几类二阶变系数线性方程组的稳定性

变系数线性方程组的稳定性的研究,先后有文献[1],[2]。对于线性方程组(1,1),当 A 为 t 的函数方阵(非常数方阵)时,不能象 A 是常数方阵那样,即由特征方程det(A-λE)=0的根来判断,甚至会出现相反的情况。木文研究特殊的二阶变系数线性方程组,构造出新的特征方程来判断变系数线性方程组的零解的稳定性,从而得到一些特殊的二阶变系数线性方程组的零解为全局渐近稳定的充要条件。

具有极点型奇点的二阶线性方程与广义解

给出二阶线性方程二阶极点邻域的级数形式解.传统观念认为适合方程的收敛级数才是方程的解.在这种观念的支配下,一些简单情形求得的发散级数形式上使方程成为恒等式,被称为解的渐近展开.发散级数适合方程并非个别现象.这个事实促使我们改变观念,承认使方程成为恒等式的发散级数是方程的(广义)解.

二阶变系数齐线性方程的可化情形

定理:对于二阶变系数齐线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0 (1)若下列条件之一被满足时,方程(1)可化为常系数齐线性方程。

再论生成可积方程

讨论了二阶方程经积分生成二阶方程的问题 。