基于二重切比雪夫多项式的多自由度系统SMA非线性恢复力识别

针对真实结构在动力荷载作用下恢复力模型难以用准确参数化形式描述问题,将结构非线性恢复力作为结构损伤及非线性行为的直接描述,提出基于二重切比雪夫多项式模型的多自由度体系非线性恢复力时域识别方法,实现结构质量信息完全未知及激励完整、非完整两种情况下多自由度系统非线性恢复力识别。通过带理想双旗形恢复力模型形状记忆合金(SMA)阻尼器两自由度数值模型的数值模拟与安装SMA阻尼器的钢框架模型动力实验结果验证该方法的识别效果,并与基于幂多项式模型方法进行对比。数值模拟验证中同时考虑测量噪声对识别结果影响。结果表明,该方法能对结构质量分布及在动力荷载作用下非线性恢复力进行有效识别,为结构在动力荷载作用下损伤发生、发展过程监测及结构耗能的定量评估提供方法。

第二类切比雪夫多项式方程的重根规律

本文给出第二类切比雪夫多项式方程Un(x)+Um(x)=0的全体复根,并探讨方程的重根现象,得到一些有趣的重根规律.

利用切比雪夫多项式模型进行时间预报的研究

讨论两种原子钟时间预报模型:普通多项式模型和切比雪夫多项式模型。利用IGS提供的精密钟差数据,分别对3种不同时期发射的GPS卫星的卫星钟预报1天的卫星钟差,并对其钟差预报效果进行分析和比较,结果表明,利用切比雪夫多项式模型进行时间预报,其与普通多项式模型的预报效果相差很小,因此可以用切比雪夫多项式模型来替代普通多项式模型进行卫星钟差的预报。

第一类切比雪夫多项式方程的重根规律

给出一类切比雪夫多项式方程Tn(x)Tm(x)及Tn(x)Tm(x)=0的全体复根,探讨了方程的重根现象,得到一些有趣的重根规律.

利用切比雪夫多项式建立液压元件模型

本文应用变换切比雪夫正交多项式(第二类)进行系统辨识,并用于建立实际液压元件的数学模型。与其他辨识方法相比,这种辨识方法只需利用系统的正常工作信号(如阶跃响应等),而无需附加的激励,因而具有更强的工程实用性。

切比雪夫多项式回归分析方法在测量数据处理中的应用

在进行动态和静态测试时,经常需要对测试所得的数据进行处理,以使受干扰的一组数据“回归”其原有(排除这种干扰后)的变化规律。介绍一种实际应用中准确度较高的代数多项式回归分析方法,即切比雪夫(Tchebyshev)多项式回归分析方法。

切比雪夫多项式在代数信号处理中的应用

针对切比雪夫多项式零根的插值方法,本文介绍了2个经典的解决切比雪夫插值问题的方案,给出了一种新的基于切比雪夫多项式零根插值的信号重构方法,对信号按照第二型切比雪夫多项式的零根进行非均匀采样,再由采样点得出重建信号,最后给出了这3种方法的仿真实验和误差分析.

切比雪夫的最小二乘法插值理论研究

在系统分析切比雪夫相关理论的基础上,考察了其对最小二乘法插值理论的重要贡献.切比雪夫讨论了最小二乘法的一般理论模型,并将其应用于等距变量情形;试图用多项式近似表示最小化二次残差之和,其解正规方程的方法导致将原始多项式分解为一组正交多项式的线性组合;利用其正交多项式理论,证得最小二乘法适用于等距变量和非等距变量情形.

基于改进的切比雪夫多项式轨道的SAR影像正射纠正

在利用SAR(合成孔径雷达)严格几何模型(距离-多普勒)进行影像正射纠正时,为消除卫星轨道误差对影像正射纠正精度的影响,提出了一种新的卫星轨道模型——切比雪夫多项式。首先利用切比雪夫多项式对SAR影像元数据中提供的若干卫星轨道状态矢量进行拟合,以获得影像成像期间内卫星轨道状态矢量关于时间的函数关系式;然后利用少量地面控制点修正切比雪夫多项式拟合的参数;最后将修正之后的卫星轨道模型用于SAR严格几何模型的正射纠正,从而提高正射纠正影像的定位精度。结合SAR的几何成像参数、数字高程模型,选择广西桂林某地区的Radarsat-2卫星拍摄的SAR影像进行试验,利用所提出的方法与传统正射纠正方法进行对比,试验结果得出正射纠正精度在40m以内,定位精度优于传统方法。

