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二维离散饱和非线性薛定谔方程的精确解
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作者 马宇 张金良 《平顶山学院学报》 2016年第5期14-19,共6页
用G'/G-展开法研究了二维离散饱和非线性薛定谔方程的精确解,得到了双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和代数形式的解;这些解具有较多的参数,选定参数时,可以得到暗孤子解等.
关键词 G'/G-展开法 二维离散饱和非线性薛定谔方程 精确解 暗孤子
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极坐标下二维非线性薛定谔方程的有限差分方法
2
作者 杨程程 张荣培 《沈阳工程学院学报(自然科学版)》 2021年第1期92-96,共5页
对圆形区域上的二维非线性薛定谔方程进行了研究。首先,用极坐标方式表示拉普拉斯算子,将计算区域分别沿r和θ方向进行网格划分,运用中心差分的方法进行空间离散,离散格式用Kronecker积表示,并写成非线性常微分方程组的形式。然后,应用... 对圆形区域上的二维非线性薛定谔方程进行了研究。首先,用极坐标方式表示拉普拉斯算子,将计算区域分别沿r和θ方向进行网格划分,运用中心差分的方法进行空间离散,离散格式用Kronecker积表示,并写成非线性常微分方程组的形式。然后,应用积分因子方法进行时间离散,在实现过程中采用Kroylov子空间的方法求解指数矩阵与向量的乘积。最后,在数值试验中给出爆破解的数值算例,证明了该方法可以有效地捕捉爆破现象。 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 极坐标 中心差分 Kroylov子空间
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非线性方程组求解的超混沌序列最小二乘法及其应用 被引量:4
3
作者 罗佑新 何哲明 车晓毅 《湖南文理学院学报(自然科学版)》 CAS 2010年第1期36-39,共4页
针对非线性方程组的求解在工程上具有广泛的实际意义,经典的数值算法如牛顿法存在其收敛性依赖于初值而实际计算中初值难确定的问题,将超混沌序列和最小二乘法结合,应用二维离散超混沌系统产生迭代初始点,提出了应用超混沌序列的最小二... 针对非线性方程组的求解在工程上具有广泛的实际意义,经典的数值算法如牛顿法存在其收敛性依赖于初值而实际计算中初值难确定的问题,将超混沌序列和最小二乘法结合,应用二维离散超混沌系统产生迭代初始点,提出了应用超混沌序列的最小二乘法求解非线性方程组全部实数解的新方法.测试结果表明新方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 非线性方程 离散超混沌系统 超混沌序列 最小乘法
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饱和非线性波导阵列的离散孤子
4
作者 黄文华 邱为钢 《湖州师范学院学报》 2011年第2期51-54,共4页
利用扩展的双曲函数展开法,对饱和离散非线性波导阵列模型离散非线性薛定谔方程进行了研究,获得了多组新的精确解析局域解,包括亮孤子解、暗孤子解,以及亮、暗复合孤子解等,并给出了这些解存在对方程系数的特殊约束关系.
