求解二维Fisher-KPP方程的一组加权结构保持差分格式的分析及其Richardson外推法

本文对二维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov(Fisher-KPP)方程建立了一组加权的结构保持有限差分方法.运用能量分析法证明了当网格步长,参数α,p及θ满足一定条件时差分解具有保正性,保界性,保单调性等一系列数学性质,且在无穷范数意义下有O(τ+h_(x)^(2)+h_(y)^(2))的收敛阶.然后,依据差分解的渐进展式,建立了一类Richardson外推法,获得了收敛阶为O(τ^(2)+h_(x)^(4)+h_(y)^(4))的外推解,提高了计算效率.最后数值实验表明,数值结果与理论结果相吻合.值得提及的是本文构造的Richardson外推法无需对时、空网格比增加额外的条件.

求解二维Fisher-KPP方程的一类保正保界差分格式及其Richardson外推法

本文研究求解二维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov(Fisher-KPP)方程的一类保正保界差分格式,运用能量分析法证明了当网格比满足R_(x)+R_(y)+[bτ(p-1)]/2≤1/2时差分解具有一系列数学性质,包括保正性、保界性和单调性,且在无穷范数意义下有O(τ+h_(x)^(2)+h_(y)^(2))的收敛阶.然后通过发展Richardson外推法得到收敛阶为O(τ+h_(x)^(4)+h_(y)^(4))的外推解.最后数值实验表明数值结果与理论结果相吻合.值得提及的是在运用本文构造的Richardson外推法时对时空网格比没有增加更严格的条件。