一类二阶二次变系数微分算子的不变子空间及其应用

研究了一类二阶二次变系数微分算子的不变子空间,讨论了这类微分算子不变子空间的应用,并给出了具体应用的一些例子.在这些例子中,构造了大量变系数非线性演化方程的精确解.

一类二阶立方变系数微分算子的不变子空间

为了研究一类二阶三次变系数微分算子的不变子空间,本文借助符号计算系统Maple确定出这类二阶立方算子的不同维数的子空间,同时得到了一些二阶立方变系数偏微分方程的精确解.

二阶变系数偏微分方程的分类

介绍了两个自变量的二阶偏微分方程分类,然后给出了多个自变量的变系数偏微分方程的分类.

新三类二阶二次微分方程的解法及其通解公式

提出新的三类二阶二次微分方程，分别借助降阶法、线性化法，论证其可积性，获得相应方程类型的通解公式，并列举了实例．

仿二阶微分算子与凸性

本文通过引入函数类上的仿二阶微分算子,研究函数凸性的判别,对文献[2]的一定理条件进行减弱.

融合变分偏微分方程的单幅彩色图像去雾

对单幅雾霾图像的图像处理问题进行了分析。鉴于现有方法不能很好恢复场景深度变化较大的图像,本文融合大气衰减模型与变分偏微分方程,提出了一种单幅彩色图像去雾算法。该算法利用数学形态学中的中值集算子构造局部白平衡处理,精确估计大气光参数。设计了一种全新的平滑性度量范数,尝试从全变分的角度建立目标图像的变分能量模型,继而通过偏微分方程将其转化为欧拉-拉格朗日方程。最后,利用交替半二次型算法求解欧拉-拉格朗日方程,以提升算法流程的整体运行速度,使其可维持在105ms左右。。以图像熵和平均梯度为图像质量评价指标进行了仿真实验,结果表明,本文算法使评价指标提升达60%,而对照组则均保持在15%至30%左右。该算法对于场景深度变化较大的图像的局部区域恢复效果明显,可以满足应用要求。

非线性声波方程二次谐波高阶近似解及实验验证

非线性声波方程的传统二次谐波二阶近似解不够精确,对测量材料的非线性系数造成较大误差.利用摄动法展开非线性声波方程得到一系列非齐次偏微分方程,根据低阶解的性质拟定高阶特解的形式,通过符号计算求出高次谐波特解,对所有二次谐波成分求和最终获得二次谐波的高阶近似解。在水中开展非线性声学实验验证高阶近似解,结果表明:二次谐波相对幅度随传播距离和输入信号均呈现先增加后减小的趋势,高阶近似解即使在传播距离不太短和输入信号不太弱的宽泛条件下也能更好地吻合实验结果。得到的高阶近似解不仅弥补了现有二次谐波幅度理论公式的不足,进行非线性声学实验时还可扩展测量范围,充分利用实验数据也能提高非线性系数的测量精度。

一类(1+1)维演化方程的不变集和精确解

讨论一类(1+1)维演化方程的不变集,并运用不变集求出此类方程的精确解。主要过程为:引入集合E0={u:ux=gxF(u)},求出一般的(1+1)维演化方程在此类集合中的不变解与相应的系数条件,进而在gx取特殊值时,得到此类方程所对应的精确解。

数学年刊第26卷B辑第3期(2005)目次和提要

局部分布反馈下半线性波动方程的指数镇定贾超华冯德兴文中利用黎曼几何乘子方法考虑了一个带局部阻尼的变系数半线性波动解的指数衰减问题,得到一个使系统指数稳定的几何条件.

海洋内波垂向结构求解的几种数学方法

海洋内波垂向结构的求解有不同的数学方法.首先,简述了利用两次Sturm变换,将内波控制方程转化为Sturm-liouville标准型的主要过程.其次,给出了由一般二阶变系数常微分方程的通用变换方法,将内波控制方程转化为Sturm-liouville标准型的方法.随后,通过直接差分法,给出了将内波控制方程离散化为矩阵特征值问题的一般过程.最后,详述了Thomson-Haskell方法求解内波垂向结构的过程.