二进制Edwards曲线上的点压缩算法

探讨二进制Edwards曲线上的点压缩算法。分别给出了二进制Edwards曲线的单点压缩算法和两点压缩算法。平均压缩点带宽为nbit和1.5n-1 bit,平均恢复点开销为I+0.5M+S和1.5I+M+S.通过与对其他类型曲线上的点压缩算法对比,此点压缩算法在压缩带宽和恢复点开销两方面都有相应的优势。

基于二进制Edwards曲线的椭圆曲线加密多标量乘结构设计与实现

标量乘及多标量乘算法是影响椭圆曲线密码系统性能的关键.基于二进制Edwards曲线提出并实现了一种新型的椭圆曲线标量乘法器.由于Edwards曲线的完备性,这种乘法器可对曲线上任意一点进行计算,而不用区分倍乘或者负元,实现较简单,有很高的运算速度和很强的抗侧信道攻击的能力.

抗SPA攻击的Twisted Edwards曲线标量乘法实现

椭圆曲线密码(Elliptic Curve Cryptography,ECC)是一种非对称密码,在信息安全领域中扮演着越来越重要的角色。目前对椭圆曲线密码的研究大多针对Weierstrass曲线,对于Twisted Edwards曲线的研究较少。针对Twisted Edwards曲线上标量乘法的效率及安全性,将Twisted Edwards曲线转换为Montgomery曲线,并采用Montgomery标量乘法在每次循环中都固定进行点加和倍点计算,从而能够抵抗简单能量攻击(Simple Power Analysis,SPA)。最后在复旦微电子公司型号为JFM7K325T的现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA)中进行了实现和测试。结果表明,该方法能达到较理想的效果。

Edwards曲线安全快速标量乘法运算算法——EDSM

对Edwards曲线上标量乘法的安全及快速算法进行研究,首先提出新的倍点及点加公式,分析表明,其运算效率优于Edwards曲线上的已有公式;其次给出一种新的安全快速的标量乘法运算算法——EDSM算法;最后将EDSM算法与改进的Montgomery算法以及已有的安全快速算法在安全性和效率上进行比较,结果表明,EDSM算法在运算效率方面和安全性方面均有显著的提高。

Edwards曲线上的快速标量乘法算法

在特征不等于2的域上,将椭圆曲线转换为与其双有理等价的Edwards曲线,可以有效提高ECC的软、硬件实现速度。首先简化了Edwards曲线上倍点的计算公式,然后根据连续倍点2mP(m=2,3,…)的坐标具有统一表示形式的特征,基于递归技术提出了一种计算2mP的连续倍点算法(CDA)。通过算法的复杂性分析与实例计算表明:CDA可使Edwards曲线上标量运算的速度提高10%以上。

Edwards曲线上抗SPA快速标量乘算法

针对Edwards曲线上标量乘法的效率及安全性,提出了马尔科夫点加-倍点链(Markov Addition-Double Chain,MADC)。基于MADC的椭圆曲线标量乘算法每次循环都固定执行"点加-倍点"运算,从而能够天然抵抗简单能量攻击。此外,倍点运算占总运算量的一半,由于Edwards曲线的倍点公式相对点加公式所需的运算量极少,新算法的运算量将大大减少。实验结果表明,MADC的最佳链长为160,MADC-160相对于EAC-320、SAC-260和GRAC-258,效率分别提高了27%、10.4%和9.7%。

基于FPGA的Edwards曲线标量乘法实现方法

点加和倍点是标量乘法的基本运算。首先对原始的Edwards曲线计算公式进行了研究,再结合FPGA并行计算的特点,提出了一种适合FPGA快速实现的点加和倍点计算方法;其次给出了并行和串行两种标量乘法算法。最后在ALTERA的EP2AGX260 FPGA中分别对两种标量乘法进行了实现和测试。结果表明,该实现方法能达到较理想的效果。

基于w-NNAF的快速Edwards曲线标量乘法

在分析利用Edwards曲线上三倍点公式计算3nP(n=1,2,…)的基础上,根据各3nP的坐标具有统一表示形式的特性,提出了一种通过减少求逆运算而快速计算3nP(n=2,3…)的新算法Tripling_Algorithm,并将此算法与标量k的w-NNAF表示方法相结合,给出了一种计算标量乘法kP的高效算法ImprovedSM-3-NNAF。通过对ImprovedSM-3-NNAF的计算复杂性与安全性分析表明,利用该算法计算kP不仅是安全的,而且至少可节约20.78%的计算量,大大改进了Edwards曲线上标量乘法的计算效率。