关键词 离散饱和非线性薛定谔方程 离散孤子 双曲函数方法
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二维自相似变换理论和线怪波激发
5
作者 张解放 俞定国 金美贞 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2022年第1期123-130,共8页
我们提出了二维自相似变换理论,以聚焦的(2+1)维NLS方程(数学称为抛物型的非线性微分方程)为模型,构建了它被转变为聚焦的(1+1)维NLS方程的二维自相似变换,深入研究了它的空间怪波激发,发现除了(1+1)维NLS方程的Peregrine孤子、高阶怪... 我们提出了二维自相似变换理论,以聚焦的(2+1)维NLS方程(数学称为抛物型的非线性微分方程)为模型,构建了它被转变为聚焦的(1+1)维NLS方程的二维自相似变换,深入研究了它的空间怪波激发,发现除了(1+1)维NLS方程的Peregrine孤子、高阶怪波和多怪波诱导的线怪波所具有的短寿命特征外,由Akhmediev呼吸子(AB)和Kuznetsov-Ma孤子(KMS)诱导的线怪波也具有这种短寿命特征.这与由亮孤子(包括多孤子)诱导的空间相干结构保持形状和幅值不变的演化特征完全不同.通过图示展现了本文例举的各类线怪波的演化规律.本文揭示的线怪波激发新机制,有助于提升对高维非线性波动模型的相干结构的新认识. 展开更多
关键词 怪波 线怪波 自相似变换 非线性薛定谔方程
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机构综合二维超混沌映射牛顿迭代法研究
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作者 罗佑新 何哲明 +1 位作者 汪超 车晓毅 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2009年第8期1052-1055,共4页
自然科学与工程中的许多问题都可以转化为非线性方程组的求解问题,牛顿迭代法是重要的一维及多维的迭代技术,其迭代本身对初始点非常敏感。应用二维离散超混沌系统产生初始点,首次提出了基于二维离散超混沌映射的牛顿迭代法求解非线性... 自然科学与工程中的许多问题都可以转化为非线性方程组的求解问题,牛顿迭代法是重要的一维及多维的迭代技术,其迭代本身对初始点非常敏感。应用二维离散超混沌系统产生初始点,首次提出了基于二维离散超混沌映射的牛顿迭代法求解非线性方程组的新方法。机构综合与近似综合实例表明该方法的正确性与有效性。 展开更多
关键词 超混沌系统 离散系统 连杆机构 非线性方程 Henon混沌映射
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二维矢量多极孤子和涡旋孤子探究
7
作者 来娴静 《现代物理》 CAS 2019年第4期191-195,共5页
本文研究了二维耦合具有空间的非线性薛定谔方程调制非线性和横向调制,推导并分析矢量多极孤子和涡旋孤子解。当选择调制深度取0和1时,分别得到矢量多极孤子和涡旋孤子结构。方位角裂片的数量(多个极化孤子的“花瓣”)由拓扑指数m确定,... 本文研究了二维耦合具有空间的非线性薛定谔方程调制非线性和横向调制,推导并分析矢量多极孤子和涡旋孤子解。当选择调制深度取0和1时,分别得到矢量多极孤子和涡旋孤子结构。方位角裂片的数量(多个极化孤子的“花瓣”)由拓扑指数m确定,多极孤子中的层数通过n值确定。 展开更多
关键词 耦合非线性薛定谔方程 矢量多极孤子 矢量涡旋孤子
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光学课程中一个数值仿真例子:光折变离散孤子 被引量:1
8
作者 陈桂华 谭穗妍 庞玮 《赤峰学院学报(自然科学版)》 2012年第18期10-12,共3页
本文用改进的Peaceman-Rachfo(rPR)的差分方案对二维非线性薛定谔方程进行研究,通过结合虚时间方法,以缺陷离散系统模型为例子,分别对带缺陷和不带缺陷光折变晶格波导中的离散孤子进行了模拟,所涉及的内容为目前非线性光学及其它非线性... 本文用改进的Peaceman-Rachfo(rPR)的差分方案对二维非线性薛定谔方程进行研究,通过结合虚时间方法,以缺陷离散系统模型为例子,分别对带缺陷和不带缺陷光折变晶格波导中的离散孤子进行了模拟,所涉及的内容为目前非线性光学及其它非线性物理领域内的前沿问题.此外,这些内容也可以为计算物理课程、量子力学课程以及光学各类数值仿真模块的例子或习题. 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 4步Peaceman-Rachfor差分方案 离散系统 离散孤子
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第二类激光系统的Hopf分支 被引量:1
9
作者 张纪岳 《云南工业大学学报》 1990年第Z1期94-97,93,共5页