第一类切比雪夫型基本方程的重根规律

探讨了第一类切比雪夫型基本方程Tn(x)=Tm(x)的重根现象,得到Tn(x)=Tm(x)有重根的充要条件、其全体复根均为单根的充要条件和计算重根个数的公式这三个定理以及一些有用的推论.

多项式回归分析在传感器测试中的应用

介绍了3种实际应用中用到的代数多项式回归分析方法,即普通多项式方法、最小二乘法和切比雪夫(Tchebyshev)多项式方法。并且在相同阶的情况下,进行了3种方法的对比,从而证明了后两种回归分析方法是准确度较高的代数多项式回归分析方法。

基于切比雪夫多项式模型的多自由度结构非线性恢复力时域识别

结构非线性恢复力可直接描述其在动力荷载作用下损伤发生发展过程,传统的基于特征值抽取的结构识别方法严格来讲不适应于振动过程中出现损伤的情况。该文利用结构动力响应时程的切比雪夫多项式表示非线性恢复力,在结构质量等物理参数和恢复力模型未知时,提出利用最小二乘优化算法的多自由度结构在完整及非完整激励下非线性恢复力识别方法。对一个含磁流变阻尼器的多自由度数值模型和一个带磁流变阻尼器的四层框架结构的非线性恢复力进行了识别,在数值模拟中探讨了测量噪声对识别结果的影响,并与基于幂多项式模型的方法的结果进行了对比。结果表明,所提出的非线性恢复力识别方法能对结构的非线性恢复力进行有效识别,识别精度高,可用于工程结构在强动力荷载作用下的损伤发生发展过程的监测与识别,并对结构耗能进行定量评估。

几种时间预报模型的钟差长期预报效果分析

利用IGS提供的精密钟差数据,分别对三种不同时期发射的GPS卫星的卫星钟,利用普通多项式模型、切比雪夫多项式模型、灰色系统模型预报70 d的卫星钟差,并对三种模型的预报效果进行分析和比较。结果表明,普通多项式模型和切比雪夫多项式模型的预报效果相差较小;灰色系统模型对于观测数据少、预报周期较长的卫星具有明显的优势;利用三种模型进行钟差长期预报时,随着采用的观测数据量的增大,钟差预报效果不一定会变好。

基于偏最小二乘回归的发动机排气分析仪线性化研究

汽车及非道路用发动机的主要排气污染物有NOx、THC、CO、PM及CO2等,测量这些排气污染物的分析仪由于测量原理等原因本身线性并不理想,需要进行线性化校正。现广泛采用的高次方多项式逐步回归线性化方法的模型稳定性和预测性能不佳。利用偏最小二乘回归方法建立CO2和CO分析仪线性化有效预测模型,该模型物理意义明确,较普通最小二乘回归多项式模型和切比雪夫多项式模型的预测精度分别提高29.1%～35.1%和23.5%～39.3%。提出基于交叉舍一方法计算回归系数不确定度的通用计算方法;提出基于交叉舍一方法计算的方均根偏差作为判定模型预测精度的原则;提出用回归系数不确定度区间是否包括零轴作为判定模型参数是否显著有效的原则;这一套方法简单、实用、有效,不仅适用于偏最小二乘回归(Partial least squares,PLS)模型,也适用于最小二乘法(Least squares,LS)等其他回归模型。该建模方法可用于发动机排气分析仪的线性化建模,提高排气污染物的测量精度,尤其在分析仪线性度不高、特性比较复杂时更能有效地提高预测精度。