二元域上Edwards型椭圆曲线的配对计算

研究了二元域上Edwards型椭圆曲线的配对计算问题,并且给出了两种计算配对的方法。一种是基于Edwards型曲线与Weierstrass型曲线的双有理等价;另一种是基.LNCS 1403于它们之间的二次可分同源。在两种情况下,都给出了具体的Miller型函数计算和相应的配对计算算法,特别是基于二次同源的配对计算,由于其更多地采用平方运算而非一般乘法运算,因此计算将会更为有效。

一种用于RFID的基于广义二进制Hessian曲线的密码处理器的实现

针对射频识别(RFID)芯片面积和能量资源极其有限的特点,设计实现了一种基于广义二进制Hessian曲线(GBHC)的椭圆曲线密码(ECC)处理器。在算法上采用Montgomery Ladder点乘算法和w坐标法,以优化加速运算时序,在结构上精细设计循环移位寄存器组和门控时钟,以降低面积和能量消耗。实验表明,在保证安全精度不变的情况下,所实现的密码处理器具有较快的运算速度、极小的芯片面积和超低的能量消耗,并能抵抗简单功耗分析(SPA)等侧信道攻击(SCA)。

Maple在二进制域椭圆曲线密码中的应用

Maple是一个具有强大的符号运算能力、数值计算能力和图形处理能力的交互式计算机代数系统,在各领域理论研究和工程实践中都得到了广泛的应用。借助Maple的高精度数值计算能力,用它来实现关于椭圆曲线的各种密码协议都非常方便快捷。这里讨论了它在二进制域椭圆曲线密码上的应用,可以将其用于椭圆曲线密码算法的验证,给算法提供样本数据等。虽然在执行效率上不如C语言实现,但在编程效率方面却具有明显优势。

Edwards曲线快速标量乘算法的改进与FPGA实现

针对Edwards曲线上标量乘法的运算效率问题,提出一种安全快速的标量乘算法。首先,详细地介绍了Edwards曲线的基本内容,引入了一种安全快速的标量乘算法EDSM(scalar multiplication on Edwards curve)。其次,为了减少标量乘法的运算量,对EDSM算法进行了改进。改进方案将标量k表示成四进制形式,根据k的表示设计出四进制形式的标量乘算法,经过理论分析和计算表明,改进后的EDSM算法的运算效率优于EDSM算法,标量乘法的计算速度提高了10%左右。最后,结合现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA)并行计算的特点,在Xilinx Virtex5系列的XC5VLX20T芯片中运行结果表明,完成一次256位标量乘法仅需0.37ms。和高基Montgomery模乘流水化阵列结构相比,标量乘的运算速度提高了50%,而且运算中并没有使用器件内部的专用乘法器,所以具有良好的可移植性。

二进制域上椭圆曲线加密核的设计

为了提高椭圆曲线加密速度,介绍椭圆曲线密码体制发展优势,确定了椭圆曲线加密系统的体系结构,对二进制域上的加法、平方、乘法和逆运算用最新研究成果做了硬件设计并用Verilog实现,在这些底层运算基础上完成标量乘控制,实现了标量乘运算,最终实现椭圆曲线加密和解密的功能。在验证中编写验证模型和验证平台,对设计进行了功能验证并做了覆盖率统计,功能验证结果正确,覆盖率达到100%。对椭圆曲线加密核进行了逻辑综合和门级仿真,综合结果表明该核的运算频率可达125 MHz,门级仿真结果与功能仿真结果相同。

Edwards曲线快速标量乘算法研究

标量乘法是椭圆曲线密码算法中最核心的运算,其运算速度影响着整个密码体制的实现效率。首先,详细地介绍了Edwards曲线的基本概念。其次,为了提高标量乘法的运算速度,针对椭圆曲线标量乘算法进行了研究,引入了一种可以用来计算连续倍点2^mP的算法CDA。为了提高CDA的计算效率,提出了将标量k表示为4-NNAF形式以减少k的长度,再结合CDA计算标量乘法可以有效地减少运算量。最后根据算法的运算量分析和具体例子得出,减少标量k长度后的计算效率提高了13%以上。为了进一步加快运算速度,又提出了对CDA中乘法运算和模逆运算采用并行结构来减少标量乘法的运算次数。计算结果表明,并行后的计算效率提高了36%以上。

