变换分解法证明二重积分变量替换定理

针对二重积分变量替换公式,采用不同于一般《数学分析》教材中所用的直观但不太严格的证明方法,我们利用变换分解法给出相对简单且又严格的证明.

二重积分的“变量替换”问题

二重积分的概念和计算是多元函数微积分学的一个重点,变量替换法是计算二重积分的重要方法.新变量的选取是否恰当是简化积分运算的关键.结合例题,从简化被积函数及积分区域方面较详细地介绍了新积分变量的选取方法.

二重积分变量替换公式的一种新证法

运用Ｇｒｅｅｎ 定理为依据。

略谈二重积分的变量替换

主要叙述了二重积分中的变量替换公式,讨论了常用的直角坐标与极坐标之间的变换,并通过实例指出变换是由积分区域和被积函数的性质所决定的.

在二重积分计算中选择变量替换的数形结合法

总结了在二重积分计算中如何利用数形结合的方法恰当地选择变量替换来计算各种二重积分,从而使计算过程简化。

二重积分变量替换的一类常见错误

二重积分变量替换要求变换T是一对一的,然而一些数学分析教程或题解中却忽视这一条件。本文摘举几例,以引起著者和读者的注意,从而避免这类错误。

二重积分变量替换的一个证法

二重积分的变量替换,一般常用几何方法推演,此法缺点较多,今介绍另一证法。 定理 设i)函数f(x,y)在有界闻域D上连续,ii)变换x=x(u,v),y=y(u,v)将uv平面上有界闭域D’一对一地变为D,

二重积分变量替换公式的一种新证法

二重积分变量替换公式的证明方法很多,大体可分为两类:一类是局部地以线性变换代替非线性变换,得到在该变换下两小块对应面积的近似关系,然后通过黎曼积分定义证明公式成立。这类证法如果不是满足于直观的说明而想处理得严格一些,势必导致繁琐冗长的推导。另一类是借助矢量分析、测度论等理论证明,由于要用到古典数学分析内容以外的知识。

二重积分变量替换的一类常见错误

一般积分教程中都有如下二重积分的变量替换定理: 设交换T:x=x(u,v),y=y(u,v),将uv平面上按段光滑封闭曲线所围的闭区域D’—对地变换到xy平面上的闭区域D’,X_u,X_v,y_u,y_v.在D’上连续,且(x,y)/(u,v)≠0,又f(x,y)在D上可积,则有∫∫∫(x,y)dxdy=∫∫∫(x(u,v),y(u,v)|((x,y))/((u,v)dudv 定理中变换T是一对一的条件是不可少的,否则不能保证T的逆变换存在。

二重积分的几种计算方法

二重积分在高等数学中占有特殊的地位,所以给出二重积分的几种计算方法具有一定的现实意义。

构造二重积分解决定积分问题

定积分不等式的证明方法多种多样。一般常规的方法有: 研究被积函数在给定区间上的单调性、凸性、最值等。本文将给出一种方法, 即利用变量替换手段将定积分转化为二重积分, 再去证明。

用替换定理列写电路状态方程的方法

本文着重介绍了用替换定理列写电路状态方程的方法，并结合典型例题进行了分析，旨在改进电路教学方法，培养学生灵活运用所学知识分析计算电路的能力。

整值多项式的判定定理

设 f（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an是n次实系数多项式,如果当x取非负整数值时,f（x）都是整数,则称f（x）是整值多项式。一个多项式什么时候是整值多项式呢?本文介绍一种简单的判定方法。先介绍一个引理。引理。设f（x）为n次多项式,则f（x）能唯一地表示成下面的形状:

关于f″(h(x))+p(x)f′(h(x))+q(x)f(h(x))=F(x)的求解定理

文献中曾给出了 f′(h(x))=g(x)的若干求解公式.本文先提出三个引理,再借助复合函数求导法则、积分方法及变量替换法,给出新的微分方程 f″(h(x))+p(x)f′(x))+q(x)f(h(x))=F(x)·论证它在一定条件下的可积性,并获得通解的具体表达式.所得结论是对文献中问题的拓广与深化.

一类齐次常微分方程的求解定理

提出一类齐次常微分方程,经过变量替换,给出求积分因子的方法及其求解定理,所得结论是对相关文献问题的扩广。

关于凸函数定理的一种改进

基于变量替换,得到凸函数定理的一种改进,并能导出算术-几何加权平均值不等式的一个加强.

f'(h(x))=g(x)几个求解定理

研究一般的f'(h(x))=g(x)的求解问题是相当困难的,人们仅就h(x)=e^(αx)及g(x)为某几类函数f(x)作了研究。本文在此基础上再作进一步的探讨,给出了更为广泛深入的结论。

概率积分的几种推导方法

利用Γ函数、Β函数、变量替换、夹逼定理等方法,给出了概率论与数理统计中常用概率积分的几种推导方法。

关于f″(h(x))+p(x)f′(h(x))+q(x)f(h(x))=F(x)的求解定理

文献中曾给出了f'（h（x）＝g（x）的若干求解公式。本文先提出三个引理，再借助复合函数求导法则、积分方法及变量替换法，给出新的微分方程f"（h（x））＋p（x）f'（h（x）＋q（x）f（h（x）＝F（x），论证它在一定条件下的可积性，并获得通解的具体表达式。所得结论是对文献中问题的拓广与深化。