一类二维Fredholm积分方程的Chebyshev配置方法和误差分析

利用二元乘积型Chebyshev多项式作为基底,给出了一类二维Fredholm积分方程配置方法,并得到了相应的误差分析结果.

Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性.

二维Volterra-Fredholm型积分方程问题Taylor配置解法及误差分析

利用Taylor配置方法,研究二维Volterra-Fredholm型积分方程问题的数值解.即对研究的积分方程问题进行Taylor配置离散,将积分方程问题转化为代数方程进行求解,建立了Taylor逼近解的求解格式,给出了配置解与精确解的误差估计结果以及阐述理论分析的3个数值例子.

二维第一类Fredholm积分方程数值解的RRGMRES算法

利用数值积分将二维第一类Fredholm积分方程离散为一线性不适定问题,引入RRGMRES算法对得到的线性不适定问题求其数值解,给出了数值模拟,并与GMRES算法进行了分析比较,结果表明RRGMRES算法在求解此类问题时具有精度高抗干扰强的优点.

二维线性Fredholm积分方程数值解的多重校正

讨论了二维线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的迭代配置方法，在拟一致网格下得到了迭代配置解的多重校正估计．

二维Volterra-Fredholm积分方程数值算法研究及收敛性分析

针对一类二维非线性Volterra-Fredholm积分方程,提出利用二维Block-Pulse函数为基函数进行数值求解。首先,引入Block-Pulse函数的定义及基函数的向量表示形式;其次,根据二维Block-Pulse函数的不相交性和正交性推导了基向量的积分算子矩阵和乘积算子矩阵;然后,基于该算子矩阵将待求问题转化为一系列向量的乘积形式,利用配点法离散未知变量获得原问题的数值解;最后,通过两个具体的数值算例对所提算法的可行性和收敛性进行了验证。

微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程

为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性.

二维压电介质裂纹问题的边界积分方程解法

根据三维无限大压电体中平片裂纹的不连续电势及不连续位移边界积分方程，利用积分降维技巧，统一导出了二维压电介质中的直线裂纹（或共线裂纹群）的边界积分方程。基于这些积分方程和相应的弹性介质中裂纹的不连续位移边界积分方程的相似性，将二维压电介质中直线裂纹（或共线裂纹群）的分析问题转化成弹性介质中的裂纹问题。由弹性材料中裂纹问题的解通过参数代换即得压电弹性介质中相应问题的解。

Adomian分解法求二维非线性Volterra积分方程数值解

针对一类二维非线性Volterra积分方程,提出Adomian分解法,用Adomian多项式代替非线性部分,进而得到Adomian级数解。同时讨论级数解的收敛性,证明该解在一定条件下是收敛的,并给出Adomian级数解的最大绝对截断误差。算例表明了该方法的可行性和有效性。

隐-显积分因子间断Galerkin方法求解二维辐射扩散方程

提出一种求解二维非平衡辐射扩散方程的数值方法.空间离散上采用加权间断Galerkin有限元方法,其中数值流量的构造采用一种新的加权平均;时间离散上采用隐-显积分因子方法,将扩散系数线性化,然后用积分因子方法求解间断Galerkin方法离散后的非线性常微分方程组.数值试验中在非结构网格上求解了多介质的辐射扩散方程.结果表明:对于强非线性和强耦合的非线性扩散方程组,该方法是一种非常有效的数值算法.

二维电场积分方程时域矩量求解方法研究

对电磁场问题中广泛使用的电场积分方程进行了分析，把求解一维电场积分方程的时域矩量求解方法推广到二维，得到了可用计算的公式，最后给出了用此方法求解某表面电场模型的场值。

非线性二维Volterra积分方程的一个高阶数值格式

对非线性二维Volterra积分方程构造了一个高阶数值格式.block-byblock方法对积分方程来说是一个非常常见的方法,借助经典block-by-block方法的思想,构造了一个所谓的修正block-by-block方法.该方法的优点在于除u(x_1,y),u(x_2,y),u(x,y_1)和u(x,y_2)外,其余的未知量不需要耦合求解,且保存了block-by-block方法好的收敛性.并对此格式的收敛性进行了严格的分析,证明了数值解逼近精确解的阶数是4阶。

一类二维对偶积分方程的解及其应用

二维对偶积分方程的理论与方法,在数学上尚未建立,因而完全的分析解不可能得到,从而使一些力学、物理与工程问题无法求解.利用双重展开和边界配置方法,得到了在数学和物理学上有着广泛应用的一类二维对偶积分方程的解答.把二维对偶积分方程化简成无限代数方程组,此方法的精确度取决于计算点的配置(即所谓边界配置).通过对固体力学中某些复杂的初值_边值问题的应用说明此是方法有效的.

边界积分方程法二维电阻率层析成像

本文基于作者在文献［１］中提出的边界积分方程，建立了一种新的二维电阻率层析成像方案。与目前国内外用有限元法和α中心法的成像方法相比，该方法无需计算雅可比矩阵，也不必做线性化近似。这不仅节省了计算时间，而且使成像迭代过程稳定，可以对实际上广泛存在的大电性对比度介质获得满意的成像效果，从而大大提高了电阻率层析成像技术的实用性。文中给出的数值模拟结果显示了该方法的有效性。

二维扩散方程的单点子域精细积分法

建立了二维扩散方程的单点子域精细积分法 ,并通过稳定性分析 ,表明了单点子域精细积分法相对于差分法的优越性。

一类非线性二维奇异积分方程

研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。

二维第二类Fredholm方程有限元解的迭代校正

对二维第二类Fredholm积分方程，以有限元解为基础，建立了一个高精度算法——迭代校正法。证明了在光滑核条件下，对双线性有限元解进行一次迭代校正，可使精度从O（h2）提高到O（h6）。

一类二维奇异积分方程的解法

当|λ|≠1时,在空间L_P(GU Г),P>2,中按Hausdroff正规可解的充要条件。 本文在L_P(GUГ),P>2。

二维对流扩散方程恒稳的蛙跳积分格式

给出二维对流扩散方程的单点精细积分法导出的显式蛙跳积分格式 ,并证明它是无条件稳定的 .进行相容性分析 ,给出相容性条件 .用数值例子 ,表明该格式是有效的 .

二维非线性Volterra积分方程迭代配置解的多重较正

讨论了二维非线性Volterra积分方程迭代配置方法 ,并研究了一种校正格式 .对拟一致网格和任意的配置参数 ,证明了相应的整体多重校正估计 .