解二维时间相关光子扩散方程的交替方向隐式法

研究了应用交替方向隐式法求解非均匀生物组织中的二维时间相关光子扩散方程,并同解析解以及MonteCarlo模拟的结果作了比较,数值结果表明,该方法具有较好的稳定性和较高的精度.

二维时间分数阶扩散方程的Hermite型矩形元的超收敛分析

基于经典的L1逼近,针对二维时间分数阶扩散方程给出Hermite型矩形元的全离散格式.首先,证明其逼近格式的无条件稳定性.其次,基于Hermite型矩形元的积分恒等式结果,建立插值与Ritz投影之间在H 1模意义下的超收敛估计.进而,通过利用插值与投影的关系及巧妙地处理分数阶导数,得到单独利用插值或Ritz投影所无法得到的超逼近及超收敛结果.最后,借助于插值后处理技术导出了整体超收敛结果.

二维时间分数阶扩散方程Wilson元的收敛性分析

利用Wilson元提出了一类二维时间分数阶扩散方程的新的全离散逼近格式.基于单元的性质,在不需要外推和插值后处理技术的前提下,得到了u的比传统的H1-范数更大的模意义下相应的O(h^2+τ^(2-α/2))阶的误差分析结果,正好比通常的关于Wilson元的误差估计高出一阶.这里,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.

二维红外相关分析对乙二醇在邻甲酚环氧体系中的扩散过程的研究

应用时间分辨的傅立叶变换ATR红外光谱技术跟踪乙二醇在以苯乙酸酯化酚醛树脂固化的邻甲酚环氧树脂体系(EPP)的扩散行为 .对 3 70 0～ 3 0 0 0cm-1区间的羟基峰的二维相关分析结果表明 :乙二醇在扩散过程中与环氧体系的网络形成两种不同状态的羟基 ,一种弱氢键的形式 ,一种强氢键的形式 ,而弱氢键较容易扩散进入邻甲酚环氧体系的网络结构 .

二维分数阶对流-弥散方程的数值解

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。

时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法

分数阶反常扩散方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,其数值解法的研究具有重要的科学意义和工程应用价值.针对二维时间分数阶反常扩散方程,本文研究一种交替分带 Crank-Nicolson差分的并行计算方法(ABdC-N方法).该格式是在交替分带技术的基础上,结合经典显式、隐式和 Crank-Nicolson差分格式构造而成.理论分析和数值试验表明,ABdC-N方法是无条件稳定和收敛的,具有良好的计算精度和并行计算性质,并且计算效率远优于经典的串行差分方法,证实本文 ABdC-N差分方法求解二维时间分数阶反常扩散方程是有效的.

浔江湾海水交换时间的计算

采用箱式模型、二维ADI流体方程和对流 扩散模型计算浔江湾海水交换时间,分析浔江湾的水动力特点和湾内海水交换时空分布的特点.计算表明,浔江湾的海水平均交换时间为1.04d;湾内海水涨潮速度比落潮速度快;湾口的海水交换比湾内的其他地方快.

基于时间分辨反射测量的混浊介质光学参数计算方法

发展了一种基于时间分辨反射测量技术的混浊介质光学参数重构方法.采用半无限空间扩散方程解析解卷积时间定标测量曲线获得模拟时间扩展曲线,将此与基于时间相关单光子计数技术实测的全时间分辨曲线进行归一化拟合;在对一个已知光学参数的定制模型验证的基础上,通过对4个参数未知的混浊介质进行测量,显示了方法的可行性和有效性.

基于透射解析模型的时域扩散荧光层析原理与实验

利用基于耦合扩散方程拉氏变换的广义脉冲谱技术和基于玻恩比的逆模型归一化表示形式,提出了无限平板透射模式下的时域扩散荧光层析图像重建方法.该方法采用外推边界条件下无限平板结构扩散方程的解析解,通过引入一对实拉氏变换因子及相应的两次线性求逆,可实现荧光产率和寿命的同时重建.将提出的算法进行了数值模拟验证,在空间分辨率、噪声鲁棒性等方面进行了评估.通过实验验证获得的荧光参数空间分布较准确的重建结果证明了此重建算法的有效性和可行性.

乳腺扩散光层析成像模体实验研究

目的:通过模体实验验证本文所提时域乳腺扩散光层析成像(DOT)方法的有效性和可行性。方法:利用搭建的多通道时间相关单光子计数技术(TCSPC)的多通道DOT测量系统对圆柱形模体进行实验数据测量,并将测量数据代入本文所提时域扩散光层析成像算法中进行吸收和散射系数图像重建。结果:重建所得吸收和散射系数图像中肿瘤位置与实际相符,但尺寸略大于实际情况。两者的重建值分别达到实际值的50%和30%左右。结论:通过应用自主搭建的TCSPC的DOT测量系统和本文所提算法进行二维实验验证,结果显示可以较好地重建出乳腺肿瘤位置、大小和光学参数值,为进一步的乳腺DOT临床实验打下基础。

基于二维圆域解析模型的时域扩散荧光层析原理与实验研究

提出了基于二维圆域解析模型的时域扩散荧光层析图像重建算法。采用了外推边界条件下二维圆域结构的扩散方程解析解,利用基于耦合扩散方程拉氏变换的广义脉冲谱技术和基于玻恩比的归一化逆问题模型,实现圆柱层析模式下的图像重建。为了解决线性求逆过程中的病态问题,采用了代数重建技术进行相应的线性求逆。并通过引入一对实数拉氏变换因子,实现荧光产率和寿命的同时重建。利用多通道的时间相关单光子计数系统对实验仿体进行了圆柱层析式时间分辨的数据测量,实验结果表明,提出的重建算法对于目标体的位置和形状都进行了较准确的重建,从而验证了该重建算法的可靠性及可行性。

时域光学拓扑成像方法的模拟和实验研究

针对现有的以修正的朗伯-比尔定律(modified Lambert-Beer law,MLBL)为理论模型的光学拓扑方法存在量化度不准确的问题,提出了一种基于最小二乘拟合算法的时域光学拓扑成像方法.该方法利用时域扩散方程在半无限空间条件下的解析解和测量曲线实现最佳匹配以计算相邻的源点与探测点之间的待测组织吸收系数变化值.对该时域光学拓扑成像方法进行了一系列的模拟验证,并以基于时间相关单光子计数(time-correlated single photon counting,TCSPC)技术的多通道时间分辨测量系统为平台进行了实验验证.结果表明:所提出的最小二乘拟合算法总体上优于传统的基于经验值光程的MLBL方法.

New design of 2-D photonic crystal waveguide couplers

Based on couple wave equation and finite-difference time-domain (FDTD) algorithm,the strong couple characteristic of 2-D photonic crystal couplers is calculated.Theoretical analysis and numerical simulated results indicate that the energy in a 2-D photonic crystal coupler can not be totally transferred between two wave-guides.Compared with the result of weak coupling theory,our result is more accurate.