线上线下混合式教学模式下求二重极限易犯错误分析研究

学员在求二重极限的过程中经常出错.常见的错误类型主要有:利用特殊路径法求极限;利用累次极限求二重极限;忽略变量的变化趋势;使用夹逼准则时,利用错误的不等式.针对每种错误给出了相应的例题,在对错解进行分析的基础上,给出正确解法.

关于二重极限性质和计算的若干问题

由于坐标平面上的动点趋于定点的方式有无穷多种,因此,判断二重极限是否存在,以及如何求出二重极限一直都是高等数学中的重点与难点,也是考研数学中的热点。为了让学生更好地掌握二重极限,类比一元函数的极限,证明了二重极限的相关性质,介绍了计算二重极限和判断二重极限是否存在的各种方法,并通过相应的例子加以说明。

关于利用方向极限求二重极限一个错误结论的纠正

给出了二元函数的二重极限、方向极限、弱二重极限的概念,指出了文[1]中定理6利用方向极限求二重极限的结论是错误的原因,纠正了文[1]中定理6的结论及其例7的解法。

二重极限计算方法的研究

二重极限是高等数学中多元函数微积分学中的重要理论。二重极限比一元函数的极限形式复杂得多。二重极限的计算,教科书中涉及较少。本文主要讨论了求二重极限的几种方法。

累次极限与二重极限的关系研究

在累次极限与二重极限定义的基础上讨论了累次极限与二重极限的关系,从理论上指出累次极限不能看作二重极限特例的根本原因.

一类二元函数二重极限存在的充要条件

应用Cauchy不定式,建立了一类二元函数二重极限存在的充分必要条件,并举例说明了其应用。

用极坐标变换计算二重极限

从二重极限定义的角度出发,重新讨论极坐标系下二重极限计算问题的本质,并籍以给出判断二重极限不存在的方法.

一类有理函数式的二重极限探析

主要针对一类常见的有理函数式的二重极限进行探讨,通过分析并利用它的结构性特点,根据分式中的幂指数取值范围来简单地计算和判定其极限.

二重极限求法探析

极限运算是数学分析中较重要的一种运算,本文通过实例论述了求二元函数极限的几种常见方法,这有助于推广到计算多元函数的极限问题。

二重极限存在性的理论研究

讨论了函数二重极限的存在性理论,在原有经典理论的基础上,对文献[1]提出的理论给予了详细的证明,为此给出了判断函数二重极限存在性的一个有用的方法,且把判断一元函数极限存在性的夹逼原理推广到判断函数二重极限的存在上,并给出了证明及应用;从而使得函数二重极限的存在性理论有了进一步的发展。

能否用极坐标方法求二重极限

对在二重极限存在性的讨论中能否使用极坐标的方法给予澄清.即,只要在替换过程中充分注意到变量趋于既定点的方式是任意的,也就是替换后在极径趋于0的同时极角是任意的,使用极坐标的方法是可以的,否则容易导致错误.

一类二重极限的存在性探讨

在这篇文章里探讨了一类"0/0"型二重极限的存在性,得到了极限存在的关键性判据,为进一步探讨相关问题提供了思想方法和理论基础.

判断二重极限不存在时一个值得注意的问题

对于型如的极限,在判断其不存在时,若用沿曲线f(x,y)-g(x,y)=0趋近于(x0,y0)来讨论,可能会出现错误,只有证明了(x0,y0)不是孤立点后才不会出错。

用极坐标变换确定二重极限的技巧及实例

判定二元函数f(x,y)的未定式二重极限的存在性是一个比较困难的问题.用极坐标变换,就能确定一些未定式的二重极限的存在性.就代换的类型进行了研究,依据代换后φ(r)φ(r,θ)的不同形式,得到了一些确定二重极限的有用方法,并探究出一些新的实例.

二重极限与累次极限的关系

本文分析了二元函数的二重极限及累次极限的定义,并且讨论和总结了这两种极限之间的区别和内在联系。

用代换法求解二重极限的类型和实例

对于二元函数的二重极限,重点是极限的存在性及其求解方法.由于二重极限较为复杂,判定极限的存在及求解,往往因题而异.依据变量(x,y)的不同变化趋势和函数f(x,y)的不同类型,探索得出了一些新的变量代换及应用.采用恰当的变量代换的求解方法后,对复杂的二重极限计算,就能简便、快捷地获得结果.

二重极限不存在判定法探讨

一元函数的极限是否存在,可以通过其左右极限来判定;而二元函数的定义域是平面点集,二重极限是否存在必须从整个邻域的收缩过程来考察.本文根据函数f（x,y）的结构特征,从二重极限的定义、运算法则和坐标变换来探讨判定二重极限不存在的方法.

用极坐标求二重极限的一点注记

对用极坐标计算二重极限过程中应注意的问题,通过实例予以说明.

浅谈二重极限交换次序的问题

主要讨论了求函数列(包括数列、函数)的二重极限的次序交换问题,给出了二重极限可交换次序的具体条件,并列举了一些相关应用.