二元Edwards曲线的半分算法

利用二元Edwards曲线加法公式的对称性得到可做半分的公式。在推导半分算法过程中曲线参数有两种情况:d1≠d2和d1=d2。当曲线参数d1≠d2时,利用和Weierstrass曲线的双有理等价关系、迹函数和半迹函数,得到了Edwards曲线的半分算法。而当曲线参数d1=d2时,给出了定理证明,虽然在这种情况下倍加公式更简单,但半分算法反而更复杂。进一步分析了半分算法的效率,指出虽然在二元Edwards曲线上可以进行半分运算,但目前半分算法的效率仍然比不上倍加方法。利用ω-坐标简化半分算法并应用在标量乘计算上。

二元域上椭圆曲线的Weierstrass形式到Edwards形式的转换算法

有限域上的椭圆曲线在公钥密码学中获得诸多应用,比如椭圆曲线密码系统、基于身份的加密体制和基于同种的Diffie-Hellman密钥交换等等.椭圆曲线具有多种代数方程表现形式,例如Weierstrass形式、Edwards形式、Huff形式和Hessian形式等.椭圆曲线的不同代数表达式在应用实现时有不同优势.与经典的Weierstrass形式相比,Edwards形式从计算效率和安全角度来说具有更多优势.故而近年来不少研究工作专注于Edwards形式的椭圆曲线.但传统椭圆曲线密码系统的标准参数均在Weierstrass形式下给出的,不便于工程人员在Edwards形式下做算法实现.本文的主要贡献是给出将二元域上椭圆曲线的Weierstrass形式到Edwards形式的转换算法.转换过程主要利用了Shallue-Woestijne算法和半分有理点算法,与已有结果相比,我们新提出的算法不依赖于任何条件并具有确定性多项式时间复杂度.实际上新的算法只需要很少的计算量.另外,我们还在附录中给出相应的例子以详细说明从Weierstrass形式到Edwards形式的转换过程.

二进制域上椭圆曲线密码ECC的高性能FPGA实现

近年来,通信领域得到了巨大的发展,网上银行、移动通信等应用增加了资源受限环境下的安全需求。与传统密码算法相比,椭圆曲线密码体制(Elliptic curve cryptography,ECC)提供了更好的安全标准,为优化性能参数提供了更大的空间。为此,文中提出了一种高效的椭圆曲线密码硬件设计方案。该方案在已有研究的基础上,利用投影坐标系LD Montgomery阶梯算法对ECC中最核心的标量乘运算进行了研究,并对群运算层采用并行调度来缩短延迟;对于有限域运算,采用位并行乘法算法和改进的Euclidean求逆算法来实现;基于Xilinx Virtex-5和Virtex-7FPGA器件,在二进制域域长分别为163,233和283时实现了该体系结构。实验结果表明,该方案所需现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array,FPGA)资源消耗更少,运算速度更快,与其他方法相比,硬件资源消耗减少了52.9%,标量乘法运算速度提高了5倍,能更好地适用于资源受限设备的应用。

基于FPGA的椭圆曲线密码二进制域运算实现

椭圆曲线密码体制(ECC)是现在较为热门的一种公钥密码体制。ECC实现通常分为硬件实现和软件实现,硬件实现相比软件实现具有更高的安全性和更快的运算速度。ECC硬件实现的基础是实现二进制域上的运算。介绍实现ECC在二进制域上的运算,挑选美国国家标准与技术研究所推荐的K-163曲线为例子,实现GF(2163)上模加、模乘、模平方、模逆运算。模乘运算分为乘法部分和模既约多项式部分,设计全并行的二进制域乘法器计算乘法部分,再设计模既约除法器计算模既约多项式。在Vivado 2017.4平台针对Xilinx Artix-7系列的FPGA使用Verilog HDL语言设计模加和模乘的RTL代码,完成功能仿真。

二进制域运算在DSP上的优化

主要研究二进制域运算在DSP上的实现。通过设置多个中间变量，实现了对数组的并行计算，将最佳正规基模乘算法提高到6级流水。重构almost inversion多项式基模逆算法结构，消除跳转语句，实现程序设计模块化。在TMS320C6201上执行113位和191位算法证实确实提高了模乘和模逆两种运算的速度。以循环移位取代乘法的模乘算法，限制了C6201的流水深度。

基于NAF_w的二进制域乘法算法

椭圆曲线上的乘法运算速度是提高椭圆曲线加密(ECC)性能的一个关键;分析了宽度w的非相邻表示型(NAF)算法和多项式乘法算法,提出了一个基于NAFw的二进制域乘法算法;算法减少了运算中的异或运算次数和预计算个数,缩短了运算时间且节省了存储空间;经建模仿真,结果表明本算法运算效率较comb多项式乘法平均快14.7%左右,预计算只需要计算2w-1-1个,从存储预计算个数和时间消耗综合考虑w=4也是较优的窗口宽度选择。