并给出了具体实例.

基于Log-Gabor滤波特征的黎曼流形图像集分类算法

生物神经中的感知理论符合黎曼流形,相比其它滤波器,Log-Gabor滤波器更适合人眼的非线性对数特性,因此两者结合符合人类视觉的感知过程.基于上述情况,文中利用协方差鉴别学习,提出基于Log-Gabor滤波特征的黎曼流形图像集分类算法.使用Log-Gabor滤波器滤波图像,获得多尺度多方向的图像特征,然后对高维的协方差矩阵使用双向二维主成分分析进行降维,利用协方差鉴别学习进行分类.在多个标准数据库上的实验结果表明文中算法效果较好,从而验证算法的有效性.

Nash不等式与黎曼流形

运用光滑截断函数的性质,证明了对任一n维完备的黎曼流形,若它的Ricci曲率非负,且满足一个Nash不等式,则它微分同胚于Rn。另外,利用迭代的方法,得到了在没有曲率假设下,若黎曼流形满足Nash不等式,则测地球的体积具有极大增长。

无焦点测地线

从测地线的共轭点、焦点的定义出发,证明了对任意具正曲率的完备二维Gauss曲面,γ:[0,+∞)→M为测地线,则存在t>0,γ(t)是γ(0)之焦点.从而说明了焦点与共轭点的差异,并对这种差异性进行了较深入的讨论.

有效的协方差判别学习算法

在基于视频的图像集分类中,类内样本多样性问题是影响算法分类性能的一个主要原因.为了尝试解决该问题,提出了一种图像集分类算法,其目标体现在2个方面:(1)使得算法在时间效率上相较于协方差判别学习(CDL)等具有代表性的图像集分类算法有进一步的提升;(2)使得算法在分类精度上也仍然具有可比性.首先利用双向二维主成分分析对原始的协方差特征进行降维,使其变得更加紧凑.同时,为了抽取到更具判别性的特征信息,对每一个低维紧凑的协方差矩阵应用QR分解,使其变换成一个正交基矩阵和一个非奇异的上三角矩阵.考虑数据分布空间的黎曼流形特性,通过定义函数的方式使得上三角矩阵仍然分布在由对称正定(SPD)矩阵张成的SPD流形之上.此时,原始的样本空间就转化成了一个由正交基矩阵张成的Grassmann流形和一个特征分布更加紧凑的新的SPD流形.为了更好地整合这2种黎曼流形特征,首先利用Stein散度以及对数欧氏距离导出一个黎曼流形测地线距离度量;然后,利用该度量设计一个正定的核函数将上述特征映射到一个高维Hilbert核空间;最后,利用核判别分析算法进行判别子空间特征学习.文中算法在5个基准视频集YTC, Honda, ETH-80, MDSD以及AFEW上均取得了较好的分类结果,同时在计算效率上也优于CDL等对比算法,从而表明了其可行性和有效性.