二维均匀弹性层受表面集中力作用的基本解

研究二维各向同性均匀弹性层受到表面集中力作用时的基本解问题.假设弹性材料参数在介质内部各点均相等,且弹性层在表面处受法向集中力和切向集中力的共同作用.利用Fourier变换,可将该问题的控制微分方程组化为常微分方程组得出通解,并利用边界条件得出特解.相比传统弹性力学教材中的半逆解法而言,该方法可不必猜测通解的形式而直接求解.结果表明,弹性层表面的法向位移在集中力作用点处存在对数奇异性.

点力作用在各向同性板表面的格林函数

基于点力作用在各向同性半无限平面表面的格林函数,得到点力作用在各向同性板表面的二维格林函数。首先,根据文献,得到各向同性材料二维通解和边界条件。第二,假设出2组级数表示的调和函数,将调和函数代入到通解和界面条件中,得到4个递推关系的方程组。在给出满足表面条件的各向同性半无限平面的格林函数,就可以求解出任意的递推调和函数,进而求出整个位移场和应力场。最后,通过数值计算,将本文的计算结果与有限元方法(FEM)对比,验证本文算法的正确性。通过计算全场应力等值线,分析全场应力分布。利用叠加原理,计算出法向分布力作用在平板表面的位移场和应力场。本文方法收敛性快,计算简单。为此类问题的工程计算提供有效的方法。