利用部分加速度测量的结构滞回特性免模型识别

结构非线性恢复力与位移的关系即滞回特性是强动力荷载作用下结构损伤发生发展过程的直接表征,可直接用于结构耗能的定量评估。该文提出一种仅部分自由度受到激励且只有部分自由度上加速度响应测量已知时结构非线性恢复力和质量识别方法。无需结构恢复力参数化模型,利用切比雪夫多项式来描述非线性恢复力,结合无迹卡尔曼滤波算法(Unscented Kalman Filter,UKF),在结构刚度、阻尼、质量未知情况下,实现非线性恢复力和结构质量识别。在一个多自由度数值模型中引入磁流变阻尼器模拟非线性构件,通过数值模拟验证该方法的识别效果。结果表明,该方法在仅部分自由度受激励且仅部分自由度上加速度响应时程已知时,可对结构非线性恢复力和质量进行有效识别。该方法对工程结构在强动力荷载作用下损伤发展过程的识别及耗能的定量评估具有重要意义。

钟差预报模型的分析和比较

针对常用的几种钟差预报模型进行了研究,对其计算模型进行了详细的推导,并给出了模型参数的计算过程,以BLOCK IIR-M卫星钟为例对几种钟差预报模型进行了比较分析,结果显示利用多项式模型、切比雪夫多项式模型进行预报时,随着采用的观测数据量的增大,无论短周期还是中、长周期预报,预报效果不一定会好,灰色系统模型只需要采用少量的观测数据来建模,减少了数据量,提高了建模速度,而且预报卫星钟差时精度有显著的提高,对于观测数据少,预报周期长的卫星具有明显优势。

一项人流量模型参数估计方法的比较研究

智慧城市和大数据技术的兴起,为工作生活带来了诸多便利。人流量分析作为智慧城市的重要经济分析手段,受到了越来越多学者的关注。利用基于注意力(attention)机制的视觉变换(vision transformer,Vi T)图像分类算法对监控进行人像采集,从得到的视频中获取人流量数据,在切比雪夫(Chebyshev)基函数张成的函数空间中,通过将原来的人流量数据由分段的Chebyshev基函数的线性组合,构造了分段的Chebyshev多项式表示,研究并讨论了它们的一些参数估计方法。所提出的方法有效地降低了人流量表示的最大误差,提高了人流量大数据分析方法的精确度。

基于径向切比雪夫矩函数的结构动力学模型修正

提出基于径向切比雪夫矩函数的振型描述及模型修正的方法,并应用于实际结构.将结构的模态振型用径向切比雪夫矩特征值表示,可以用很少的数据很好地描述振型数据的特征,实现振型数据的压缩.将径向切比雪夫矩特征值用于相关分析中,克服了利用模态置信准则描述对称结构重模态的缺陷.进一步将径向切比雪夫矩特征值用于模型修正中,克服了将振型数据直接用于修正中会产生的一些问题,如振型数据量过大、修正不易收敛等.以某航空发动机实验器的封油盖为例,进行振动模态测试实验,利用径向切比雪夫矩函数对其进行相关分析及模型修正,修正前后,封油盖有限元的前13阶固有频率的预测值与实际结构模态测试的实验值误差由最大值17.13%降低到1.23%,验证了该方法的有效性.

基于切比雪夫多项式的双基地前视SAR成像算法

双基地前视合成孔径雷达(SAR)的特殊构型使其距离历程具有双根号和大斜视的特点,给回波信号的成像处理带来困难,也对成像算法的精度提出更高要求,为此提出一种基于切比雪夫多项式的双基地前视SAR RD成像算法.首先,建立双基地前视SAR的几何模型与回波信号模型,指出收发分离构型对二维频谱公式推导过程中驻定相位点求解的影响;然后,引入切比雪夫多项式展开代替传统成像算法中的泰勒级数展开,在此基础上进行双基地前视SAR斜距等效模型和二维频谱模型的推导;最后,通过分析确定双基地前视SAR RD成像算法的相位匹配函数,给出成像算法的完整流程.仿真结果表明,所提出算法可极大减小双基地前视SAR的斜距等效误差与频谱展开误差,有效提高成像算法的聚焦深度和成像质量.

便携式潮汐观测仪(PET)数据处理研究

介绍了用切比雪夫多项式和最小二乘相结合的数据拟合从重力固体潮观测的秒值提取分钟值和小时值的方法,该方法可以将错误数据自动剔除以得到可靠数据。将提取的数据应用于调和分析,效果良好。