二维稳态热传导逆问题初步研究

在用有限控制体积法对二维稳态热传导问题进行成功数值模拟的基础上 ,首先介绍了处理二维稳态热传导逆问题的两种方法 :灵敏度法和伴随方程法 ;然后分别用这两种方法对一典型的圆环域边界条件反演问题进行了计算 ,并就测量误差对反演结果的影响做了初步分析 .结果表明 。

顺序函数法求解二维非稳态热传导逆问题

基于有限控制体积法对二维非稳态热传导问题的数值模拟 ,导出了处理二维非稳态热传导逆问题的顺序函数法 ,并用该方法来对一典型的圆环域边界条件反演问题进行了反演计算。结果表明 ,顺序函数法是求解二维非稳态热传导逆问题的有效方法 ,当测量噪声比较小时 ,顺序函数法能得出较高精度的反演结果 ;当测量噪声增大时 ,反演结果仍能较好地再现出精确解在空间和时间方向上的变化趋势 。

三维非稳态热传导逆问题反演算法研究

利用表面温度测量来反演热传导方程中的热源项是一类典型的热传导逆问题,在采用有限体积法对三维非稳态热传导问题进行数值求解的基础上,将该热传导逆问题转化为优化问题,建立了伴随方程法和共轭梯度法这两类反演算法.采用这两类算法对一个典型算例的计算结果表明:建立的两类反演算法是有效的,具有较好的抗噪性能.此外,对反演算法中计算收敛准则的选取进行了较深入的分析,结果表明,由于热传导逆问题的不适定性,优化过程中目标函数值越小并不意味着反演结果与真值更为接近,可以通过设定合适的收敛准则来模拟正则化项的作用,克服不适定性的影响.

二维稳态热传导问题的正六边形流形元研究

发展了用于分析二维稳态热传导问题的多边形数值流形方法(numerical manifold method,NMM).根据热传导问题的控制方程、边界条件以及多边形NMM的温度近似函数,采用修正变分原理导出了多边形NMM求解稳态热传导问题的总体方程,给出了多边形单元上的域积分策略.考虑到NMM中数学覆盖系统可不与物理域边界一致以及规则单元的精度优势,采用Wachspress正六边形数学单元对两个典型热传导问题进行了仿真,计算结果与参考解能较好地吻合,表明多边形NMM可以很好地模拟平面稳态热传导问题.

利用边界测点求解二维稳态导热逆问题

针对导热逆问题求解中的测点的选择提出了不同的方式 ,即采用边界测点取代内部测点进行导热逆问题的求解。通过数值计算揭示了测点选择不当将导致逆问题计算的失败及原因 ,验证了采用边界测点求解二维稳态导热逆问题的可行性。采用本文提出的方式将使逆问题的应用更为实际。

二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法分析

采用无单元Galerkin(element-free Galerkin,EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量,将该问题转化为与时间无关的混合边值问题;然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件,建立了二维瞬态热传导问题的无单元Galerkin法;最后基于移动最小二乘近似的误差结果,详细推导了无单元Galerkin法求解二维瞬态热传导问题的误差估计公式.给出的数值算例表明计算结果与解析解或已有数值解吻合较好,该方法具有较高的计算精度和较好的收敛性.

二维稳态导热反问题的正则化解法

构造求解二维导热反问题的数值迭代解法 ,并以含内热源二维导热问题为背景 ,采用该迭代解法确定材料热传导系数 .在每个迭代步中采用 Tikhonov正则化方法克服反问题固有的不适定性 .数值算例表明 ,该方法可行、有效 ,不仅适用于单介质热物性参数反演问题 ,而且适用于多介质热物性参数反演问题 .

功能梯度材料稳态热传导问题的数值流形方法研究

数值流形方法(Numerical Manifold Method,简称NMM)中特有的两套覆盖系统(数学覆盖系统和物理覆盖系统)使得其在分析问题时可采用与物理域边界不一致的数学覆盖系统。发展了用于研究功能梯度材料(FGM)二维稳态热传导问题的NMM。给出了控制方程和边界条件,介绍了NMM的基本概念,导出了NMM的离散方程,探讨了相关矩阵的求积策略,选取了两个典型算例对方法的可行性和精确性进行了验证,结果表明该方法可以很好地模拟FGM稳态热传导问题。

二维稳态热传导CUDA并行

随着计算机技术的发展,面向GPU设备实现应用程序的加速处理成为当前的研究热点之一。文中首先介绍了二维稳态传导程序的基础内容;其次基于有限差分的拉普拉斯方程来实现多核平台上二维稳态热传导程序的编写以及测试工作;再次在NVIDIAGEFORCE平台上实现对二维稳态热传导程序的并行化,通过使用CUDA并行技术提升应用程序在GPU平台的计算速度。最后借助于计时方法对串行和并行化程序的时间进行记录,基于时间来计算加速比以及并行效率,进而分析二维稳态热传导程序的性能。

