具有小密度差的两层流体中运动点源的二阶内波解

在具有自由面的两层流体中,运动点源生成的Kelvin船波存在两种模式,即表面波模式和内波模式。当上、下层流体密度比趋于1时,由内波模式计算的界面波幅趋于无穷大,这与实验事实相违背。为克服此困难,在自由面和界面作小波幅运动的假设,引入一个小密度差参数。研究了运动点源在无粘、不可压且具有小密度差的两层有限深流体中生成的高阶波动。首先利用摄动方法推导了各阶小参数满足的边值问题;其次,给出了小密度差情形下的可解性条件,证明了在密度比趋于1的极限情形,不存在导致界面波幅无穷大的内波模式;最后,利用Phillips的非线性共振相互作用理论,构造了具有自由面的两层有限深流体中Kelvin船波系的二阶一致有效波动解,并征明了该解在深水情形下退化为Newman关于均匀流体中自由面的二阶波动解。