特征值为二重根的压电材料异材界面端奇异性

横观各向同性压电材料的特征值的不同,其一般解的形式也不同.压电结合材料问题的求解,可以归结为寻找合适的调和函数.针对材料特征值为二重根(s21≠s22=s23)的情况,将变量分离形式的调和函数作特征展开,推导了横观各向同性压电材料轴对称异材界面端附近的奇异应力场和奇异电位移场,给出了决定奇异性的特征方程.结果表明,电位移场和应力场具有相同的奇异性,奇异性次数不仅与界面端形状以及材料的机械性质有关,也与材料的压电特性有关.

运用分解变换化简二重根式

分解变换是代数运算中极为重要的一种思维方法。它的特点是按照一定的数学方法把一个数、式或方程分解为几个数、式或方程,从而降低运算难度,使运算变繁为简,达到运算准确、迅速、合理、简捷。 下面通过运用分解变换的思维方法,灵活解决二重根式化为一重根式的两类问题。

一类二次奇摄动Robin问题

本文研究了可描述某伴随有体积变化的化学反应的一类二次奇摄动边值问题.在适当的条件下,先利用幂级数形式展开法,就退化问题的边值条件的一重根、二重根、三重根分别构造了问题的外部解.其次利用伸长变量,构造问题的内层解,并应用微分不等式理论,证明了边值问题解的存在性、一致有效性和渐近性态.

p^k元域上的三次方程根的状况

完整地给出了F(设F是一个pk 元域 )上的三次方程根的状况 :在F中有且仅有一个根 ,或一个单根与一个二重根 ,或三个互异的根 ,或没有根 .

P^K(P>3)元域上的三次方程根的状况

F是一个PK(P >3)元域 .本文证明 :研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3+ax +b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 ) .然后得到x3+ax +b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 )在域F中有且仅有一根 ,或一个单根与一个二重根 ,或三个互异的根 ,或没有根 .最后 。

关于p^k(p>3)元域上的三次方程

F是pk(p >3 )元域 .本文首先证明 ,研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3 +ax +b=0(a≠ 0 ,b≠ 0 ) ;而后得到 ,x3 +ax+b=0 (a≠ 0 ,b≠ 0 )在域F中有且仅有一根 ,或一个单根与一个二重根 ,或三个互异的根 ,或没有根 ;给出了必要充分条件 。

p^k(p>3)元域上的三次方程的根的状况

F是pk(p>3)元域.研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3+ax+b=0(a≠0,b≠0);而后得到,x3+ax+b=0(a≠0,b≠0)在域F中有且仅有一根,或一个单根与一个二重根,或三个互异的根,或没有根;给出了必要充分条件,完整地解答了这一问题.

关于倒数和的平均不等式

本文讨论不等式multiply from k=1 to n（Xk+（1/Xk））≥（（X1+X2+…+Xn）/n+n/（X1+X2+…+Xn））n（n≥2,Xk】0,k=1,2,…,n）成立的条件,并利用它推广了Mitrinovic′-Djokovic′不等式.§1 引言用L表示常数（2+5～（1/5））～（1/（2+5～（1/5）））,设n≥2.引理1 若0【Xk≤L,k=1,2,…,n。

果树培土并非越高越好

有的农户在栽树时，特别是栽果树或四旁植树时，喜欢把土培得高高的，像对待旱地农作物一样，普遍都培土４０～５０厘米高，甚至更高，似乎只有这样做才有利于树木生长。其实不然。其害处一是影响根部的正常呼吸，限制植穴下部土壤中好气细菌的活动而降低对肥料和有机质的...

教学中困惑 教研中解决 反思中提升——是巧解,还是巧合?

1问题的提出潮涨潮落,一年一度的高考如期而至,又如期消退,但高考试题给我们带来的思考意犹未尽.在今年高三第一轮复习解析几何单元测试中,我们备课组借用了2012年高考广东卷理科第20题:例1在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:

三阶完全对称张量空间中可合元素的生成矩阵的一种实用解法

本文在文[1]基础上,就四种情形,分别给出三阶完全对称张量空间V(3)中可合元素的生成矩阵的实用解法.特别地,该方法是程序化和公式化的.

非线性方程的二次化解法

本文讨论了二次化法的迭代公式、收敛性、收敛速度和误差估计式。

微分方程组x^(3)(t)=ax+by,y^(3)(t)=cx+dy的通解

本文对各种不同的实常数a,b,c,d建立了微分方程组x~〈3〉(t)=ax+by,y~〈3〉(t)=cx+dy的所有可能的通解。

常系数非齐次线性微分方程特解的简捷求法

本文用“辅助方程”,简化了n阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法,特别是对阶数高、项数多的方程的求解,具有计算快,且不易出差错等明显的优越性。

关于双重根号与三重根号算式的化简

本文介绍二重根号、三重根号算式的可以化简的条件与方法。

实二元二次多项式因式分解的充要条件

对于二元二次非奇次多项式 F(x,y)=Ax^2+Bxy+Cy^2++Dx+Ey+F(1) 是否能分解成两个一次因式之积,N.N.勃立瓦洛夫著的《解析几何学》一书中曾给出过一个充要条件.《数学通报》

第33届IMO加拿大训练题及解答(续)

16.在一次无秩序的拳击比赛中,许多场比赛的举行,都完全是随机的,在比赛之后,组织者决定按以下方式有秩序的将拳击手划分成n】1个队,使得对每个拳击手来说,在他的队里,至多安排与拳击手的1/n进行比赛,问这种分划是否总是可能? 17.若n是正整数,找出和(n+1 1)

关于方程asinx+bcosx-c=0的基本定理及其应用

为了把代数方程的重根概念推广到超越方程,引入如下的定义。定义:如果x0是方程f（x）=0的根,且是f′（x）=0的根,但f″（x0）≠0,则x0称为方程的二重根.这里f（x）可表示超越函数. 按此定义。