不含P_t的非二部连通图的最小Q-特征值

对于一个连通图而言,它的最小Q-特征值为零当且仅当它是二部图.图的最小Q-特征值常被用来衡量一个图的非二部程度,因而受到研究者的广泛关注.文中研究了图中存在长路的最小Q-特征值条件,分别确定了最小Q-特征值最小的不含路Pt的非二部单圈图和非二部连通图.

关于图的Mycielski图的边色数

对图G(V,E),μ(G)称为G的Mycielski图,V(μ(G))=V(G)∪{v′｜v∈V(G)}∪{w},且w V(G),而E(μ(G))=E(G)∪{uv′｜u∈V(G),v′∈V′,且uv∈E(G)}∪{wv′｜v′∈V′},其中w V(G),V′={v′｜v∈V(G)}.猜想对简单图G,χ′(μ(G))=Δ(μ(G))+1当且仅当G=K2.其中,χ′(G)表示G得边色数,且证明了Δ(G)>｜V(G)｜2时猜想为真.

二连通的二部图的最长圈

本文研究的图 G 为简单的无向的二部图.所用术语和符号除说明外皆同[1].c(G)表示 G 的最长圈的长.以(A_1,A_2)为二分类的二部图记为 G(A_1,A_2).(?)=min{d(v)|v∈V(G)}.已有结果:定理1.设 G(A_1,A_2)为二连通的二部图,则 c(G)≥2min{|A_1|,|A_2|,2δ—2}.定理2.设 G(A_1,A_2)为二连通的二部图,且(?)_i=min{d(v)|v∈A_i}(i=1,

基于连通二部图的二阶多智能体系统分组一致性分析

在连通二部图拓扑结构下,针对二阶连续时间系统,研究了多智能体的分组一致问题.根据连通二部图的特性,设计了基于竞争的二阶多智能体系统分组一致控制协议;利用代数图论和矩阵论,分析并得到了二阶多智能体系统实现分组一致的充分条件,同时得到两个分组的一致平衡点.仿真结果表明,连通二部图下的二阶多智能体系统可实现分组一致.

二阶时滞多智能体系统分组一致性分析

在连通二部图结构下,研究二阶时滞多智能体系统分组一致性的问题.根据二部图的特征,给出基于竞争的二阶时滞多智能体系统分组控制协议.利用代数图论和矩阵知识,研究二阶时滞多智能体系统分组一致的充要条件,以及系统在实现分组一致时容许的最大时滞.仿真结果表明:二阶时滞多智能体能够在连通二部图下实现分组一致.

三阶时滞多智能体系统二分一致性分析

对带有相同输入时滞的,有竞争关系的三阶多智能体系统的二分一致性进行研究.根据连通二部图的特征,提出一种基于竞争的三阶时滞多智能体系统控制算法.基于奈奎斯特稳定判据,给出多智能体系统实现二分一致性的充要条件,提出多智能体系统实现二分一致性的最大时滞与系统的拉普拉斯矩阵特征值的代数关系,并进行数值仿真实验.结果表明:通过文中算法,三阶时滞多智能体系统能够实现二分一致性.

Wiener指数与图的hamiltonian性研究

Wiener指数是指非平凡连通图中所有顶点对的距离之和.文中以Wiener指数的形式,提出了连通二部图变成哈密尔顿图的一个新的充分条件,同时得出了哈密尔顿图的最大和最小的Wiener指数.

基于加权控制协议一阶时滞多智能体系统分组一致分析

针对一阶时滞多智能体网络系统,提出一种新的加权分组一致控制协议.该加权控制协议能通过动态改变权重参数来有效实现一阶时滞多智能体网络系统分组一致.利用圆盘定理、广义Nyquist准则和频域分析方法分别得到拓扑结构为连通二部图和存在全局可达节点的一阶多智能体网络系统加权分组一致充分条件.数值实验验证了分组一致协议的正确性.

Semisymmetric graphs admitting primitive groups of degree 9p

Let Γ be a connected regular bipartite graph of order 18 p, where p is a prime. Assume that Γ admits a group acting primitively on one of the bipartition subsets of Γ. Then, in this paper, it is shown that eitherΓ is arc-transitive, or Γ is isomorphic to one of 17 semisymmetric graphs which are constructed from primitive groups of degree 9p.