两类具有Z_(2)-等变性的Liénard系统的全局动力学

本文研究一类五次多项式Liénard系统■=y-(ax+bx^(3)+x^(5)),■=-(cx+x^(3))和一类非光滑的五次多项式Liénard系统■=y-(ax+bx^(3)+x^(5)),■=-(x+c sgn(x)),其中c≥0,a,b∈R.显然它们具有Z_(2)等变性.我们将给出它们的全局分岔图和所有在Poincaré圆盘上的全局相图.有意思的是,我们发现这两类系统的分岔图和全局相图均是拓扑等价的.最后,我们给出部分数值算例验证我们的理论结果.