用无单元法求解稳态热传导问题

无单元法(EFM)可以求解复杂边界条件的边值问题,它只需节点信息而不需单元信息。将无单元法用来求解稳态热传导问题,并编制了相应的计算程序进行计算。最后通过算例证明该方法是有效的。

稳态热传导问题的局部Petrov-Galerkin法

局部Petrov-Galerkin法是一种真正的无网格法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数,并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的加权函数;同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分。将局部Petrov-Galerkin法用于求解稳态热传导问题,并编制了相应的计算程序进行计算;最后通过算例表明该方法是有效的。

瞬态热传导问题的一种单纯边界元算法

给出了一种二维瞬态热传导问题的单纯边界元算法，它完全在边界上离散数值求解，通过数值算例验证表明该方法充分体现了边界元法的独特优点。

边界变温时梯度板稳态热传导及影响因素

为了研究边界变温时功能梯度板的二维稳态热传导及梯度参数γ的影响,基于该板的二维稳态热传导基本方程,假设热导率沿板高呈指数函数形式分布,用分离变量法和三角函数正交性,导出三边界恒温与上边界变温时该板的二维稳态温度场的解析解,与有限元解对比可知,2种方法结果一致。结果显示:上边界线性热载时,板内温度场分布无对称性;上边界正弦热载时,板内温度场分布对称于过形心的y轴;随着γ的增大,板内高温区不断向两侧和下侧扩展。因此,可选择适合的梯度参数和边界不同变温来满足设计、应用和热应力分析的需要,所获得的解析解可作为检验其他近似方法的参考标准。

关于时间坐标的热传导逆问题

从理论上讨论关于时间坐标热传导逆问题解的存在问题 ,给出一个实例 (对流换热条件下一维不稳态导热 )来说明该类逆问题解的存在。使得求解成为有意义的工作 。

二维稳态热传导方程的无监督自适应激活函数物理信息神经网络方法求解

为了解决传统数值方法的不足,使用神经网络求解偏微分方程成为了数值计算领域的研究热点。以二维稳态热传导方程为例,尝试采用基于无监督学习的传统物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)方法和自适应激活函数PINN方法求解偏微分方程,讨论采样点选取以及网络结构对PINN方法求解精度的影响。结果表明,PINN可以实现二维稳态热传导方程的无监督学习;在传统PINN方法中引入自适应激活函数加快了二维稳态热传导方程求解的速度;采样点选取相较于网络结构对PINN方法求解精度影响更大。因此,自适应激活函数PINN方法相较于传统PINN方法具有速度更快精度更高的优势。

非稳态表面热流反演算法研究

表面热流的反演是一类典型的热传导逆问题。在采用有限体积法数值求解三维非稳态热传导问题的基础上,将该热传导逆问题转化为优化问题,建立了顺序函数法和共轭梯度法这两类反演算法。采用这两类算法对一个典型算例的计算结果表明:建立的两类反演算法都是有效的,具有较好的抗噪性能。顺序函数法的优势在于算法的推导和实现较为简便,但算法中存在人为确定的参数r,该参数的选取对反演结果有较大影响。共轭梯度法的算法中没有自由参数,但算法的推导和实现都较为复杂,其反演结果的精度和顺序函数法的反演结果精度基本相当。

激光点火过程的二维模型及计算

以热机理为基础 ,建立了激光点火过程的二维非稳态热传导模型 ,模型中考虑了激光光能分布、反应物浓度、对流换热和热辐射等因素对点火过程的影响。采用交替方向隐式算法求解偏微分方程。并以Mg/NaNO3药剂为研究对象 ,通过计算分析了激光脉宽、光束半径、材料热传导系数、浓度吸收等因素对点火的影响。结果表明 :入射功率、脉宽、光束半径是影响含能材料点火特性的主要因素 ;点火时间较短时 ,热传导系数的变化对点火影响较小 。

二维变几何域下的表面热流反演

采用共轭梯度法,给出二维变几何域下的热流反演算法,并对算法的有效性和稳定性进行验证.结果显示:测点数目对反演结果有较大影响,测点数目的选取和热流的空间变化剧烈程度有关;反演初值的选取对反演结果,尤其是末时段,会有较大影响,应尽可能选择传热过程末时刻热流作为反演初值.

二维稳态各向异性介质渗透率的反演问题

This paper seeks to identify the coefficient v in the steady-state diffusion equa-tion -div(v gradu) = f for two dimensional anisotropic medium in a boundeddomain Ω from two known solutions u1, u2 of the corresponding Dirichlet prob-lems, where f is known, v takes diagonal matrix values, which are given at theboundary of Ω, and may have mild discontinuities. This problem is solved byminimization of an associated functional. We propose an alternating Neubergergradient algorithm, and show the results of numerical experiments.

基于数值仿真的温度梯度热流反演技术

摘要：表面热流的反演是一类典型的热传导逆问题，本文在采用有限元对锥壳非稳态热传导问题进行数值模拟的基础之上，对热传导逆问题以数学迭代方法进行求解，以此实现表面热流反演，为传热分析提供一个新途径。