一、引言按照1984年Arecchi对激光系统的分类,所谓第二类激光系统指的是横向驰豫率γ<sub>1</sub>远远大于纵向驰豫率γ<sub>11</sub>和腔的损耗率k的系统。对于这类系统来说,利用绝热消去原理消去极化变量P后... 一、引言按照1984年Arecchi对激光系统的分类,所谓第二类激光系统指的是横向驰豫率γ<sub>1</sub>远远大于纵向驰豫率γ<sub>11</sub>和腔的损耗率k的系统。对于这类系统来说,利用绝热消去原理消去极化变量P后,系统的动力学演化行为就由二维的非线性自治方程组来描述。二维非线性自治方程组本来是研究Hopf分支现象的典型方程组,但是至今尚未见到有关的研究报道。鉴于其对研究日Hopf分支的典型性,本文分别就自由运转,含可饱和吸收体以及注入外场等三种情形,对第二类激光系统的的Hopf分支现象进行讨论。 展开更多
关键词 非线性 动力学 典型方程 激光系统 线性稳定性分析 线性 行波 临界值 微分方程 饱和吸收体
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非线性对流扩散方程沿特征线的多步有限体积元格式 被引量:4
10
作者 杨旻 袁益让 《计算数学》 CSCD 北大核心 2004年第4期484-496,共13页
对于二维非线性对流扩散方程构造了沿特征线方向的多步有限体积元格式,关于空间采用二次有限体积元方法离散,关于时间采用多步法进行离散,获得了O(△t^2+h^2)形式的误差估计。本文最后给出的数值算例表明了方法的有效性。
关键词 非线性对流扩散方程 数值算例 有限体积 特征线 离散 误差估计 格式 多步法 方向
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Variable Separation Solution for (1+1)-Dimensional Nonlinear Models Related to Schroedinger Equation 被引量:1
11
作者 XUChang-Zhi ZHANGJie-Fang 《Communications in Theoretical Physics》 SCIE CAS CSCD 2004年第4X期568-572,共5页
A variable separation approach is proposed and successfully extended to the (1+1)-dimensional physics models. The new exact solution of (1+1)-dimensional nonlinear models related to Schr6dinger equation by the entranc... A variable separation approach is proposed and successfully extended to the (1+1)-dimensional physics models. The new exact solution of (1+1)-dimensional nonlinear models related to Schr6dinger equation by the entrance of three arbitrary functions is obtained. Some special types of soliton wave solutions such as multi-soliton wave solution,non-stable soliton solution, oscillating soliton solution, and periodic soliton solutions are discussed by selecting the arbitrary functions appropriately. 展开更多
关键词 变量分析近似 孤立子解 非线性模型 非线性物理 薛定谔方程 随机函数
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三能级冷原子介质中多个光孤子的相互作用 被引量:3
12
作者 孙建强 骆思宇 蔡白光 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2012年第14期12-18,共7页
冷原子介质中的光孤子在电磁感应透明(EIT)的作用下表现出很多奇异的特性,对描述这些特性的理论模型的研究在光信号处理和传输方面具有重要的意义.描述三能级冷原子EIT介质中空间孤立子演化的二维饱和非线性薛定谔方程被转化成辛结构的H... 冷原子介质中的光孤子在电磁感应透明(EIT)的作用下表现出很多奇异的特性,对描述这些特性的理论模型的研究在光信号处理和传输方面具有重要的意义.描述三能级冷原子EIT介质中空间孤立子演化的二维饱和非线性薛定谔方程被转化成辛结构的Hamilton系统,利用辛几何算法离散Hamilton系统得到了相应离散的辛格式,并且利用辛格式数值模拟了三能级冷原子EIT介质中在相同振辐不同相位的两个、四个光孤子的相互作用行为.数值实验结果表明:冷原子介质中多个光孤子的相互作用行为不但与入射高斯光束的相位有关,还和入射高斯光柬的方向有关.入射的高斯光束能在冷原子介质中形成稳定的孤立子. 展开更多
关键词 饱和非线性薛定谔方程 辛几何算法 空间孤立子 冷原子EIT介质
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